Варіант 9 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. При якому значенні аргументу значення функції дорівнює 5?

А) 4;

Б) – 4;

В) – 40;

Г) 40.

 

1.2. Спростіть вираз   .

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.3. Подайте у стандартному вигляді число 0,00032.

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

1.4. Знайдіть знаменник геометричної прогресії , якщо ; .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

 

1.5. Яка нерівність не має розв’язків?

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.6. За який час поїзд, довжина якого дорівнює 140 м, а швидкість руху — 63 км/год, пройде повз нерухомого спостерігача?

 

А) 10 с;

Б) 8 с;

В) 6 с;

Г) 12 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.7. На рисунку зображено графік функції, ви­зна­ченої на проміжку [– 4; 5]. Користую­чись рисунком, укажіть про­міжок спадання функції.

 

А) [–2; 4];   Б) [– 1; 2];   В) [– 1; 4];    Г) [1; 4].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.8. У Кирила і Дмитра було разом 10 горіхів, у Дмитра і Марійки — 12 горіхів, а в Кирила і Марійки — 14 горіхів. Скільки горіхів було в Кирила, Дмитра і Марійки разом?

 

А) 36 горіхів;

Б) 24 горіхи;

В) 30 горіхів;

Г) 18 горіхів.

 

1.9. Чому дорівнює радіус вписаного кола трикутника, площа якого стано­вить 48 см², а периметр дорівнює 24 см?

 

А) 4 см;

Б) 6 см;

В) 8 см;

Г) 3 см.

1.10. Знайдіть довжину дуги кола радіуса 6 см, яка становить кола.

А) см;

Б) 6 см;

В) 9 см;

Г) 27 см.

 

1.11. Обчисліть площу паралелограма, дві сторони якого дорівнюють 6 см і см, а кут між ними — 45.

 

А) 30 см2;

Б) 15 см2;

В) см2;

Г) см2.

 

 

1.12. При якому значенні m вектори і перпендикулярні?

А) –4,5;

Б) 4,5;

В) –10;

Г) 10.

 

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. Було 300 г 5-відсоткового розчину солі. Через деякий час 50 г води випарували. Яким став відсотковий вміст солі в розчині?

 

 

2.2. Обчисліть суму п’яти перших членів геометричної прогресії , якщо , а знаменник .

2.3. Розв’яжіть систему рівнянь 

 

2.4. Скільки цілих розв’язків має система нерівностей

 

 

2.5. Знайдіть градусну міру дуги кола, довжина якої дорівнює 2 см, якщо радіус кола дорівнює 6 см.

 

 

2.6. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, дорівнює 6 см і ділить її на дві частини, одна з яких, прилегла до вершини рівнобедреного трикутника, дорівнює 8 см. Знайдіть основу трикутника.

 

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

 

3.1. За результатами тестування з алгебри 24 учнів дев’ятого класу склали таблицю, у якій відобразили розподіл кількості помилок, зроблених одним учнем:

 

Кількість помилок	0	1	2	3	4
Кількість учнів	5	4	6	8	2

 

 Знайдіть моду і середнє значення вибірки, побудуйте відповідну гістограму.

 

3.2. Кожна з двох бригад мала прокласти по 720 м кабелю. Перша з них про­кла­дала щогодини на 2 м більше за іншу і закінчила роботу на 18 год раніше від неї. Скільки метрів кабелю прокладала щогодини кожна бригада?

3.3. Доведіть, що функція зростає на проміжку (– ; 4].

 

3.4. Знайдіть площу трапеції, основи якої дорівнюють 16 см і 30 см, а бічні сторони — 13 см і 15 см.