Завдання І етапу олімпіади

Завдання для І етапу всеукраїнської учнівської олімпіади з математики (8 клас)

1.   На уроці математики Тарас записав деяке число. Потім він поділив його на 7 і додав 7, а потім отриманий результат помножив на 7. У відповіді отримав 777. Яке число Тарас записав спочатку ?

2. У коло стали чотири дівчини: Ганна, Валентина, Олена та Олександра. Дівчина у зеленій сукні, не Ганна і не Валентина, стоїть між дівчиною в блакитному і Олександрою. Дівчина у білій сукні стоїть між дівчиною в рожевому та Валентиною.  Якого кольору сукня у кожної дівчини?

3. Розв’язати систему рівнянь:

4. У середині трикутника ABC взято точку М, для якої кут МВА дорівнює 30⁰, а кут МАВ дорівнює 10⁰. Знайти кут АМС, якщо кут АСВ дорівнює 80⁰, а АС=ВС.

5. Два села розташовані по різні боки прямої залізничної колії, на різних відстанях від неї. Де треба побудувати залізничну станцію щоб вона була однаково віддалена від обох сіл?