20 вересня о 18:00Вебінар: Numicon (Нумікон): проста математика для всіх

Матеріал до уроку "Використання області визначення функції для розв’язування рівнянь."

Про матеріал

Даний матеріал до уроку "Використання області визначення функції для розв'язування рівнянь" допоможе учням знаходити нестандартні способи розв'язання рівнянь.

Перегляд файлу

Використання області визначення функції для розв’язування рівнянь.

 

Усе частіше в літературі зустрічаються рівняння, розв'язування яких стандартними способами важке, громіздке або неможливе. Тоді можна спробувати використовувати властивості функцій. Іноді такий підхід приводить до більш простого і раціонального розв'язання .

 

 У рівнянні спільна область визначення для функцій називається областю допустимих значень цього рівняння. Кожен корінь заданого рівняння входить як до області визначення функції , так і до області визначення функції . Отже, кожен корінь рівняння обов’язково входить до ОДЗ цього рівняння. Це дозволяє в деяких випадках, аналізуючи ОДЗ, одержати розв’язки рівняння. Якщо ОДЗ рівняння складається із скінченої кількості числових значень, то для розв’язання достатньо перевірити всі ці значення

Приклад 1. Розв’язати рівняння .

Розв’язання. ОДЗ можна записати за допомогою системи

тобто . Отже, ОДЗ заданого рівняння складається лише з одного значення . Шляхом перевірки встановлюємо, що корінь рівняння.

Відповідь. 2.

Приклад 2. Розв’язати рівняння .

Розв’язання. ОДЗ Якщо , то , але то для всіх значень зміної з ОДЗ .                          Відповідь: .

Приклад 3. Розв’язати рівняння .

Розв’язання. ОДЗ

Відповідь:1.

Приклад 4. Розв’язати рівняння .

Розв’язання. , тоді і , тоді , але , тоді рівність досягається за умови рівності нулю обох частин при . Перевіркою переконуємося, що і 2 є коренями рівняння.

Відповідь:0;2.

Приклад 5. Розв’язати рівняння =

Розв’язання. Знаходимо О.Д.З.

Відповідь. .

 

 

docx
Додано
22 серпня 2018
Переглядів
205
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку