Варіант 19 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. Спростіть вираз .

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.2. Чому дорівнює значення виразу ?

А) 18;

Б) 36;

В) 54;

Г) 108.

 

1.3. Яка область визначення функції ?

 

А) (4; + );

Б) (– ; 4];

В) (– ; 4);

Г) [4; + ).

 

1.4. Виконайте віднімання:  .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.5. Зустрілися семеро друзів і потиснули один одному руку. Скільки всього було рукостискань?

 

А) 6;

Б) 7;

В) 36;

Г) 21.

 

1.6. На рисунку зображено графік функції , визначеної на проміж­ку

 [–3; 5]. Користуючись рисунком, знайдіть множину розв’язків нерів­ності .

А) [–2,5; 1];   Б) (–2,5; 1);

В) (–2,5; 1) (4; 5]; Г) [–2,5; 1] [4; 5].

 

 

1.7. На рисунку зображено графік функції . Користуючись рисунком, укажіть множину розв’язків нерівності .

 

А); Б) [– 3; 1];

В)  (– 3; 1); Г) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.8. У коробці лежать 42 олівці, з них 14 олів­ців — червоні, 16 олівців — сині, а решта — зелені. Яка ймовірність того, що навмання взятий олівець не буде ні червоним, ні синім?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.9. Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 27 см, а проекція шуканого катета на гіпотенузу — 3 см.

 

А) 6 см;

Б) 9 см;

В) 18 см;

Г) 81 см.

 

1.10. Яка градусна міра кута правильного п’ятнадцятикутника?

 

А) 128;

Б) 144;

В) 150;

Г) 156.

 

 

1.11. Знайдіть радіус кола, описаного навколо три­кут­ника ABC, якщо см,  A = 45.

 

А) 6 см;

Б) 12 см;

В) 18 см;

Г) 24 см.

 

 

 

1.12. Скільки існує паралельних перенесень, при яких образом прямої є сама ця пряма?

 

А) одне;

Б) два;

В) безліч;

Г) жодного.

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. Спростіть вираз  .

2.2. Розв’яжіть систему рівнянь 

 

2.3. Чому дорівнює сума двадцяти перших членів арифметичної прогресії , якщо , ?

 

2.4. Розв’яжіть рівняння  .

 

2.5. Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 16 см. Знайдіть периметр ромба.

 

2.6. Як відноситься сторона правильного трикутника, вписаного в коло, до сторони правильного трикутника, описаного навколо цього кола?

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Побудуйте графік функції . Користуючись графіком, знайдіть:

 1) проміжок зростання функції;

 2) множину розв’язків нерівності .

 

3.2. Перший робітник може виконати виробниче завдання на 3 год швидше, ніж другий. Якщо перший робітник буде працювати 4 год, а потім його змінить другий, то останньому треба буде працювати 3 год, щоб закінчити завдання. За скільки годин може виконати все завдання перший робітник?

 

3.3. Розв’яжіть систему рівнянь 

 

3.4. Перпендикуляр, опущений з точки кола на його діаметр, ділить діаметр на два відрізки, один з яких на 27 см більший за інший. Знайдіть довжину кола, якщо довжина пер­пен­ди­куляра дорівнює 18 см.