Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

УРОК № 37

ТЕМА: Застосування різних способів розкладання многочлена на множники.

Мета: Формувати навички розкладання многочленів на множники за допомогою кількох способів.

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання. Наявність домашнього завдання в зошитах учнів повідомляють чергові.

ІІ. Повторення вивченого матеріалу.

• Що таке многочлен ?

• Що означає розкласти многочлен на множники ?

• Які є способи розкладу многочлена на множники ?

• В чому суть винесення спільного множника за дужки ?

• В чому суть способу групування ?

• Які вам відомі формули скороченого множення ?

         Для чого застосовують розклад многочлена на множники ?

ІІІ. Повідомлення теми, мети і завдань уроку:

1)    Узагальнити й систематизувати знання й уміння щодо застосування кожного з вивчених трьох способів розкладання многочленів на множники, опановувати способи щодо комплексного застосування цих способів під час розкладання многочленів на множники;

2)    Сформулювати певний алгоритм дій у ході розв’язування такого виду завдань;

3)    Виробляти стійкі навички застосування різних способів розкладання многочленів на множники та розв’язування відповідних завдань.

ІV. Вивчення нового матеріалу.

Приклад 1:

3k⁵t³ – 24k³t⁴ + 48kt⁵

Розв'язання:
Розглянемо коефіцієнти 3, 24 і 48.

Усі вони діляться на 3. Це найбільший спільний дільник, і його можна винести за дужки.

K⁵,k³ та k  діляться на k , тому за дужки можна винести k.

T³,t⁴ та t⁵ діляться на t³, тому за дужки можна винести t³.

Отже, за дужки можна винести 3kt³:

3k⁵t³ – 24k³t⁴ + 48kt⁵=3kt³(k⁴ – 8k²t + 16t²)=3kt³(k² – 4t)²

У дужках використали формулу скороченого множення (квадрат різниці).

Застосували два способи:
- винесення спільного множники за дужки;
- використання формули скороченого множення — квадрат різниці.
 

Завдання. Розкласти многочлен на множники:

Приклад 2:

c² – a² – 2ab – b².

Розв'язання:
c² – a² – 2ab – b²=c² – (a² + 2ab + b²)=c² – (a+b)²=(c-(a+b))(c+(a+b))=(c-a-b)(c+a+b).

Застосували два способи:
- спосіб групування;
- використання формул скороченого множення: квадрат суми та різниця квадратів.

Завдання. Розкласти многочлен на множники:

Приклад 3:

a³ – 5a² + 10a - 8.

Розв'язання:

a³ – 5a²+10a – 8=(a³ – 8)+(-5a²+10a)=(a³ – 8)+(-5a²+10a)=(a³ – 2³)+(-5a²)(а-2)=(a – 2)(a² + 2a + 4 – 5a)=(a – 2)(a² – 3a + 4)

Застосували три способи:
- спосіб групування;
- винесення спільного множника за дужки;
- використання формули скороченого множення — різниця кубів.

Можна скласти алгоритм розв’язування таких вправ:

1. Винести спільний множник за дужки.
2. Перевірити, чи можна застосувати формули скороченого множення.
3. Використати метод групування.

Розв’язування вправ.

№ 709 з поясненням учителя.

№№ 711, 713 – з коментуванням.

№ 715 – самостійно.

V. Підсумок уроку

На уроці ми переконалися, що для розкладання деяких многочленів на

множники потрібно використати кілька способів. А чи будь –який многочлен

можна розкласти на множники?

1. В якому випадку вказано правильне розкладання многочлена  на множники:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?

2. Відновіть логічний ланцюжок (розставте вирази 1 — 4 у порядку, що відповідає складеному на уроці алгоритму):

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Який крок ви б додали до утвореного ланцюжка?

VІ.Домашнє завдання.

Використовуючи теорію та практичні навички, здобуті на уроці, виконайте завдання.

№№ 710, 714.