Варіант 21 ДПА з математики в 9 класі 2

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. Обчисліть значення виразу .

А) 6;

Б) –  6;

В) 0,6;

Г) – 0,6.

 

1.2. Скоротіть дріб .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.3. Укажіть хибне твердження.

 

 

А) 0 — натуральне число; Б) 0 — ціле число;

В) 0 — раціональне число; Г) 0 — дійсне число.

 

1.4. Виконайте віднімання:  .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.5. Графіком якої функції є пряма, яка паралельна осі абсцис?

А) ;

Б)  ;

В) ;

Г)  .

 

1.6. Зелений, жовтий і червоний кольори світлофора горять послідовно відповідно 50 с, 5 с і 20 с. У деякий момент часу загорілося зелене світло. Яке світло буде горіти через 3 хв?

 

А) червоне;          Б)  зелене;         В) жовте;         Г) визначити неможливо

 

 

 

 

1.7. Знайдіть відсоток вмісту срібла в сплаві, якщо в 300 г сплаву містить­ся 63 г срібла.

 

А) 7 %;

Б) 14 %;

В) 21 %;

Г) 28 %.

 

 

 

1.8. Один лісоруб може заготовити деякий об’єм дров за 3 год, а другий той самий об’єм — за 6 год. За скільки годин вони разом можуть заготовити такий самий об’єм дров?

 

А) 9 год;

Б) 3 год;

В) 2 год;

Г) 1 год.

 

1.9. Чому дорівнює площа зображеного на рисунку чо­тирикутника ABCD, якщо площа однієї клітинки дорівнює 1 см²?

 

А) 11 см2;	Б) 12 см2;	В) 11,5 см2;	Г) 12,5 см2.

1.10. Чому дорівнює відношення площі квадрата до площі вписаного в нього круга?

 

А) 2 : ;

Б)  : 2;

В) 4 : ;

Г)  : 4.

 

 

1.11. Катет прямокутного трикутника дорівнює 2 см, а його гіпотенуза — см. Знайдіть тангенс меншого гострого кута цього трикутника.

 

А) ;

Б) ;

В) 2;

Г) .

 

 

 

 

1.12. Медіани трикутника ABC, зображеного на рисунку, перетинаються в точці M. Знайдіть коефіцієнт гомотетії з центром у точці B, при якій точка M є образом точки B₁.

 

А) ;

Б) ;

В) –;

Г) –.

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. Після двох послідовних знижень ціни на 20 % шафа стала коштувати 1600 грн. Якою була початкова ціна шафи?

 

2.2. Чому дорівнює знаменник нескінченної геометричної прогресії, перший член якої дорівнює 15, а сума дорівнює 75?

 

2.3. Корені і рівняння задовольняють умову . Знайдіть значення b.

 

2.4. Спростіть вираз  .

 

 

2.5. Кут при вершині першого рівнобедреного трикутника дорівнює куту при вершині другого рівнобедреного трикутника. Основа і висота, проведена до неї, першого трикутника дорівнюють відповідно 30 см і 8 см, а бічна сторона другого трикутника — 51 см. Чому дорівнює периметр другого трикутника?

 

2.6. На сторонах AB і BC паралелограма ABCD позначено відповідно точки M і K так, що AM : MB = 1 : 2, BK : KC = 2 : 3. Виразіть вектор через вектори і .

 

 

 

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Доведіть, що при всіх значеннях змінних є правильною нерівність:

.

 

3.2. Під час будівництва нового театру бригада робітників мала змонтувати 420 місць для глядачів. Завдання було виконано на день раніше запланованого строку, оскільки щодня монтували на 10 місць більше, ніж було заплановано. Скільки місць монтувала бригада щодня?

 

3.3. Побудуйте графік функції . Користуючись графіком, ука­жіть проміжки зростання і проміжки спадання функції.

 

3.4. У прямокутному трикутнику MNK до гіпотенузи MK проведено ви­соту NF. Площа трикутника MNF дорівнює 2 см², а площа трикутни­ка KNF — 32 см². Знайдіть гіпотенузу трикутника MNK.