Завдання до олімпіади з математики (8 кл.)

Завдання I етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

8 клас

1. (3 бали) Кількість років сина складає кількості років батька, а кількість років

доньки - кількості років батька. Скільки років батькові, якщо синові й доньці

разом 28 років?

2. (4 бали) Побудуйте графік функції   .

3. (5 балів) Кіт Матроскін вирішив покрити підлогу квадратної форми квадратними

плитками. Спочатку він виклав плитку по краю підлоги і на це у нього пішло 84

 плитки. Скільки всього Матроскіну треба мати плиток, що покрити всю підлогу?

4. (6 балів) Є 9 гирь вагою 1 г, 2 г, …, 9 г. Андрій та Олеся по черзі беруть гирі і

 кладуть  їх на ваги зі стрілкою, не знімаючи попередні. Якщо після чергової гирі

стрілка покаже вагу більше 25 г, то той, хто поклав цю гирю, програв. Хто може

перемогти в цій грі, якщо кожний намагається перемогти та перший хід робить

 Андрій?

5. (7 балів) Заданий ромб, у якого усі сторони та одна з діагоналей рівні 6 см.

Всередині або на сторонах цього ромба вибирають довільним чином 9 точок.

Доведіть, що принаймні дві з них знаходяться на відстані не більшій від 3 см.