Завдання І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики в 11 класі

Завдання І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

2023/2024 навчальний рік

11 клас

(20 балів)      

1.(4бали) Скласти квадратне рівняння з коренями (a+b)² і (a -b)², якщо a і b – корені рівняння     x²+px+q=0.

2.(5 балів) Розв’язати рівняння

2^x-1 +2^x +2^x+1= 6^x-1+6^x

3.(5балів) У параболу   y=x²   вписаний прямокутний трикутник, гіпотенуза якого паралельна осі OX. Знайти висоту трикутника, проведену до гіпотенузи.

4.(6балів)  Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм з тупим кутом 150⁰ і площею 15см². Пдощі бічних граней паралелепіпеда 20см² і 24см^2. . Знайти висоту паралелепіпеда.