Варіант 27 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. Скоротіть дріб .

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.2. Спростіть вираз .

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.3. Знайдіть нулі функції .

 

А) 6; –2;

Б) –7; 3;

В) 7; –3;

Г) – 6; 2.

 

1.4. Яка з нерівностей не має розв’язків?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.5. Скільки кілограмів солі міститься у 30 кг 4-відсоткового розчину?

 

А) 12 кг;

Б) 1,6 кг;

В) 16 кг;

Г) 1,2 кг.

 

 

1.6. Знайдіть сьомий член арифметичної прогресії, перший член якої дорівнює 8, а різниця дорівнює 0,5.

 

А) 11;

Б) 10;

В) 10,5;

Г) 9,5.

 

 

 

 

 

 

1.7. Прямолінійну вулицю освітлюють 20 ліхтарів. Першій і останній ліхтарі стоять на початку і в кінці вулиці, а відстань між сусідніми ліхтарями дорівнює 40 м. Яка довжина цієї вулиці?

 

А) 760 м;

Б) 780 м;

В) 800 м;

Г) 700 м.

 

 

 

1.8. Порядок числа a дорівнює –3. Визначте порядок числа 0,01a.

 

А) –1;

Б) –5;

В) –6;

Г) – 4.

 

 

1.9. Сума кутів опуклого многокутника дорівнює 1800. Чому дорівнює кількість його сторін?

 

А) 8;

Б) 10;

В) 12;

Г) такий многокутник не існує.

 

1.10. Вершинами якого чотирикутника є точки перетину дотичних до кола, які проведено через кінці двох його неперпендикулярних діаметрів?

 

А) трапеція;

Б) прямокутник;

В) квадрат;

Г) ромб.

 

1.11. На рисунку зображено квадрат ABCD, Чому дорівнює відношення OE : CE?

 

А) 1 : 2;

Б) 1 : 3;

В) 1 : 4;

Г) 2 : 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.12. Укажіть рівняння кола радіуса 4 з центром у точ­ці B (–2; 0).

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

 

 

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. Вкладник поклав у банк 5000 грн під 8 % річних. Який прибуток він отримає через 2 роки?

 

2.2. Який номер має член арифметичної прогресії 6; 14; 22; … , що дорів­нює 214?

 

2.3. Чому дорівнює значення виразу ?

 

2.4. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії 125; –25; 5; ... .

 

 

 

2.5. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 8 см і 14 см, а один із кутів трапеції дорівнює 30. Знайдіть площу трапеції.

 

 

 

2.6. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку B(–3; 8) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135.

 

 

 

 

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Знайдіть область визначення функції:

.

3.2. З міста A в місто B виїхав велосипедист. Через 3 год з міста A виїхав мотоцикліст, який прибув у місто B одночасно з велоси­пе­дистом. Знайдіть швидкість мотоцикліста, якщо вона на 45 км/год більша за швидкість велосипедиста, а відстань між міс­та­ми A і B становить 60 км.

 

 

3.3. Побудуйте графік функції  .

 

3.4. Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони, а основи дорівнюють 28 см і 100 см. Знайдіть довжини відрізків, на які висота трапеції, проведена з вершини тупого кута, ділить діагональ.