Застосування похідної

Диференціальне числення функції однієї змінної

Практичне заняття 4

Теоретичні відомості

Таблиця похідних

Правило диференціювання складеної функції. Якщо у є функція від и: у = f(u), де и у свою чергу є функція від аргументу х: и=(х), тобто якщо у залежить від х через проміжний аргумент и, то у називається складеною функцією (функцією від функції)              у = f((x)).

Теорема. Похідна складеної функції дорівнює добутку похід­ної зовнішньої функції по проміжній змінній у′_и і похідної внутрішньої функції по незалежній змінній и′_х :

або

 ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЇ ТА ПОБУДОВА ГРАФІКА

При побудові графіків функцій використовують таку схему дослідження:

1. Знайти область визначення функції, якщо вона заздалегідь не вказана.

2. Перевірити функцію на парність і непарність.

3. Дослідити функцію на періодичність.

4. Знайти точки перетину графіка функції з осями координат.

5. Дослідити функцію на неперервність. Знайти точки розриву функції.

6. Знайти асимптоти графіка функції.

7. Дослідити функцію на монотонність.

8. Знайти точки екстремуму функції.

9. Знайти точки перегину й інтервали опуклості графіка функції.

10. Побудувати графік.

Знайти похідні у′, користуючись правилами та формулами диференціювання:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Завдання 5

Задано закон руху матеріальної точки. Потрібно знайти значення швидкості і прискорення цієї точки в момент часу :

Завдання  6

Дослідити функції та побудувати їх графіки:

а)  

б)

в)

Питання для самоконтролю

1. Що називається функцією.
2. Як знайти область визначення функції.
3. Як сформулювати означення похідної.
4. Як знайти найбільше і найменше значення функції на відрізку.
5. Яка загальна схема дослідження функції.