Завдання до залікової роботи по модулю Тема: Елементи векторної алгебри. Аналітична геометрія.

Залік по модулю №2

Тема: Елементи векторної алгебри. Аналітична геометрія.

Варіант 1

1. Дано точки А (–3;5) та В (2;–4). Знайти координати та модуль вектора АВ.
2. Записати рівняння прямої, що проходить через точку М(–1;4) і має нормальний вектор .
3. Еліпс задано рівнянням . Знайти координати фокусів, довжини осей та ексцентриситет еліпса.

Викладач

Залік по модулю №2

Тема: Елементи векторної алгебри. Аналітична геометрія.

Варіант 2

1. Дано точки М (–2;4) і К (1;5). Знайти координати точки Р, яка поділяє відрізок у відношенні МР:РК=3:2.
2. Записати рівняння прямої, що проходить через точки А(–1;0) та В(–3;5).
3. Скласти рівняння гіперболи, якщо її фокуси знаходяться на осі Ох, дійсна вісь дорівнює 7, а уявна вісь дорівнює 4. Знайти координати фокусів та ексцентриситет гіперболи. Записати рівняння асимптот.

Викладач

Залік по модулю №2

Тема: Елементи векторної алгебри. Аналітична геометрія.

Варіант 3

1. Дано точки Х(–1;2) та У(3;–8). Знайти координати точки О, що ділить відрізок ХУ навпіл.
2. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку А(–6;3) і має напрямний вектор .
3. Скласти рівняння кола з центром в точці А(–1;–2), що проходить через точку С(2;2).

Викладач

Залік по модулю №2

Тема: Елементи векторної алгебри. Аналітична геометрія.

Варіант 4

1. Дано вектори та . Знайти координати вектора , що є сумою векторів та .
2. Пряма задана рівнянням 4х+7у+28=0. Записати рівняння прямої у вигляді рівняння у відрізках. Побудувати цю пряму.
3. Параболу задано рівнянням . Знайти координати фокуса і рівняння директриси параболи.

Викладач

Залік по модулю №2

Тема: Елементи векторної алгебри. Аналітична геометрія.

Варіант 5

1. Дано вектори та . Знайти координати вектора .
2. Записати рівняння кола з центром в точці (–2;0) та радіусом 5.
3. Пряму задано рівнянням 3х–6у+5=0. Знайти кутовий коефіцієнт прямої.

Викладач

Залік по модулю №2

Тема: Елементи векторної алгебри. Аналітична геометрія.

Варіант 6

1. Дано вектори та . Знайти координати векторів та .
2. Встановити, чи паралельні прямі, задані рівняннями: 2х–3у+7=0 та –4х+6у–1=0.
3. Фокуси еліпса розташовані на осі Оу, а осі дорівнюють 5 та 3. Скласти рівняння еліпса, знайти координати фокусів та ексцентриситет еліпса.

Викладач

Залік по модулю №2

Тема: Елементи векторної алгебри. Аналітична геометрія.

Варіант 7

1. Дано вектори та . Обчислити скалярний добуток цих векторів.
2. Скласти рівняння прямої, що проходить через точки (–7;4) та (5;–1).
3. Рівняння асимптот гіперболи має вигляд . Фокуси гіперболи розташовані на осі Ох, а дійсна вісь дорівнює 16. Скласти рівняння гіперболи, знайти ексцентриситет та координати її фокусів.

Викладач

Залік по модулю №2

Тема: Елементи векторної алгебри. Аналітична геометрія.

Варіант 8

1. Знайти відстань між точками В(–7;5) та С(–3;1).
2. Встановити, чи перпендикулярні прямі, задані рівняннями та .
3. Знайти косинус кута між векторами та .

Викладач