Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій.

Тема. Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій.

Мета: поглибити знання учнів про властивості модуля раціонально­го числа та відпрацювати навички застосування означення та властивос­тей модуля для розв'язування рівнянь та нерівностей.

Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання
Математичний диктант

Варіант 1 [2]

1. Запишіть рівність: модуль числа -5 дорівнює 5. [Модуль числа 7 дорівнює 7.] Чи правильна ця рівність?
2. Чому дорівнює модуль числа ?
3. Чому дорівнює модуль числа 0 [9]?
4. Чому дорівнює модуль числа -3 [0] ?
5. Модуль числа х [у] дорівнює 4,1 [8,2]. Чому дорівнює модуль числа,
   протилежного до х [у]?
6. Розв'яжіть рівняння | х | = 3 [| y | = 4].

II. Актуалізація опорних знань

Бесіда. Запитання до класу

• Що називають модулем числа?
• Як позначають модуль?
• Чому дорівнює модуль додатного числа? нуля?
• Чому дорівнює модуль від'ємного числа?
• Чи може модуль якого-небудь числа бути від'ємним числом?
• Чи правда, що якщо модулі двох чисел рівні, то ці числа або рівні,
  або протилежні?

Точка А належить відрізку MN. Виразіть:

a) MN через МА і AN; б) МА через MN та AN;

в) AN через MN та AM.

III. Поглиблення знань

1. Мотивація навчальної діяльності

Слово вчителя

 Ми знаємо, що таке модуль числа, як знайти модуль різних раціо­нальних чисел та як розв'язати рівняння вигляду | х | = а, а — невід'ємне число. Виникає запитання, а чи є завдання, де можна за­стосувати поняття модуля?

2. Відстань між двома точками на координатній прямій

а)

Нехай дано А(а) і B(b) і нехай b > а додатні; тоді

АВ = ОВ - ОА = b – а = |b| - |а|.

Наприклад, якщо A(5,3); В,то

АВ = 7 – 5,3 = 7,25 – 5,30 = 1,95 (од. відр.)

б)

Нехай дано А(а) і B(b), причому а – від'ємне, b – додатне. Тоді

АВ = AO + OB = |a| + |b|.

Наприклад, якщо А (-5,3), В , то

АВ = |-5,3| + = 5,3 + 7,25 = 12,25 (од. відр.)

в)

Нехай дано А(а) і B(b), причому а і b — від'ємні, тоді якщо а ближче до О (|a| < |b|), то AB = |a| - |b|.

Якщо ж а далі від 0, ніж b, то AB = |b| - |а|.

Наприклад, A(-5,3), В, тоді оскільки |-5,3| < , то

АВ= - |-5,3| = 7 - 5,3 = 1,95 (од. відр.).

3. Розв'язування нерівностей з модулем

Ми знаємо, що |х| = а, якщо а — додатне, має два розв'язки: а і -а.

Як розв'язати нерівність |х| < а, а — додатне. Зрозуміло, що за озна­ченням модуля цю нерівність задовольняють усі числа, відстань від яких до точки О(0) менша за а. Можна здогадатися, що таких чисел (ближчих до 0, ніж до а безліч, і всі вони лежать між точками з координатами а та -а (див. рис.)).

тобто -а < х < а.

Наприклад. Розв'яжіть нерівність |х| < 3.

 -3 < х < 3.

4. Висновок

Означення і властивості модуля ми використовуємо для:

а) знаходження модуля числа;

б) розв'язування рівнянь |х| = а;

в) розв'язування нерівностей |х| < a;

г) знаходження відстані між двома точками на координатній прямій.

IV. Відпрацювання навичок

Письмові вправи

1. Скільки існує цілих чисел, які задовольняють нерівність |х| < 5? По­
   значте їх на координатній прямій.
2. Позначте на координатній прямій множину всіх значень х, які задовольняють нерівність | x | < 0,5.
3. Скільки існує натуральних чисел, які задовольняють нерівність |х| < 12?
   Скільки цілих від'ємних чисел? Скільки цілих чисел?
4. Знайдіть відстань між точками А і В на координатній прямій, якщо:

а) A(3,4) і B; б) А(-0,14) і В(-5,03); в) A i  В.

5. З двох чисел оберіть те, в якого модуль більше:

а) -5,87 та -7,82; б) 2,75 та 0; в) -700,1 та 0,24; г) -2 та 3;

д) - та ; є) - та -.

6. Де на координатній прямій може лежати точка, яка відповідає х, якщо
   а) |х| = 3; б) |х| < 3; в) |х| > 3?

Додатково (на повторення)

7. Серед чисел -(-7); -3; ; -7; 3; -; -; випишіть пари:

а) протилежних чисел; б) обернених чисел.

8. Ніна витратила в магазині 4,8 грн. Скільки грошей витратила Оля, якщо відомо, що Ніна витратила:

а) на 0,3 грн більше за Олю;   б) на 0,5 грн менше від Олі;

в) у 2 рази більше за Олю;   г) у 1,5 рази менше від Олі;

д) того, що витратила Оля;  є) того, що витратила Оля;

ж) 0,2 того, що витратила Оля;  з) 25 % того, що витратила Оля;

к) на 25 % більше того, що витратила Оля;

л) 125 % того, що витратила Оля?

V. Підсумки уроку

Ігровий момент

Тестові запитання

На дошці записано ціле від'ємне число, наприклад -19. Учні (або 1 учень-експерт) повинні швидко відповісти на запитання, які вчитель ставить у короткій формі:

1) Яке це число?

2) Його модуль?

3) Йому протилежне?

4) Йому обернене?

5) Де розташовано на координатній прямій?

6) Відстань від початку відліку?

7) Відстань між ним і йому протилежним?

8) Число, що має менший модуль.

VI. Домашнє завдання

1. З двох чисел оберіть те, яке має менший модуль:

а) - 45,1 та 8,31; б) - 45,3 та 57,8; в) 76,9 та -57,1; г) -13,8 та -13,7;

д) -2 та 3; є) 2 та -5; ж) - та ; з) та -.

2. Знайдіть цілі значення х, які задовольняють нерівність:

a) |х| < 6; б) |х| < 4,8; в) *8 > |y|.

3. Яка відстань між точками С(-20,3) і D(-3,75) на координатній прямій?
4. Знаючи, що а, b, с — додатні числа, а х, у, z — від'ємні числа, допишіть
   рівності: а) |а| = ...; б) |-b| = ...; в) |с| = ...; г) |х| = ...; д) |у| = ..:, е) |-z| = ....
5. Знайдіть значення виразу .