Варіант 25 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. Обчисліть значення виразу .

 

А) 24;

Б) 18;

В) 36;

Г) 6.

 

1.2. Скоротіть дріб .

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.3. Графіком якої з функцій є парабола?

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.4. Скоротіть дріб .

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.5. У якій координатній чверті знаходиться вершина параболи ?

 

А) у І чверті;

Б) у ІІ чверті;

В) у ІІІ чверті;

Г) у IV чверті.

 

 

1.6. У кожному купе вагону поїзда 4 місця. Який номер купе, де їде пасажир, номер місця якого 17?

 

А) 4;

Б) 5;

В) 6;

Г) 7.

 

 

 

 

 

1.7. На якому з рисунків зображено графік функції ?

 

     

 

 

1.8. Марічка йде від дому до школи 9 хв, а її брат Кирило добігає до шко­ли і без зупинки вертається назад за 12 хв. У скільки разів швид­кість, з якою бігає Кирило, більша за швидкість, з якою ходить Марічка?

 

А) у раза;

Б) у раза;

В) у раза;

Г) у раза.

 

 

1.9. Дошку завдовжки 3 м приставили до стіни будинку під кутом 30 до землі так, що вона спирається на підвіконня вікна першого поверху. На якій висоті знаходиться це підвіконня?

 

А) 1,5 м;

Б) 2 м;

В) 3 м;

Г) 4,5 м.

 

1.10. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною 12 см?

 

А) см;

Б) см;

В) см;

Г) см.

 

1.11. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 12 см. Знайдіть катет даного трикутника, проекція якого на гіпотенузу дорівнює 3 см.

 

А) 3 см;

Б) 4 см;

В) 6 см;

Г) 9 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.12. Дано рівняння кола Чому дорівнює радіус кола?

А) ;

Б) ;

В) 20;

Г) 10.

 

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. Розв’яжіть систему нерівностей 

 

2.2. Знайдіть координати точок перетину графіків рівнянь і .

 

2.3. Відомо, що , . Чому дорівнює значення виразу:

?

 

2.4. Який номер має перший додатний член арифметичної прогресії:

–10,4; –9,8; –9,2; … ?

 

2.5. Основи трапеції дорівнюють 8 см і 18 см, а одна з бічних сторін — 5 см. На скільки треба продовжити цю сторону, щоб вона перетнула пряму, яка містить іншу бічну сторону трапеції?

 

 

 

2.6. Дано точки C (–3; 1), D (1; 4), E (2; 2). Знайдіть скалярний добуток векторів і .

 

 

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Побудуйте графік функції . Користуючись графіком, знайдіть:

1) область значень функції;

2) проміжок спадання функції.

 

3.2. Перша бригада мала виготовити 120 однакових деталей, а друга — 144 такі деталі. Перша бригада виготовляла щогодини на 4 деталі більше, ніж друга, і працювала на 3 год менше від другої. Скільки деталей виго­товляла кожна бригада за годину?

 

 

3.3. Знайдіть область визначення функції  .

 

3.4. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 5 см, а бічна сторона — 20 см. Знайдіть бісектрису трикутника, проведену з вершини кута при його основі.