Активізація пізнавальної діяльності учнів на уроках математики як засіб підвищення результативності навчального процесу

Активізація пізнавальної діяльності учнів на уроках математики як засіб підвищення результативності навчального процесу

 

 Що найцінніше для людини? «Здоров'я», — не задумуючись відповість кожний. А мені хочеть­ся додати: «Думка». Наскільки дивна захоплююча наука матема­тика. «Математика — це мова плюс міркування, це наче мова й логіка разом. Математика — це знаряддя для міркування. У ній сконцентровані мислення бага­тьох людей».    Р. Фейнман (американський фізик).

Це відкриття слід донести учням якнайраніше. Ось чому провідна ідея в педагогічній і методичній практиці — максимально розкрити перед учнем спектр застосування математичних знань, передати своє захоплення предметом -вихован­цям. Саме в цьому аспекті ми ро­зуміємо один із принципів дидактики в навчанні математики, а саме: принцип свідомості, актив­ності й самостійності.

Цей принцип полягає в цілеспря­мованому, активному сприйманні явищ, що вивчаються, їх осмис­ленні, творчій переробці й застосу­ванні. Реалізація цього принципу має на меті виконання таких умов:

 

Що ж ми розуміємо під актив­ністю?

 

Активність є дійовий стан учня, який характеризується прагнен­ням до навчання, напругою і про­явом волі в процесі оволодіння знаннями. Тому активність учнів і називають пізнавальною ак­тивністю.

У навчальному процесі активність учнів проявляється не лише в ро­боті думки, а й у практичній діяль­ності, в позакласній — позаурочній роботі, в напруженні волі, а також в емоційних переживаннях.

Розумова активність учнів у про­цесі навчання математики має особливе значення в формуванні понять, осмисленні їх, практич­ному застосуванні й, особливо, в умінні самостійно оперувати цими поняттями. Тому доцільно розглянути методи й форми робо­ти для реалізації цих цілей.

 

1. Груповий метод під час розв'язування задач. Робота в парах.
2. Різні форми роботи з книгою.
3. Застосування різних видів заохочень.
4. Самостійні роботи із застосу­ванням  аналогій,   порівнянь,карток-інструкцій  і  консультацій.
5. Використання на уроках еле­ментів   історизму,    зацікавле­ності (уроки-казки, уроки-подорожі, уроки-кросворди і т. д.).
6. Використання проблемних ситуацій.

7. Виклад матеріалу блоками.
8. Наочність, доступність, оригі­нальність  розв'язань  різними способами, самостійність в одер­жанні знань, вибір методу розв'язування задачі, зв'язок нау­ки з практикою, анкетування, тестування.
9. Спостереження за мовою, рецензіювання за схемою.
10.         Використання новітніх комп’ютерних технологій. 

 

Розглянемо деякі конкретні при­клади.

 

Одним із основних і першочерго­вих завдань у навчанні математи­ки є вироблення в дітей навичок хорошої лічби. Однак одноманітні завдання у вигляді прикладів на обчислення знижують як інтерес до лічби, так і до уроків взагалі. Тому слід мати про запас арсенал різних прийомів, спрямованих на вироблення обчислювальних на­вичок учнів і в той же час не дуже трудомістких для учнів. Це можуть бути блок-схеми (зразок див. рис. 1), алгоритми, естафети, «Хто швидше запалить вогнище?». (рис. 2)

 

 

 

Рис.2

 

 

 

Виробленню обчислювальних на­вичок сприяє гра «Рибалка»: з чо­тирьох запропонованих на рибках прикладах діти І варіанта «вилов­люють» приклади з відповіддю, наприклад 5, а учні II варіанта — приклади з відповіддю, наприк­лад 6. Наступний вид завдань — кругові приклади, які дозволяють учням здійснювати самокон­троль, а вчителю легко перевіряти роботу учнів.

 

 

 

 

 

Приклад див. на рис. 3.

 

Важливий підхід в активізації діяльності учнів криється в есте­тичному, живому оформленні уроку. Це може бути застосування поетичного слова на уроці, побу­дова уроку у вигляді подорожі, казки (особливо для молодших школярів).

Наприклад, у 5 класі під час закріплення вивчених формул ми здійснили «подорож» у «Лісову школу», де звірята не могли роз­в'язати задачі, а діти їм допомог­ли, бо до класу надійшли такі теле­грами:

Телеграма № 1. SOS

Лисичка задумала загородити го­род, що має форму прямокутника зі сторонами 10 м і 15 м. Яка дов­жина огорожі? Допоможіть ли­сичці.

Телеграма № 2. SOS

Старенька Сова задумала полетіти в гості до своєї доньки — Совички, яка живе на відстані 26 км від неї. Чи долетить вона до доньки за 3 го­дини, якщо летітиме зі швидкістю 8 км/год? Допоможіть Сові ста­ренькій.

Телеграма № 3. SOS

Білочка задумала засіяти квітами клумбу у вигляді квадрата зі стороною 12 м. Яка ж площа цієї клум­би? Допоможіть білочці.

Телеграма № 4. SOS

Мишка-шкрябушка заховала в одну нірку 35 горішків, а у другу забула, скільки, але вона знає, що всього в неї було 83 горішки. До­поможіть їй, не витягуючи, дізна­тись, скільки горішків у другій нірці.

Телеграма № 5. SOS

Ведмідь посварився з Вовком: у кого важчий мішок. Ведмідь каже, що 2 ц 20 кг у його здоровенному мішку, а у Вовка 230 кг. Допоможіть їм розв'язати цю про­блему.

Телеграма № 6. SOS

Півничок засіяв зерном ділянку прямокутної форми зі сторонами 9 і 12 м, а площу її знайти не може. Допоможіть йому.

Телеграма № 7. SOS

їхали ведмеді на велосипеді про­тягом 4 годин і проїхали 48 км, а за ними коти на самокаті, які за 5 го­дин проїхали 50 км. Хто їхав швид­ше? Допоможіть, щоб не виникло сварки.

А ось під час вивчення теми «Мас­штаб» мотивацію і підхід до теми було здійснено так. Перед учнями з'явився план-схема «підземелля» з коморами.

Цей «шлях» ми пройшли із Попе­люшкою за казкою:

Збирається мачуха і доньки на бал. Попелюшку, звичайно, не беруть, але, щоб видатися «добренькою», мачуха дозволяє Попелюшці по­їхати на бал, якщо ... виконає ма­тематичні завдання, відповіді в яких підкажуть, скільки треба зробити кроків, щоб знайти в підземеллі потрібні комори — завдання. Результат дасть число - код. Постукавши стільки разів у двері, Попелюшка знайде чарів­не слово і... поїде на бал.

А завдання пропонувались такі:

1. Сума коренів рівнянь 96-х=54, х-49=71, 563+(х-29) = 721   вказує   на
   кількість коренів від входу до першої комори. (349 кроків)
2. Після того, як від сувою ткани­ни в 97 м відрізали частину, за­лишилося 31м. Скільки ткани­ни відрізали? (66 кроків)
3. У чотирьох коморах було 96 ц зерна. В першу комору добави­ли 26 ц, з другої перенесли в третю 29 ц, а з четвертої ви­тратили 7 ц. Який запас зерна лишився в чотирьох коморах? (115 кроків)
4. Виконай дії за схемою:
   (І + II + III) - 523 - ?

Попелюшка має одержати слово із 7 букв. (Діти стукають у двері 7 разів і чують кодове слово «Мас­штаб».) А далі йде безпосередня робота над темою «Масштаб» з ви­користанням семантичного, істо­ричного, теоретичного і практич­ного матеріалів.

Кожний учитель не задоволений, якщо бачить на своїх уроках сумні обличчя. Коли ж учні працюють захоплено, то й учитель відчуває задоволення. Уникнути пасив­ності учнів на уроці допомагають командні математичні змагання.

Нехай учням за короткий час слід запам'ятати велику кількість фак­тів. Така ситуація складається, на­приклад, за таблицею множення або за таблицею тригонометричних функцій для кутів 0° 30°,45°, 60°, 90°, за формулами зведення і т. ін.

Пропонуючи запам'ятати той чи інший список, учитель одночасно оголошує, що наступного уроку опитування за цього матеріалу буде проводитися у вигляді змагання. Правила змагання прості: всі учні розподіляються на команди, від кожної команди до дошки вихо­дить представник, якому команда-суперниця задає по одному за­питанню (коло запитань учням відоме, адже вони вивчали їх вдо­ма). На обдумування відповіді та її записування на дошці дається не більше 5 секунд, і відразу по відповіді оголошується бал-оцінка. Учитель виступає тільки в ролі арбітра: реєстр учасників і їх відповіді, виставляє оцінки, одним словом, — веде протокол змагань.

Коли всі учасники гри закінчують свої виступи, підбивають підсумки, тобто визначається сума балів, на­браних кожною командою. Визна­чається команда-переможниця.

Описане змагання можна поєдну­вати з евристичною бесідою, якщо воно проводиться під час вивчен­ня нового матеріалу.

За кожну правильну відповідь з місця учень одержує жетон, кількість яких підраховується по закінченні уроку. За визначену кількість жетонів учні одержують відповідні оцінки або добавляють бали команді-переможниці.

Така гра примушує учнів уважно слухати пояснення вчителя, за­мислюватися над поставленими запитаннями, шукати на них відповіді, крім того в учителя немає проблем з накопиченням оцінок, й найголовніше — навіть нецікаву і одноманітну на перший погляд роботу, ця гра робить ціка­вою і захоплюючою.

Слід зазначити, що такі нехитрі змагання мобілізують на активну роботу й клас в цілому, й кожного учня зокрема. Бо кожний з них од­ночасно і учасник, і вболівальник. Усім цікаво, наскільки правильно дасть відповідь на запитання той чи інший учень. При цьому, зви­чайно, і вболівальник прагне знайти правильну відповідь.

Крім активізації роботи учнів на уроці, такі змагання несуть і вихов­не навантаження: учні співпережи­вають успіхам своїх товаришів, Члени команди-переможниці ма­ють справу з проблемою справед­ливого розподілу призових балів, і, нарешті, всі просто одержують за­доволення від такого уроку.

Значний арсенал ігор пропонує нам телебачення. Це й різноманітні «шоу», «ринги», «лотереї» тощо.

Традиційні уроки повторення мо­жуть стати засобом активізації творчої діяльності учнів. Це мо­жуть бути уроки-семінари, уроки-бенефіси, уроки-звіти, уроки-консиліуми, уроки однієї тео­реми, уроки-конференції і т. д.

Широкі можливості активізації учнівської діяльності на різних етапах і рівнях дає робота з підруч­ником. Ось основні види таких робіт:

1. Складання плану прочитаного.
2. Конспектування прочитаного.
3. Зіставлення змісту тексту з поясненням учителя.
4. Порівняння   й   узагальнення матеріалів кількох параграфів.
5. Пошук відповіді на поставлені запитання.
6. Виділення в тексті основних структурних елементів знань.
7. Систематизація     викладених фактів, класифікація понять.
8. Самостійне вивчення невели­кого розділу тексту.
9. Робота з малюнками, таблиця­ми, схемами.
10.          Виконання за описом у підручнику спостережень і дослідів (практичні та лабораторні роботи).

Підбиваючи підсумки аналізу шляхів активізації навчання учнів на уроках математики, маємо зро­бити висновок, що причинами зниження активності учнів, їх аналітичного мислення, причина­ми механічної діяльності учнів є такі закономірності:

1. Учні    отримують    однотипні завдання і уроки проводяться одного типу.
2. Розв'язування задачі зводиться до однієї і тієї ж операції.
3. Учню не потрібно вибирати результат серед інших, можли­вих у схожих операціях.
4. Дані задач не є для учня не­ звичними.
5. Він упевнений у безпомилко­вості   своїх   дій   (задачі   без аналізу).   В   таких   випадках учень перестає думати, мисли­ти,    цікавитися    навчальним процесом.

Втрачає при цьому і учень, і вчитель.

 

Застосування новітніх технологій на уроках математики

Тема уроку з інформатики. Програмні за­соби цільового призначення. Прикладні програ­ми з математики.

Тема уроку з математики. Застосування інтеграла для обчислення площ плоских фігур.

Мета уроку з інформатики: ознайомлен­ня з програмою GRAN1; за допомогою програми GRAN1 навчитись будувати графіки, обчислю­вати інтеграли.

Мета уроку з математики: узагальнен­ня знань про інтеграли; навчитись обчислюва­ти площу плоских фігур за допомогою інтег­рала.

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент.

II. Пояснення нового матеріалу.
Учитель інформатики. Сьогодні на уроці ми ознайомимося з програмою GRAN1. За допо­могою цієї програми можна будувати графіки функцій, задавши певну область визначення. В програмі Flat Graph ми вже будували графі­ки, але ця програма не дає можливості обчис­лювати площу фігури й інтеграли. Мета сьо­годнішнього уроку — навчитись обчислювати інтеграли за допомогою програми GRAN 1.

Учитель математики. Пригадаймо, який геометричний сенс інтеграла?

(За допомогою інтеграла ми обчислюємо площу фігури, обмеженої контуром.)

Запишіть формулу Ньютона—Лейбніца:

 

А тепер давайте обчислимо площу фігури, обмеженої синусоїдою

у = sin х і відрізком [0; п] осі Ох (викликає учня до дошки).

Спочатку побудуємо графік функції, зафар­буємо область інтегрування

S=

Запитання: як обчислити площу фігури, обмеженої двома нескінченними кривими. Спо­чатку треба побудувати графіки цих кривих, визначити межі інтегрування і обчислювати за формулою

Розглянемо це на прикладі: обчислити пло­щу фігури, обмеженої кривими у = x² і у = х³.

Побудуємо графіки функцій у = х² і у= х³. З'ясуємо, площу якої фігури треба знайти, ви­значимо межі інтегрування.

У нашому випадку:

F(x)=x²;φ(x)=x³;а=0;b=7.

Отже,

Учитель інформатики. У вас на робочих столах є папка GRAN 1. В ній знаходятся фай­ли. Який з цих файлів є запускним? (Файл з розширенням .ехе).

Запускаємо програму.

За допомогою програми GRAN 1 обчислимо цей самий інтеграл. Для обчислення інтеграла потрібно:

1.    Ввести функцію (Обьект/ Новая функ­ція). Вводимо функцію і задаємо область ви­значення.
2.    Побудувати графік введеної функції (Графік/ Построить або F5).
3.    Інтеграл (F1О). Вводимо межі інтегруван­ня, ENTER.

На екрані з'являється заштрихована об­ласть, це та область, за якою обчислюється інтеграл.

Якщо вам функція вже не потрібна, то її можна вилучити (Обьект/ Удалить).

Якщо вам потрібно обчислити площу фігу­ри, обмеженої кривими, то потрібно спочатку ввести ці функції й побудувати їх графіки.

III. Практичні завдання.

Частина учнів сідає за комп'ютери і вико­нує завдання. Результати записують у зошит. Частина учнів за столом робить завдання з математики в зошиті.

Учитель математики. Обчислити площі плоских фігур, обмежених:

1.        параболою у = х² і прямою у = х +1;
2.        параболою у = х² і прямою у = х.
   Учитель інформатики. Обчислити площі плоских фігур, обмежених:

1.    параболою у = (х +1)² і прямою у = 4 - х;
2.    параболою у = х² + 2х - 8 і віссю Ох;
3.    у = cos(х + 1); у = cos(х - 1).

Після того, як завдання виконане, міняють­ся місцями. Ті учні, що виконували завдання на комп'ютері, сідають за стіл і роблять зав­дання з математики. А ті, що виконували зав­дання з математики, сідають за комп'ютери і виконують завдання з інформатики.

 

Після того, як завдання виконане, прово­диться оцінювання.

IV. Підсумок уроку.

Учитель з математики. Сьогодні на уроці ми навчились обчислювати площі плоских фігур» закріпили знання, отримані на минулих уроках.

Учитель інформатики. Ми також ознайо­милися з програмою GRAN 1. Навчилися за до­помогою цієї програми будувати графіки і об­числювати інтеграли. На мою думку, обчисли­ти інтеграл за допомогою комп'ютера значно простіше, але не слід цим зловживати. Не ко­жен інтеграл комп'ютер може розв'язати. І програма GRAN 1 не дає нам змоги побачити по­вне розв'язання задачі, а лише відповідь. Тому через це можуть втрачатися важливі проміжні результати.

 

V. Домашнє завдання