Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе
Завдання
І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
2017-2018 н.р.
9 клас
1. Для всіх дійсних і
доведіть нерівність
.
2. Розв’яжіть систему рівнянь
3. При яких значеннях параметра сума квадратів коренів рівняння
дорівнює
?
4. Знайдіть остачу від ділення числа на число
.
5. Знайдіть найбільше значення виразу .
6. Усередині прямокутника позначено точку
. Доведіть, що існує опуклий чотирикутник, діагоналі якого перпендикулярні і дорівнюють
і
, а сторони дорівнюють
,
,
і
.
На виконання роботи відводиться 4 години
Кожна задача оцінюється в 7 балів
Використання цифрових пристроїв не дозволяється