Збірник задач "Компетентнісно-орієнтовані завдання на уроках математики"

Теребовлянський  навчально-реабілітаційний центр

                          Підготувала   вчитель    математики

                    Чоп’як Ірина Іванівна

Розв’язування  задач -  засіб формування ключових компетентностей учнів на уроках  математики.

 Задача1. Яблука, разом з ящиком важать 32,7кг. Скільки кілограмів  важать яблука, якщо порожній ящик важить 1,8кг?

 Задача дуже проста для п’ятикласників, але при її розв’язуванні,   учні  знайомляться з термінами “вага нетто”, “вага брутто”.

Задача2. Визначити витрату води в річці, на ділянці, ширина якої  сягає 20м, середня глибина  1,5м , а швидкість течії 2 м/с.

Дев’ятикласники зустрічаються з такими задачами на уроках географії. Зауважимо, що математичну модель цієї задачі можна представити як об’єм прямокутного паралелепіпеда,  виміри  якого дорівнюють  20м , 1,5м, 2м.

Задача 3. Діаметр труби циліндричної форми 5см. Через неї витікає вода для поливу городу. Скільки води виллється за 1 годину, якщо вода рухається по трубі зі швидкістю 0,5 м/с?

Задача 4. Скільки відер води потрібно вилити у металевий бак, який має форму прямокутного паралелепіпеда, розміри якого 2м, 3м, 1м,  якщо відро циліндричної форми має розміри: діаметр основи – 30см, а висота – 40см?

При вивченні арифметичної і геометричної прогресії учні з цікавістю  розв’язують задачі прикладного змісту. Наприклад:

 Задача 5. Потужності п’яти електродвигунів утворюють зростаючу геометричну прогресію. Потужність першого 5кВт, а третього – 7,9кВт. Обчислити  потужності  другого, четвертого і п´ятого електродвигунів.

 Розв’язуючи задачу учні спочатку аналізують умову,  висловлюють думки де в житті можна зустрітись з такою задачею.

Задача 6. В автосалоні продається 10 автомобілів. Найдорожчий  із  них - десятий. П’ята машина коштує 7000$, а сьома 9000$. Скільки коштують усі автомобілі, якщо ціна змінюється за законом арифметичної прогресії?

Задача 7.  Використовуючи формулу суми арифметичної прогресії, обчислити суму грошей, витрачену на придбання газованої води в дорозі, якщо відомо, що в  Києві вона коштувала 7 грн., а на кожній наступній зупинці, де купували, вартість збільшувалася на 1,5 грн.? (Купували газовану воду 5 разів).

      Задача 8. Визначити по карті відстань, яку буде пройдено автомобілем від  Києва до Одеси. Використовуючи властивість пропорції, розрахувати кількість бензину, яка буде витрачена на дорогу, якщо відомо, що на 100 км  потрібно 8 літрів.

Задача 9. Обчислити кількість грошей, витрачених на бензин, якщо відомо, що 1л бензину коштує 32грн. і витрачено 156 літрів?

Задача 10. Три оповідання займають 34 сторінки. Перше займає 6 сторінок, а друге - у 3 рази менше, ніж третє. Скільки сторінок займають друге і третє оповідання? Побудуйте кругову діаграму, яка зображує розподіл сторінок оповідань (у відсотках).

Задача 11.  До складу одного з полівітамінів входять мінерали в таких кількостях: кальцій і фосфор - по 4%, магній - 1,6%, залізо - 0,07%, цинк - 0,06%. Скільки міліграмів кожного мінералу міститься в одній таблетці полівітаміну, маса якої 25 г ?

Задача 12. Шкільний сад розміщено на двох прямокутних ділянках. Одна    ділянка має довжину 36 м, а ширину 20 м. Довжина другої ділянки  на 6 м менша, ніж довжина першої. Обидві ділянки мають рівні площі. У садівника є 110 м паркану. Яку з ділянок садівник зможе обгородити  парканом? 

Задача 13. Світлова площа вікон у класі повинна дорівнювати 1 / 5 площі підлоги. На складі є три види фарби:  коричнева - 50 кг; червона – 15 кг; жовто-коричнева - 25 кг. Чи можна пофарбувати підлогу в 11 кабінетах рівної площі фарбою одного кольору, якщо світлова площа вікон дорівнює 9,6 м² ? 

Задача 14. У магазині є два види плиток для підлоги:

У залі довжиною 12 м і шириною 8 м потрібно покрити підлогу плитками. Яку плитку краще придбати, щоб витрати на покриття підлоги були мінімальними?

      Задача 15. Під час літніх канікул Олег вирішив заробити грошей на велосипед, який коштує 2500 грн. Йому запропонували побілити фасад будівлі довжиною 30 м і висотою 90 дм. Чи зможе Олег без допомоги батьків купити велосипед, якщо побілка коштує 80 грн  за 1 м² ?

      Задача 16. Зовнішній діаметр порожнистої кулі 18см. Товщина стінок 3см. Знайдіть об’єм матеріалу, з якого виготовлено кулю.

Задача 17. Скільки оліфи треба, щоб пофарбувати зовнішню поверхню 11 однакових відер, які мають форму зрізаного конуса, якщо діаметри основ 25 см і 30см, твірна 27,5 см і на 1м² витрачають 150 г оліфи?

Задача 18. Напівциліндричне склепіння підвалу має 6м довжини і 5,8м в діаметрі. Знайдіть площу повної поверхні підвалу.

Задача 19. З круглого листа металу виштампували циліндричний стакан діаметром 25 см і висотою 50 см. Припустимо, що площа листа при штампуванні не змінилась. Знайдіть діаметр листа.

Задача 20. Стіжок сіна має форму циліндра з конічним верхом. Радіус його основи 2,5 м, висота 4 м, причому циліндрична частина стіжка має висоту 2,2 м. Густина сіна 0,03г/м3 . Визначте масу стіжка сіна.

Задача 21. Для виробництва 4000м³ паперу вирубують 1 га лісу. Скільки вирубали лісу, щоб надрукувати підручник «Математика» для 5 класу?

Задача 22. Одне горнятко кави вимиває з організму людини 40 мг кальцію. Для дитячого організму шкідливою є втрата 0,16 г кальцію в день. Учень 9 класу випив три горнятка кави за день. Чи наніс він шкоду своєму організму?

Задача 23. Вторинна переробка 1 т паперу економить близько 30000 л води і 6 т деревини. Підрахуйте, скільки збережеться води і деревини, якщо ви здасьте 40 кг макулатури?