Варіант 28 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. Яке рівняння з двома змінними має один розв’язок?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.2. Якому одночлену дорівнює вираз ?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.3. Знайдіть абсцису вершини параболи .

А) – 3;

Б) – 6;

В) 3;

Г) 6.

 

1.4. Відомо, що . Яке твердження є правильним?

 

А); Б);

В); Г).

 

1.5. Виконайте віднімання: .

А) – 2;

Б) 2;

В) ;

Г) .

 

 

1.6. При якому значенні k графік функції проходить через точ­ку ?

 

А) – 4;

Б) 4;

В) –9;

Г) такого значення не існує.

 

1.7. На змаганнях у п’ятдесятиметровому басейні команда з 4 плавців брала участь в естафеті 4  50 м. На рисунку зображено графік залежності від­стані кожного плавця до точки старту від часу. Якою була швидкість плавця, який швидше всіх проплив дистанцію?

А) 1 м/с;

Б) м/с;

В) м/с;

Г) м/с.

 

 

1.8. На чорно-білій фотографії 80 % поверхні було по­крито чорним ко­льором, а 20 % — білим. Фото­гра­фію збільшили у 2 рази. Скільки від­сотків поверхні отри­маної фотографії покрито білим кольором?

 

А) 20 %;

Б) 30 %;

В) 40 %;

Г) 60 %.

 

 

1.9. Якою має бути градусна міра кута ACD, щоб ромб ABCD, зображений на рисунку, був квадратом?

 

А) 90;

Б) 60;

В) 45;

Г) 30.

 

1.10. Відрізок BK — бісектриса трикутника ABC, зображеного на рисунку. Чому дорівнює периметр трикутника ABC?

 

А) 40 см;

Б) 36 см;

В) 32 см;

Г) 48 см.

 

 

 

 

 

1.11. Сторони трикутника дорівнюють 12 см, 16 см, 24 см. Якими можуть бути сторони подібного йому трикутника?

 

А) 24 см, 30 см , 48 см; Б) 18 см, 24 см, 32 см;

В) 6 см, 8 см, 10 см; Г) 3 см, 4 см, 6 см.

 

 

 

1.12. Укажіть рисунок, на якому .

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. Спростіть вираз .

2.2. Розв’яжіть систему рівнянь 

 

2.3. Обчисліть суму п’ятнадцяти перших членів арифметичної прогресії, якщо її шостий член дорівнює  2,2, а різниця дорівнює 2,4.

 

2.4. Розв’яжіть рівняння  .

 

2.5. Обчисліть площу ромба, одна з діагоналей якого дорівнює 16 см, а сторона — 10 см.

 

 

 

2.6. Як відноситься сторона правильного шестикутника, вписаного в коло, до сторони правильного шестикутника, описаного навколо цього кола?

 

 

 

 

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Доведіть тотожність  .

.

3.2. За 5 кг цукерок і 4 кг печива заплатили 310 грн. Скільки коштує 1 кг цукерок і скільки 1 кг печива, якщо 3 кг цукерок дорожчі за 2 кг печива на 76 грн?

 

 

3.3. Побудуйте графік функції  .

 

 

3.4. Менша діагональ прямокутної трапеції ділить її тупий кут навпіл, а іншу діагональ ділить у відношенні 5 : 2, рахуючи від вершини гострого кута. Знайдіть периметр трапеції, якщо її менша бічна сторона дорівнює 12 см.