Варіант 20 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. Чому дорівнює сума 3,4 т + 700 кг?

 

А) 703,4 т;

Б) 4,1 т;

В) 410 кг;

Г) 1040 кг.

 

1.2. Спростіть вираз .

А) 13y ;

Б) y ;

В) ;

Г) .

 

1.3. Яка з лінійних функцій є спадною?

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.4. У сплаві міді з оловом 45 % становить мідь. Скільки кілограмів міді містить злиток такого сплаву масою 18 кг?

 

А) 7,2 кг;

Б) 8,1 кг;

В) 7,8 кг;

Г) 8,7 кг.

 

1.5. Велосипедист проїхав 20 км зі швидкістю 10 км/год і 15 км зі швидкістю 5 км/год. Знайдіть середню швидкість руху вело­сипедиста.

 

А) 6 км/год;

Б) 7,5 км/год;

В) 7 км/год;

Г) 9 км/год.

 

1.6. З одного села в інше о 7:00 вирушив пішохід, а о 8:00 виїхав вело­си­пе­дист. На рисунку зображено їх графіки руху. О котрій годині велосипе­дист наздогнав пішохода?

 

 

А) 8:00;

Б) 8:30;

В) 9:00;

Г) 9:30.

 

 

 

 

 

1.7. Порожній басейн наповнюють водою. Який графік відповідає залежності об’єму V води в басейні від часу t його наповнення?

 

       

 

 

1.8. Область визначення якої функції складається з одного числа?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.9. Укажіть правильне твердження.

 

А) якщо два відрізки не мають спільних точок, то вони паралельні;

Б) якщо два промені не мають спільних точок, то вони паралельні;

В) якщо промінь і відрізок не мають спільних точок, то вони паралельні;

         Г) якщо дві прямі на площині не мають спільних точок, то вони пара­лельні

1.10. У коло вписано квадрат зі стороною см. Знайдіть сторону правильного трикутника, описаного навколо цього кола.

 

А) см;

Б) см;

В) см;

Г) см.

 

 

1.11. У трикутнику ABC відомо, що см, см. Знайдіть кут A цього трикутника.

 

А) 90;

Б) 60;

В) 45;

Г) 30.

 

 

 

 

1.12. Яка з даних фігур має тільки одну вісь симетрії?

 

А) квадрат;

Б) коло;

В) парабола;

Г) відрізок.

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. При якому значенні a розклад на лінійні множники тричлена містить множник ?

2.2. Знайдіть координати точок перетину прямої і пара­боли .

 

2.3. Спростіть вираз .

 

2.4. Обчисліть значення виразу .

 

 

2.5. Спільна хорда двох кіл, які перетинаються, є стороною правильного трикутника, вписаного в одне коло, і стороною квадрата, вписаного в інше коло. Довжина цієї хорди дорівнює a. Знайдіть відстань між центрами кіл, якщо вони лежать по різні сторони від хорди.

 

2.6. Кінці діаметра кола віддалені від дотичної до цього кола на 12 см і 22 см. Знайдіть діаметр кола.

 

 

 

 

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Побудуйте графік функції . Користуючись графіком, знайдіть:

1) область значень даної функції;

2) проміжок зростання функції.

 

3.2. Відстань від пункту A до пункту B по шосе дорівнює 120 км, а по залізниці — 150 км. Автомобіль з пункту A виїхав на 25 хв пізніше, ніж поїзд, і прибув до пункту B на 35 хв раніше. Знайдіть швидкість автомобіля, якщо вона на 20 км/год більша за швидкість поїзда.

 

3.3. При будь-якому n суму n перших членів деякої арифметичної прогресії можна обчислити за формулою . Знайдіть різницю цієї прогресії.

 

3.4. Бічні сторони і менша основа рівнобічної трапеції дорівнюють 10 см, а один з її кутів дорівнює 60. Знайдіть радіус кола, описаного навколо даної трапеції.