Віднімання раціональних чисел. Алгебраїчна сума чисел.

Тема. Віднімання раціональних чисел. Алгебраїчна сума чисел.

Мета: базуючись на знаннях учнів про правила і властивості дода­вання та віднімання раціональних чисел, сформувати уявлення про зміст поняття «алгебраїчна сума» та виробити вміння застосовувати на­буті знання для обчислення алгебраїчних сум.

Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань

 Особливу увагу звертаємо на завдання 1 та 2 (бажано записати розв'язання на дошці або вчителеві, або викликати кількох учнів до дошки).

Усні вправи

1. Обчисліть:

а) 17 + 0,3; 0,005 + 25; 0,37 + 2,03; 3,84 + 0,2; 1,27 + 2,3;

б) 0,728 - 0,7; 0,8 - 0,25; 1 - 0,6; 0,7 - 0,07; 3 - 0,85;

в) 7 - (+3); +7 - (-3); (-7) - (+3); (-7) - (-3);

г) -0,4 - (0,5); +0,4 - (-0,5); -0,4 - (-0,5); +0,4 - (+0,5).

2. Запишіть у вигляді суми та спростіть:

а) -3 - (-а) - 5; б) 2,7 – b – 3; в) .

3. Знайдіть значення суми найзручнішим способом:

а) -2 + (-3,5) + 2 + 3+ (-7);  б) 6,65 + 0,353 + (-0,003);

в) -2 + (-3) + (-5) + 2 + 3 + 5.

4. * Віті Верхоглядкіну вчитель запропонував вдома виконати таке завдання: знайти суму всіх цілих чисел від -599 до 601. Вітя сідає за робо­ту, але робота йде повільно. Тоді на допомогу приходять мати, батько, сестра і брат. Обчислювали, поки від втоми не почали заплющуватися очі, і при цьому всі сварилися на вчителя, який задає маленьким дітям такі задачі.

А як би ви розв'язали цю задачу? Нагадаю, що треба знайти суму

-599 + (-590) + (-597) + (-546) + ... + 597 + 548 + 599 + 600 + 601.

II. Мотивація навчальної діяльності

 Останнє завдання усних вправ дуже добре показує учням, що знання властивостей дій допомагає їм значно спрощувати обчис­лення. Треба також додати, що знання деяких моментів дозволяє ще й спрощувати записи.

II. Доповнення знань

 Бажано нагадати, що в математиці є певні домовленості щодо за­писів (скорочених) деяких виразів (можна нагадати про скороче­ний запис добутку числа і букви а: 2·а = 2а, запис суми однакових доданків у вигляді добутку, запис добутку однакових множників у вигляді степеня з натуральним показником і т. ін.). Тоді зро­зумілою буде спроба зробити більш короткий запис суми раціональних чисел (у вигляді алгебраїчної суми). Важливо вима­гати від учнів усвідомлення того, що якщо в запису послідовно за­писані числа, між якими немає дужок і стоять тільки знаки «+» або «—», то ми маємо суму, а знаки «+» або «-» є не знаками дії, а зна­ками доданків, а отже, сигналізують про те, який порядок обчис­лень є найзручнішим в даному випадку.

Поняття алгебраїчної суми

Приклад 1. Запис (-9) + (+4) + (0) + (-5) + (+2) – сума 5 доданків. Домовимося знаки дії додавання, що стоять між доданками не писати, а записати тільки числа з їх знаками без дужок:

-9 + 4 + 0 – 5 + 2 — алгебраїчна сума.

Знайдемо числові значення цієї суми:

1) 4 + 2 = 6;  2) -9 - 5 = -14;  3) + 6 + (-14) = -8.

Отже, (-9) + (4) + (0) + (-5) + (+2) = -9 + 4 + 0 -5 + 2 = -8.

Приклад 2. Запишемо вираз: 10 - (+9) + (-8) - (-6).

Ми бачимо, що це не сума. Використавши відповідне правило за­міни віднімання, запишемо цей вираз спочатку у вигляді суми, а потім у вигляді алгебраїчної суми:

10 - (+9) + (-8) - (-6) = 10 + (-9) + (-8) + 6 = 10 – 9 – 8 + 6 = 1.

1) 10 + 6 = 16;   2) -9 - 8 = -17;  3) 16 + (-17) = -1.

IV. Відпрацювання навичок

Усні вправи

1. Обчисліть алгебраїчні суми. Назвіть доданки в алгебраїчній сумі:

-1 – 2 – 3 – 4; +1 – 2 + 3 - 4; - 1 + 2 – 3 + 4; 1 – 2 – 3 + 4.

2. Обчисліть алгебраїчну суму:

а) 5 - 3 + 1 - 4; -5 + 3 – 1 + 4; -5 - 3 + 1 + 4;

б) – 7 + 2 - 5 + 6; 7 - 2 + 5 - 6; -7 + 2 – 5 – 6.

Письмові вправи

1. Подайте вираз у вигляді алгебраїчної суми та обчисліть його:

а) (-13) - (-8);  б) 10 - (+6);  в) -9 - (-11);  г) 16 + (-4) - (+5);

д) -3 - (-7) + (-5);  є) -12 - (+3) + (-4) - (-6).

2. Обчисліть значення алгебраїчної суми:

а) 15 – 12 – 13;  б) -16 – 9 + 7;  в) -20 - 3 - 14;  г) -13 – 18 - 6 + 14;

д) -17 + 24 - 8;  є) 4 - 15 + 9;  ж) - 19 - 7 + 12;  з) -18 + 7 - 5 + 9.

3. Виконайте дії:

а) – 3 – (+2,7) + - ;

б) 0 - + - -;

в) (-25,6) + (-21,4) + (+3,1) + (+ 8,4);

г) (-16,2) + (-37,3) + (+5,1) + (-11,3).

4. Складіть суму з наступних доданків та запишіть її у вигляді алгебраїчної суми і спростіть (якщо можна).

а) -х; -у; -4,8; б) 1,5; -а; b;-с; в) р; -20; 6; -k; 10,3; г) 7,6; m; -n; -t; -l.

5. Між якими сусідніми цілими числами розташоване число: - 21; 2; ; -; ; -7,2; -?
6. Знайдіть число, протилежне до -7,2; ; -2; 3,85.
7. Розв'яжіть рівняння: а) – х = 3,5; б) – х = - 7,2 + 9;  в) - m = -6+.

V. Підсумки уроку

Серед наступних записів знайдіть алгебраїчну суму та обчисліть її значення:

а) -3 + (-5) + (+2) - (+4);  б) -3 - 5 - (-2) - (-4);

в) - 3 - 5 + 2 + 4;    г) - (-3) -5 + 2 + 4.

VI. Домашнє завдання

1. Знайдіть значення виразу:

а) 24 - (-13) - (-12);  б) -33 - 16 - (-11);  в) -4,3 - 5,4 - 2,6;

г) 4,7 - (-2) - (-1,5);  д) 1 - 1 + 1;  е) -7 + 4 - 1,2.

2. Розв'яжіть рівняння:

а) –p = - ; б) -k = 11 + (-12,3); в) –у = -13 + .

3. Задача. У трьох ящиках 21 кг цвяхів. У першому ящику в 1 раза більше цвяхів, ніж у другому. Маса цвяхів третього ящика становить маси цвяхів другого ящика. Скільки кілограмів цвяхів у кожному ящику?
4. Позначте на координатній прямій точки А(-4) і B(9). Знайдіть від­стань між точками А та В в одиничних відрізках.