Варіант 24 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. Порівняйте числа a і b, якщо .

 

А) порівняти неможливо; Б) ;

В) ; Г) .

 

1.2. Подайте у вигляді степеня вираз

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.3. Спростіть вираз  .

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.4. Відомо, що . Яке твердження є правильним?

 

А); Б);

В); Г).

 

1.5. Виконайте віднімання: .

А) – 2;

Б) 2;

В) ;

Г) .

 

1.6. При якому значенні k графік функції проходить через точ­ку ?

 

А) – 4;

Б) 4;

В) –9;

Г) такого значення не існує.

 

 

 

1.7. Графік якої функції зображено на рисунку?

А) ; Б) ;

В) ;   Г) .

 

 

1.8. Для розмітки земельної ділянки на відстані 0,5 м один від одного вкопали кілочки так, щоб вони були розташовані на одній прямій. Відстань між першим і останнім кілочками склала 12 м. Скільки вкопали кілочків?

 

А) 23;

Б) 24;

В) 25;

Г) 26.

 

 

1.9. У квадрат ABCD вписано чотири рівних кола радіуса 5 см так, як показано на ри­сунку. Чому дорівнює площа квадрата ABCD?

 

А) 25 см2;    Б) 100 см2;			В) 80 см2;     Г) 400 см2.

1.10. Точка O — центр кола, зображеного на рисунку. Знайдіть градусну міру кута ABC.

 

А) 54;	Б) 48;	В) 36;	Г) 27.

 

1.11. На рисунку зображено трикутники ABC і MKP такі, що B = K, C = P, Яка довжина сторони MP, якщо AC = 16 см?

 

А) 16 см;

Б) 32 см;

В) 8 см;

Г) 12 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

11.12. Обчисліть скалярний добуток векторів (–7; 9) і (–2; –1).

 

А) 5;

Б) 6;

В) – 4;

Г) –5.

 

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. При якому значенні c рівняння має один корінь?

 

2.2. Спростіть вираз  .

 

2.3. Скільки цілих розв’язків має система нерівностей

 

2.4. Розв’яжіть рівняння:

.

 

2.5. Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в точці F, AB : BF = 3 : 7, AD — більша основа трапеції. Різниця основ трапеції дорівнює 6 см. Знайдіть основу AD.

 

 

 

2.6. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку і утво­рює з додатним напрямом осі абсцис кут 60.

 

 

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Доведіть, що вираз набуває додатних значень при всіх дійсних значеннях x. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні x?

 

3.2. Тракторист мав за певний час зорати поле площею 180 га. Проте щодня він зорював на 2 га більше, ніж планував, і закінчив ро­боту на 1 день раніше, ніж планувалося. За скільки днів тракторист зорав поле?

 

3.3. Розв’яжіть систему рівнянь 

 

3.4. Два кола з центрами O₁ і O ₂ мають зовнішній дотик у точці C. Пряма, яка проходить через точку C, перетинає коло з центром O₁ у точці A, а інше коло — у точці B. Хорда AC дорівнює 12 см, а хорда BC — 18 см. Знайдіть радіуси кіл, якщо O₁O ₂ = 20 см.