Математичні диктанти. Тригонометрія .10клас

Леонова Валентина Леонтіївна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Черкаси 2018

Вступ.

Важливою ланкою процесу навчання алгебрі і початкам аналізу є контроль знань і умінь учнів. Від того як він організований, на що націлений, істотно залежить ефективність навчальної роботи. Саме тому в навчальній практиці приділяється серйозна увага способам організації контролю, його змісту, який повинен реалізовувати цілі і завдання математичної освіти, відображати зміни, які відбуваються в системі навчання математики.

Здійснення задачі всебічного розвитку підростаючого покоління передбачає розвиток в учнів самостійності. Виховання активності і самостійності необхідно розглядати як складову частину виховання учнів. Ця задача виступає перед кожним викладачем в числі першочергової важливості.

Говорячи про формування в учнів самостійності, необхідно мати на увазі дві тісно пов’язані між собою задачі. Перша з них полягає в розвитку пізнавальної діяльності учнів, в умінні самостійно оволодівати знаннями, формувати свій світогляд; друга – в тому, щоб навчити учнів самостійно застосовувати існуючі знання в навчанні і практичній діяльності.

Контроль успішності, оцінка знань, умінь і навичок учнів мають навчальне значення. Вони сприяють більш глибокому навчанню учнів, розширенню та вдосконаленню знань, умінь і навичок. Специфіка контролю успішності як однієї зі сторін процесу навчання полягає в тому, що він обов'язково викликає активність кожного учня (у підготовці відповідей на питання і виконанні завдань викладача, участі в обговоренні відповідей своїх товаришів і т.д.).

Математичний диктант – одна з ефективних форм організації самостійної роботи учнів. Це короткочасні письмові контрольні роботи, під час яких учні, сприймаючи завдання на слух (повністю чи частково), виконують його письмово або записують лише результат. Математичний диктант виступає альтернативою усного рахунку. А це означає, що його можна проводити, виходячи з потреб навчального процесу: на початку уроку, для активізації навчальної діяльності, для актуалізації опорних знань, в середині уроку, для формування вмінь та навичок, в кінці уроку, для перевірки рівня засвоєння знань. Відповіді на питання в математичних диктантах повинні показувати, засвоєно чи ні основний зміст викладеного матеріалу.

Математичні диктанти є одними із дієвих засобів, які сприяють кращому засвоєнню математичних понять, усних розрахунків, формуванню практичних навичок – кращому засвоєнню математики. Вони розвивають в учнів уважність, спостережливість, ініціативу, підвищують інтерес до самостійної роботи. З їх допомогою викладач встановлює на уроці оперативний і ефективний зворотний зв’язок, який дає змогу своєчасно контролювати процес оволодіння учнями поточним матеріалом та темами, що повторюються. Диктанти дають можливість без  великих витрат часу (10 – 20 хв) багаторазово повторювати типові ситуації і міркування, формувати логічну і мовну культуру учнів. Тексти диктантів допомагають уникнути проявів формалізму в навчанні, надають змогу зосередити увагу учнів на помилках. Потрібно пам'ятати, що математичний диктант перевіряє не кмітливість учнів, а їх знання. Якщо учень при відповіді на питання диктанту надовго задумався, то він просто не знає відповіді і довга пауза йому не допоможе.

У посібнику подані тексти математичних диктантів з алгебри та початків аналізу. Завдання відповідають вимогам програм з математики та змісту державної підсумкової атестації з алгебри та початків аналізу у 10,11 класах загальноосвітніх шкіл.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема: Тригонометричні функції, радіанна міра кутів і дуг.

 Тригонометричні функції числового аргументу.

 

1. Знайти область визначення функції.( Повторення)

І варіант	Відповідь:	ІІ варіант	Відповідь:

2. Дослідити на парність і непарність функцію.

І варіант	Відповідь:	ІІ варіант	Відповідь:
	непарна		парна

3. Побудувати графік функції.

І варіант	Відповідь:	ІІ варіант	Відповідь:

2. Періодичність тригонометричних функцій, співвідношення між тригонометричними функціями.
   1. Виразити в радіанах.

І варіант	Відповідь:	ІІ варіант	Відповідь:

2. Виразити в градусній мірі величини кутів.

І варіант	Відповідь:	ІІ варіант	Відповідь:

3. Чи може косинус, синус бути рівними?

І варіант	Відповідь:	ІІ варіант	Відповідь:
	так		так
	ні		так
	ні		ні
	ні		ні

4. Знайти область значень функції.

І варіант	Відповідь:	ІІ варіант	Відповідь:

5. Визначити  знак значення виразу.

І варіант	Відповідь:	ІІ варіант	Відповідь:
	мінус		плюс
	плюс		плюс
	плюс		мінус
	мінус		плюс
	мінус		мінус
	плюс		мінус

6. Радіанне вимірювання кутів

1	Запишіть формулу довжини кола.	C=2πR
2	Скільком радіанам відповідає повний оберт на одиничному колі?	2π
3	Запишіть кути  30о, 45о, 60о в радіанній мірі.	, ,
4	Що потрібно зробити з градусною мірою кута, щоб перевести її в радіанну?
5	Що потрібно зробити з радіанною мірою кута, щоб перевести її в градусну?
6	Як називається кут, довжина дуги якого дорівнює радіусу кола?	1 радіан
7	Кутом якої чверті є кут  ?	ІІ
8	Кутом якої чверті є кут  ?	І
9	Кутом якої чверті є кут  6 радіан ?	IV
10	Обчисліть:  cos .
11	Обчисліть:  5+tg	6
12	Обчисліть:  sin2

3. Формули зведення.
   1. Обчислити по формулі зведення.

І варіант	Відповідь:	ІІ варіант	Відповідь:
	-1

2. Звести вирази до найменшого гострого кута.

І варіант	Відповідь:	ІІ варіант	Відповідь:

3. Знайти значення виразу.

І варіант	Відповідь:	ІІ варіант	Відповідь:
			-1
	0		-1

4.  

 

Тригонометричні функції числового аргументу

1	Визначте, кутом якої чверті є кут α, якщо sinα і cosα0 .	IV
2	Визначте, кутом якої чверті є кут α, якщо tgα і cosα0 .	II
3	Назвіть парні тригонометричні функції	y=cosx
4	Визначте знак виразу  sin75o·cos120o.	відʹємний
5	Визначте знак виразу  cos195o ·tg250o.	додатний
6	Знайдіть значення виразу  cos( – )
7	Знайдіть значення виразу  sin390o.
8	Що більше  sin20o  чи  sin70o ?	sin20o   sin70o
9	Що більше  cos20o  чи  cos70o ?	cos20o    cos70o
10	Назвіть всі непарні тригонометричні функції.	y=sinx y=tgx y=ctgx
11	Вкажіть ті тригонометричні функції період яких дорівнює .	y=tgx,  y=ctgx
12	До якої числової осі паралельна лінія тангенсів?	до осі Оу

4. Основні тригонометричні формули.

 

1. Чи можуть одночасно бути справедливими рівності.

І варіант	Відповідь:	ІІ варіант	Відповідь:
	ні		так
	так		ні
	так		так

 

2. Спростити вирази.

І варіант	Відповідь:		ІІ варіант	Відповідь:
		2		0
		0		0

3. Спростити вирази.

І варіант	Відповідь:	ІІ варіант	Відповідь:
	0		1
	0

4. Основні тригонометричні тотожності.

1	Обчисліть значення виразу: 5+cos2α+sin2α.	6
2	Спростіть вираз:  tgαcosα.	sinα
3	Спростіть вираз:  .	1
4	Спростіть вираз:  (1 – cosα)(1+cosα).
5	Спростіть вираз:  .	1
6	Спростіть вираз:  sin4α+sin2α cos2α.	sin2α
7	Спростіть вираз:  1 – sin2α+ cos2α.	2cos2α
8	Спростіть вираз:  ctgα sinα.	cosα
9	Спростіть вираз:  .	1
10	Спростіть вираз:  (1 – sinα)(1+sinα).	cos2α
11	Чому дорівнює cos2α , якщо = .
12	Чому дорівнює tgα, якщо ctgα= .

4.5. Формули зведення

1	cos ( +α)	– sinα
2	cos( π+α)	– cosα
3	sin( – α)	– cosα
4	tg( – α)	ctgα
5	ctg(2π – α)	– ctgα
6	sin( π – α)	sinα
7	sin(180o+α)	– sinα
8	cos(270o+α)	sinα
9	tg(90o+α)	– ctgα
10	cos( +α) +sin(π – α)	0
11	Обчисліть значення виразу:  cos .
12	Обчисліть значення виразу:  sin210o.

Формули подвійного аргументу.

6. Спростити вирази.

1	Закінчіть формулу  cos(α+β)=	cosαcosβ – sinαsinβ
2	Закінчіть формулу  sin(α+β)=	sinαcosβ+cosαsinβ
3	Закінчіть формулу  sin2α=	2sinα·cosα
4	Закінчіть формулу  cos2α=	cos2α – sin2α
5	Обчисліть значення виразу:  sin56ocos34o+cos56osin34o .	1
6	Обчисліть значення виразу:  2sin22,5 cos22,5.
7	Спростіть дріб:  .	cos2α
8	Чому дорівнює значення виразу:  cos215o – sin215o
9	Спростіть вираз:  cos2α – 2cos2α .	– 1
10	Спростіть вираз:  cos8αcos2α – sin8αsin2α	cos10α
11	Спростіть вираз:  cos(α+β)+sinαsinβ .	cosαcosβ
12	Спростіть вираз:	2sinα

7. Спростити вирази.

І варіант	Відповідь:	ІІ варіант	Відповідь:

5. Дослідити на парність та непарність функції.

І варіант	Відповідь:	ІІ варіант	Відповідь:
	парна		парна
	парна		непарна
	парна		непарна
	непарна		непарна
	парна		парна
	непарна		непарна
	непарна		непарна
	парна		парна
	непарна		непарна

6.1 Знайти найменший додатній період функції.

І варіант	Відповідь:	ІІ варіант	Відповідь:

6.2 Обчисліть значення виразу.

І варіант	Відповідь:	ІІ варіант	Відповідь:
	0		не існує
			не існує
	не існує
	не існує
	1		1
			1

 

6.3 Чи має зміст вираз?

	ні		так
	ні		так
	ні		так

7. Розв’язування тригонометричних рівнянь.

1. Розв’язування тригонометричних рівнянь.

І варіант	Відповідь:	ІІ варіант	Відповідь:

2. . Знайти корні рівняння, які належать проміжку від (0;2π).

 

 

 

 

 

 

Література

1. Грицаєнко М.П. Усні вправи з математики для учнів 8-10 класів.-К., Радянська школа, 1998.
2. Нагибін Ф.Ф. Математична шкатулка. –К. Радянська школа, 1961
3. Шкіль М.І.,Слепкань З.І.,О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів. –К.: Зодіак – Еко, 2003.
4. Колмогоров А.М., Абрамов О.М., Дубніцин Ю.П. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 -11 класів загальноосвітніх закладів. – К.: Освіта, 1994.
5. Математика. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. 5- 11 кл.-К.: Перун, 2001.
6. Мерзляк А.Г. , Полонський В.Б., Рабинович Ю.М., Якір М.С.Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання з алгебри і початків аналізу для 10 класу. Харків, Гімназія, 2001. – 144с.: іл..
7. Устные упражнения по алгебре и началам анализа: Кн. для учителя /

Р.Д. Лукин, Т.К.Лукина, М.С.Якунина. - М.: Просвещение, 1989.-96с.:ил.