Варіант 18 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. Знайдіть значення функції у точці .

А) – 9;

Б) 9;

В) 3;

Г) – 3.

 

1.2. Подайте у вигляді многочлена вираз .

 

А) –9;

Б) 41;

В) ;

Г) .

 

1.3. Чому дорівнює сума перших чотирьох членів геометричної прогресії, перший член якої , а знаменник ?

А) 70;

Б) 85;

В) 80;

Г) 75.

 

1.4. Областю визначення якої функції є проміжок ?

А)  ;

Б)  ;

В) ;

Г) .

 

 

1.5. Яка з послідовностей є геометричною прогресією?

 

А) 4; 8; 12; 16;

Б) 10; 20; 30; 40 ;

В) 5; 6; 8; 11;

Г) 7; 14; 28; 56 .

1.6. У кожному під’їзді на кожному поверсі 9-по­верхового будинку розташовано по 8 квартир. Знайдіть номер поверху, на якому знаходиться квартира №173.

 

А) 3;

Б) 4;

В) 5;

Г) 6.

 

 

1.7. У скільки разів хвилинна стрілка годинника рухається швидше, ніж годинна?

 

А) у 4 рази;

Б) у 6 разів;

В) у 9 разів;

Г) у 12 разів.

 

 

1.8. Чому дорівнюють 20 % від числа ?

 

А) ;

Б) ;

В) 5;

Г) 1000.

 

1.9. Укажіть правильне твердження.

 

А) будь-який правильний многокутник має центр симетрії;

Б) якщо сторони опуклого многокутника рівні, то він є правильним;

В) будь-який правильний многокутник має осі симетрії;

Г) якщо суми протилежних сторін опуклого чо­тирикутника рівні, то навколо нього можна описати коло.

 

1.10. Яка градусна міра кута C, зображеного на рисунку?

 

А) 40;

Б) 92;

В) 114;

Г) 88.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.11. Одна з основ трапеції дорівнює 5 см, а її середня лінія — 8 см. Знайдіть невідому основу трапеції.

 

А) 6,5 см;

Б) 13 см;

В) 5,5 см;

Г) 11 см.

 

 

1.12. Відрізок CM — висота трикутника ABC, зо­браженого на рисунку. Чому дорівнює площа трикутника ABC?

 

А) 24 см2;	В) 48 см2;
Б) 32 см2;	Г) 64 см2.

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. Розв’яжіть систему нерівностей 

2.2. Знайдіть координати точок перетину кола і  прямої .

 

2.3. Відомо, що , . Чому дорівнює значення виразу ?

 

2.4. Який номер має перший від’ємний член арифметичної прогресії 10,5; 9,8; 9,1; … ?

2.5. Через точку O перетину діагоналей трапеції ABCD проведено пряму, яка перетинає основи AD і BC у точках E і F відповідно. Знайдіть відрізок BF, якщо см і AO : OC = 3 : 2.

 

2.6. Дано точки M (4; –2), N (1; 1) і P (3; 3). Знайдіть скалярний добуток векторів  і .

 

 

 

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Побудуйте графік функції . Користуючись графіком, знайдіть:

 1) область значень функції;

 2) проміжок спадання функції.

 

3.2. Перший робітник виготовляє 96 однакових деталей на 2 год швидше, ніж другий 112 таких деталей. Скільки деталей виготовляє щогодини кожний робітник, якщо перший робить за годину на 2 деталі більше, ніж другий?

 

 

 

3.3. Сума другого і третього членів геометричної прогресії дорівнює 30, а різниця четвертого і другого дорівнює 90. Знайдіть перший член прогресії.

 

3.4. У трикутнику ABC відрізок BK — висота, відрізок AM — бісектриса, BK = 26 см, AB : AC = 6 : 7. З точки M опущено перпендикуляр MD на сторону AC. Знайдіть відрізок MD.