Завдання шкільної олімпіади з математики для учнів 8 класу в 2017-2018 н. р.

Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе

Завдання

І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

2017-2018 н.р.

8 клас

1. Довести, що для будь-яких значень значення виразу є від’ємним числом.

2. Побудувати графік функції: .

3. Розв’яжіть систему рівнянь:

4. На столі стоять стаканів – усі догори дном. Дозволяється за один хід перевернути будь-які стакани. Чи можна за кілька ходів домогтися того, щоб усі стакани стояли правильно?

5. Із двох пунктів і , відстань між якими дорівнює км, одночасно в одному напрямку вирушили пішохід і велосипедист. Через хв відстань між ними стала рівною км. Яка відстань буде між ними через год, якщо відомо, що відстань між ними весь час збільшувалась.

6. Доведіть ознаку рівності трикутників за двома сторонами і медіаною, проведеною до третьої сторони.

На виконання роботи відводиться 4 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання цифрових пристроїв не дозволяється