Варіант 7 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. Подайте у вигляді степеня вираз .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

 

1.2. Чому дорівнює значення виразу ?

 

А) 1;

Б) 5;

В) ;

Г) .

 

 

1.3. Графіком якої функції не є пряма?

 

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

1.4. Який вираз є квадратом двочлена?

 

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

 

 

1.5. У кожному букеті має бути 2 червоні і 3 білі троянди. Яку найбільшу кількість таких букетів можна скласти з 40 червоних і 50 білих троянд?

 

А) 18 букетів;

Б) 17 букетів;

В) 16 букетів;

Г) 15 букетів.

 

 

1.6. Відомо, що . Укажіть хибне твердження.

 

А) ;

Б) ;

В);

Г).

 

 

 

 

 

1.7. Коли в Києві 13:00, то в Токіо 22:00, а в Нью-Йорку 5:00 цього самого дня. Які година, число і місяць у Нью-Йорку, коли в Токіо 12:00, а в Ки­є­ві 1 січня?

 

А) 23:00, 1 січня; Б) 22:00, 31 грудня;

В) 19:00, 31 грудня; Г) 19:00, 1 січня.

 

 

1.8. Яка функція є спадною?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.9. На якому з рисунків прямі a і b паралельні?

 

1.10. У трикутнику ABC відомо, що AB = 3 см, BC = 7 см. Якою може бути довжина сторо­ни AC ?

 

А) 3 см;

Б) 4 см;

В) 8 см;

Г) 12 см.

 

1.11. На якому рисунку зображені рівнобедрені трикутники є подібними?

 

1.12. Дано точки A (–1; 4), B (3; –1), C (2; 2), D (0; 1). Укажіть правильну рів­ність.

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. Чому дорівнює значення виразу ?

 

2.2. При яких значеннях b рівняння має два різних корені?

2.3. Обчисліть суму п’яти перших членів геометричної прогресії , якщо , .

2.4. Розв’яжіть систему рівнянь

2.5. Відрізок BD — бісектриса трикутника ABC, AB = 24 см, BC = 20 см, відрізок AD на 3 см більший за відрізок CD. Знайдіть сторону AC.

 

 

2.6. Одна із сторін паралелограма дорівнює 10 см, менша діагональ — 14 см, а гострий кут — 60. Знайдіть периметр цього паралелограма.

 

 

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Доведіть тотожність:

.

 

3.2. За 12 зошитів і 8 олівців заплатили 52 грн. Скільки коштує зошит і скільки — олівець, якщо 7 зошитів дорожчі за 4 олівці на 13 грн?

3.3. Знайдіть область визначення функції .

 

3.4. Центр кола, вписаного у рівнобедрений трикутник, ділить його висоту, проведену до основи, на відрізки, довжини яких дорівнюють 34 см і 16 см. Знайдіть площу даного трикутника.