Завдання шкільної олімпіади з математики для учнів 9 класу в 2016-2017 н. р.

Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе

Завдання

І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

2017-2018 н.р.

9 клас

1. Для всіх дійсних і доведіть нерівність .

2. Розв’яжіть систему рівнянь

3. При яких значеннях параметра сума квадратів коренів рівняння дорівнює ?

4. Знайдіть остачу від ділення числа на число .

5. Знайдіть найбільше значення виразу .

6. Усередині прямокутника позначено точку . Доведіть, що існує опуклий чотирикутник, діагоналі якого перпендикулярні і дорівнюють і , а сторони дорівнюють , , і .

На виконання роботи відводиться 4 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання цифрових пристроїв не дозволяється