Відношення. Властивості відношення

Тема. Відношення. Властивості відношення

Мета: узагальнити знання учнів про зміст дії ділення чисел; сформу­вати уяву про поняття відношення двох чисел, його змісту, властивості, а також сформувати уяву про взаємно обернені відношення.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань

Усні вправи

1. Обчисліть значення виразів:

2. Скоротіть дріб: ; ; ; ; ; .
3. Виразіть: а) 1 т у центнерах; б) 2 дм у сантиметрах; в) 2 грн у копійках;
   г) 2 ц у кілограмах.
4. У скільки разів: а) 90 більше за 30; б) 30 менше за 90; в) 90 більше за 60;
   г) 60 менше від 90; д) а більше від b; є) b менше від а?
5. Яку частину становить: а) 30 від 90; б) 60 від 90; в) 6 від а; г) 2 від а?

II. Мотивація навчальної діяльності

 Часто в житті та на уроках у школі нам доводиться мати справу з питаннями двох видів:

1. У скільки разів одна величина більша за іншу (друга менша від першої)?
2. Яку частину становить одна величина від іншої?

Відповідаючи на ці питання, ми виконуємо одну й ту саму дію: ділення одного числа на інше: 1) більше з чисел ділимо на менше; 2) менше ділимо на більше. Тому на уроці ми й поговоримо про такі ча­стки більш докладно.

III. Засвоєння нових знань

Викладення нового матеріалу

План

1. Поняття відношення двох чисел.
   Приклади. Як читається частка двох чисел?
2. Що показує відношення чисел а і b, якщо: а) а < b; б) а > b?
3. Як знайти відношення величин, що виражені:

а) однією одиницею вимірювання;

б) різними одиницями вимірювання?

4. Властивості відношень.
5. Обернені відношення.

У ході пояснень учитель на дошці, а учні в зошитах роблять відпо­відні короткі записи, що можуть мати такий вигляд (конспект 22):

III. Формування вмінь

 Можна запропонувати типові завдання з теми виконувати за ви­дами, починаючи від найпростішої до найскладнішої задачі підручника.

1. Знаходження (спрощення) відношень

1. Знайдіть відношення:

а) 375 до 15; б) 102 до 30; в)15 до 45; г) 130 до 52; д) 3,5 до 0,07;

є) 0,72 до 1,2; ж) до ; з) 1,4 до 2.

2. Знайдіть відношення:

а) 3 дм до 2 дм; б) 2 дм до 10 см; в) 1 м до 5 дм; г) 1 т до 25 ц;

д) 2 ц до 400 кг; є) 2 грн до 50 к.

3. Бригада заасфальтувала 4,2 км дороги між двома селами, і їй зали­
   шилося заасфальтувати ще 1,8 км. Яку частину всієї дороги стано­вить незаасфальтована ділянка дороги від заасфальтованої? У скіль­ки разів заасфальтована ділянка довша від незаасфальтованої?

Додатково. Перше число в а разів більше від другого. Яку частину
становить друге число від першого?

2. Використання властивостей відношень

1. Скоротіть відношення: а) 50 : 150; б) 150 : 225; в) 18 : 72; г) .
2. Замініть відношення дробових чисел відношенням натуральних:
   а) 0,3: 0,27; б) 0,03: 1,2; в) :; г) 1,53 : .

3. Розв'язання третьої задачі на відсотки (скільки відсотків становить а від b?)

1. Скільки відсотків становить число 12 від числа 16?
2. Фермер зібрав 18 т зернових, із них 4,5 т кукурудзи. Скільки відсотків становить маса зібраної кукурудзи від маси зернових?
3. До 600 г 10%-го розчину солі долили 150 г води. Знайдіть у відсот­ках вміст солі в новому розчині.
4. Перше число становить 40 % від другого. Скільки відсотків становить друге число від першого?

IV. Підсумок уроку

За планом п. III повторюємо основні поняття, вивчені на уроці.

V. Домашнє завдання

1. Знайдіть відношення:

а) 18 до 12; б) 4,5 до 1,05; в) 0,5 до ; г) до ; д) 4 до 1;

є) 240 г до 360 г; ж) 25 см до 4 дм; з) 2 кг до 8 ц; и) 3 грн до 120 к.

2. Одна труба має довжину 3, 2 м, а друга — 4 м. У скільки разів друга тру­
   ба довша за першу? Яку частину становить довжина першої труби від
   довжини другої?
3. Скоротіть відношення: а) 125 : 50; б) 17 : 12; в) 112 : 48; г) .
4. Скільки відсотків становить число 25 від числа 20?
5. Замініть відношення дробових чисел відношенням натуральних:

а) 1,5 : 0,3; б) 0,02 : 2,2; в) :; г) 1: 2.

6. Сплав міді з оловом містить 60% олова. До 2,5 кг цього сплаву додали
   2,5 кг чистого олова і одержали новий сплав. Знайдіть у відсотках
   вміст міді в новому сплаві.