Варіант 6 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. Якому одночлену дорівнює вираз ?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

 

1.2. При якому значенні y є правильною рівність ?

А) 0,4;

Б) 1,6;

В) 0,16;

Г) 0,04.

 

 

1.3. Яка з пар чисел є розв’язком рівняння ?

 

А) (1; 1);

Б) (7; – 9);

В) (2; – 3);

Г) (3; 5) .

1.4. Виконайте множення:  .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

 

1.5. Число a менше від свого модуля. Укажіть правильне твердження.

 

А) a  — невід’ємне число; Б) a  — додатне число;

В) a  = 0; Г) a  — від’ємне число.

 

 

1.6. Дерев’яну колоду розпиляли на дві колоди, довжини яких відносяться як 3 : 7. Яку частину даної колоди становить менша з отриманих колод?

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

 

 

 

 

 

1.7. Який відсотковий вміст солі в розчині, якщо 400 г розчину містять 36 г солі?

 

А) 12 % ;

Б) 9 % ;

В) 10 % ;

Г) 8 % .

 

1.8. Відстань між двома містами легковий автомобіль проїжджає за 2 год, а вантажний — за 4 год. Через який час після початку руху вони зу­стрі­нуться, якщо виїдуть одночасно з цих міст назустріч один одному?

 

А) 1 год;

Б) 1 год 20 хв;

В) 1 год 30 хв;

Г) 45 хв.

 

1.9. Чому дорівнює площа зображеного на рисунку чо­тирикутника ABCD, якщо площа однієї клітинки дорів­нює 1 см²?

 

А) 9 см2;

Б) 9,5 см2;

В) 10 см2;

Г) 10,5 см2.

 

 

 

1.10. Трикутники ABC і DEF, зображені на ри­сунку, рівні, причому AB = DE, BC = EF. Знайдіть відстань між точками B і E, якщо AF = 24 см, DC = 6 см.

 

А) 18 см;	В) 12 см;
Б)  9 см;	Г) знайти неможливо.

 

1.11. Обчисліть площу ромба, сторона якого дорівнює см, а один із ку­тів — 120.

 

А) 12 см2;

Б) 24 см2;

В) см2;

Г) см2.

 

1.12. Які координати має точка, симетрична точці A (2; – 4) відносно точ­ки M (3; –1)?

 

А) (4; 2);

Б) (5; –5);

В) (1; 3);

Г) (2,5; –2,5).

 

 

 

 

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. Розв’яжіть рівняння .

 

 

2.2. Знайдіть добуток і запишіть результат у стан­дартному вигляді.

2.3. Розв’яжіть систему рівнянь 

 

2.4. Розв’яжіть нерівність  .

 

2.5. Менша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 10 см, а гострий кут — 45. Знайдіть площу цієї трапеції, якщо в неї можна вписати коло.

 

 

2.6. Діагональ AC чотирикутника ABCD є діаметром його описаного кола, M — точка перетину діагоналей чотирикутника,  AMB = 57. Знайдіть кут BAD.

 

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Доведіть, що при виконується нерівність .

 

3.2. Катер пройшов 30 км за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 2 год 15 хв. Визначте швидкість течії, якщо власна швидкість катера дорівнює 27 км/год.

3.3. Обчисліть суму .

 

3.4. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 1 см і 17 см, а діагональ ділить її тупий кут навпіл. Знайдіть площу трапеції.