Методична розробка заняття математичного гуртка

Методична розробка

заняття математичного гуртка

Тема: «Лабіринт – загадкова краса та незвичайна цінність»

Мета: активізувати розумову і пізнавальну діяльність учнів, розвивати самостійність і творчість, розширювати їх кругозір. Прищеплювати інтерес до математики. Вчити вести дискусію, вміти обґрунтовувати та викладати свої думки.

 Обладнання: комп’ютер, проектор, мультимедійна презентація, папір, маркери.

План заняття.

        І. Повідомлення вчителя.

       ІІ. Доповіді учнів.

       ІІІ. Створення власного  лабіринту.

       ІV. Підсумок.

        І. Вступне слово вчителя.

      Тема нашого заняття «Лабіринт – загадкова краса та незвичайна цінність».

         Лабіринти – це математичне диво, виникнення якого губиться в сутінках історії. Малюнками лабіринтів у період Середньовіччя прикрашали одяг християнських монархів, а потім, особливо у ХІІ ст. стіни і підлоги храмів. Це був символ заплутаності земних доріг та людських блукань. Значно пізніше лабіринти стали предметом розваг у князівських парках та палацах. Стародавні лабіринти були такими заплутаними, що здавалося, ніби вони не мають виходу. Однак, замислившись, кожен зрозуміє, що не може бути лабіринту без виходу, якщо є вхід. Лабіринти - одна  із складних, ще не розв’язаних загадок історії. У різні часи ці дивні витвори у формі печер, палаців або споруд без покрівлі, тощо з’являлися скрізь, де мешкала людина.

       Лабіринтами в давнину в Греції і Єгипті називали споруди зі складними заплутаними ходами, в які легко потрапити і дуже важко вибрати. Уперше про один з них повідомив давньогрецький історик Геродот ( близько 484 – 431 рр. до н. е. ).  В античності були відомі чотири лабіринти.

Єгипетський – На схід від Арсіної, споруджений у ІІ тис. до н. е.То був величезний палац із гробницею та підземними ходами.

Грецький     -  на острові Самосі, збудований за наказом Полікрата.

В Італії          - Його спорудив етруський цар Порсенна, як усипальню для царської родини. 

На острові Кріт – Вважається найвідомішим лабіринтом. Існує міф про цей лабіринт. Син Зевса і Європи, Мінос, заради    отримання влади  з рук богів просить Посейдона у знак цього надіслати йому бика, щоб він міг принести його у жертву. Однак цього бика, надісланого Посейдоном з моря, Мінос за його краси залишає у своєму стаді, а замість нього приніс у жертву іншого. В покарання за це Посейдон робить бика безумним і заставляє жінку Міноса Пасіфію, дочку Геліоса Персеіди закохатися в нього. Від цього кохання і з’являється на світ Мінотавр – напівлюдина напівбик якого, згідно аракулу Мінос заключає в лабіринт побудований афінським художником Дедалом.

              В одному з найчарівніших давньогрецьких міфів розповідається про лабіринт крітського царя Міноса. Цю споруду вважають одним з семи чудес світу.                                                                            

      У лабіринті Мінос переховував чудовисько, яке живилося людським м’ясом – юнаків та дівчат.

   Син афінського царя Егел, сміливий Тезей, вирішив звільнити рідне місто від кровавої данини. Разом з юнаками і дівчатами, приречений на жертву, він поплив на острів Крит. Дочка Міноса, Аріадна, полюбила героя і взялася допомогти йому.  Вона вручила Тезею меч і клубок ниток. Закріпивши кінець нитки біля входу, Тезей блукаючи в лабіринті, розмотував нитку, чим позначав пройдений шлях. Герой зустрів чудовисько і в тяжкому поєдинку вбив його, а за ниткою Аріадни знайшов вихід із зачарованого палацу.

Із застосування лабіринтів          

      В епоху середніх віків у Європі схеми лабіринтів вимощували мозаїкою на  підлогах соборів. Навколо фортець у давнину споруджували системи валів у формі лабіринту, план якого знав тільки володар фортеці. Такі споруди служили для оборони і могли стати схованкою. Лабіринти використовували й для покарання. Засуджених до смерті відводили у лабіринт. Там, не знаючи його будови, приречений після марних блукань гинув від голоду і спраги.

     З поширенням християнства Стародавній язичницький символ лабіринту поступово змінився і став сприйматися як алегоричний  образ тернистого шляху людини до Бога або  хрестний шлях Христа. Таке трактування символу лабіринту зумовила зміни в його дизайні. До ХІІ століття домінуючим у християнський традиції стає лабіринт з одинадцятьма доріжками – це число для середньовічного християнина символізувало поняття « гріх».

   Накладання хреста поверх концентричних доріжок призвело до затвердження квадратної форми лабіринтів, хоча найчастіше зберігалася і прихильність класичної конфігурації.

   Чудові лабіринти, викладені кольоровим камінням, керамічною плиткою, мармуром, порфіром прикрашали підлоги храмів багатьох соборів.

   Відомо, що лабіринти в соборах Шартра, Реймса. Аррас і Санса стали своєрідною імітацією паломницького шляху в Палестину і часом називався « Шлях до Єрусалима». У ті часи для більшості віруючих похід на святу землю був неможливим і вони здійснювали його у символічній формі – проходили весь церковний лабіринт на колінах, читаючи молитви.

         З часом лабіринти втратили своє  релігіозно – містичне значення. Великі географічні відкриття, успіхи природничих наук, виникнення вчення про множинність світів – все це відбилося на філософському сприйнятті лабіринту – символу Всесвіту і людського життя. Поступово зникають лабіринти, в яких все заздалегідь зумовлено і шлях можливий тільки по одній раз і назавжди прокладений доріжці.  На зміну їм приходить все більш складні, з численними варіантами проходів, де людина сама обирає шлях серед заплутаних стежок і глухих кутів.

Подібні лабіринти з живої огорожі стали неодмінно деталлю багатьох садів і парків Європи, перетворившись у вельми популярні розваги для аристократії. Влаштовані в парках і на туристичних маршрутах, вони пропонують захоплюючи інтелектуальні розваги, випробування на кмітливість і удачливість.                                      

        Найбільшого поширення набули лабіринти-головоломки. Уже діти давніх греків і римлян заповнювали дозвілля такими розвагами, про що свідчить креслення, виявлене на стіні одного з будинків міста Помпеї, засипаного попелом під час виверження вулкана Везувія .      

      З того часу і до наших днів ідея лабіринту стає в цікавій математиці все змістовнішою, збагачується новими мотивами задач. Урізноманітнюються самі ідеї лабіринтів, з’являються числові, об’ємні й інші лабіринти, де в несподіваних формах розвивається ідея, відтоки якої губляться в прадавніх часах.

       Лабіринти широко застосовуються  в науці і техніці. Психологи за їх допомогою вивчають поведінку людей і тварин у  повторювальних або екстремальних ситуаціях. Кібернетикам лабіринти допомагають конструювати ЕОМ, зокрема роботів, які здатні до самонавчання. Такі експерименти першим провів американський математик Клод Шенон; кібернетичні миші вченого за певними алгоритмами могли вибратися із найзаплутаніших лабіринтів.

    До розв’язування лабіринтних задач  можна застосовувати елементи теорії графів. Теорія лабіринтів і графів належить до топології - математичної дисципліни, яка вивчає властивості фігур, інваріантні відносно всіх неперервних і взаємно однозначних перетворень.

      Лабіринт  являє собою не просто архітектурну форму, а виступає у ролі приладу, інструменту, активно взаємодіє з  планетарними енергіями і інформаційними полями, з психікою і енергією працюючої  з ним людини. Дослідження показали, що лабіринт може виконувати слідуючі функції.

• Ряд лабіринтів може функціонувати в якості гіперпросторового тунелю, який з’єднує нашу реальність з іншими тонко матеріальними світами. У древніх джерелах сказано про можливість використання лабіринтів для одержання інформації з минулого  і майбутнього, зв’язку з іншими місцями Землі. Саме в цій якості використовувалися більшість лабіринтів у давнину. В якості прикладу можна привести єгипетські водні лабіринти, які служили для переміщення душ померлих у загробний світ.
•  Також  існували різні лабіринти, які використовувалися для зв’язку шамана з світом духів. Як правило, такий тунель функціонував на тонкому матеріальному рівні, тобто був прозорий для інформаційних полів і вихрових польових утворень, наприклад тонкого тіла людини. Однак у древніх текстах можна знайти згадки про можливість переміщення щільних фізичних об’єктів і навіть живих істот через подібні лабіринтні тунелі.
• Нарешті лабіринт може виступати в якості своєрідного дренажного отвору, що начебто викидає, викачує ентропійні частинки з нашої реальності в інші світи, одночасно доставляючи нові в наші.  В цій якості він також працює як екологічний прилад.
• Сьогодні сучасна медицина вже використовує лабіринт у якості ефективного методу психотерапії як це роблять у California Pacific Medical Center

  Найбільшого поширеними формами древніх лабіринтів є різні спіралі, хрести і свастики. Геометричні форми лабіринту також мають свої особливості. Як правило, розглядають 2 – мірні лабіринти. Однак відомі і 3- мірні і навіть багатомірні лабіринти. Більш того, частина коридорів може бути розміщена за границею нашого фізичного простору.

                      У лабіринті людина не губить себе

                      У лабіринті людина знаходить себе

                      У лабіринті людина зустрічається не з Мінотавром

                      У лабіринті людина зустрічається сама з собою. 

► В давнину зображення лабіринту вважали чудовим оберегом. Так індіанське плем’я тохоно і піма з американського штату Арізона і сьогодні, як і тисячу років тому, плетуть корзини з сухих стеблів, коренів і листів рослин, що ростуть у пустелі і прикрашають їх візерунком – лабіринту з метою захистити себе.

► В Пакистане і Ісландії символи лабіринту вирізають на самому високому дереві у саду, щоб відлякувати красунів.

► У Шрі Ланці візерунок лабіринту вплітають у тканину для ковдр і  в основу вербових корзин.

► У Скандінавії і Індії викладають лабіринт з каменів у пустельних місцях або на узбережжі, якщо бажають виконання свого заповітного бажання. Але тут є своє «Ні». Вважають, що лабіринт в обмін на здійснену мрію забирає у людини сім років життя.

► Вирушаючи у небезпечне місце, можна попробувати намалювати візерунок лабіринту на долоні, і біда обійде стороною.

► У лабіринт не беруть дітей до семі років і стариків, якім вже за 70 років. Лабіринт начебто може відняти душі тих і других.

► Не ідуть у лабіринт вагітні жінки, є прикмета, що дитина може заплутатися у пуповині.

► Злих духів, які знаходяться у лабіринті можна обманути, якщо надіти на себе чужі речі. Так, якщо ви заблукали у лабіринті, обміняйтеся зі своїм супутником одягом, і вихід скоро знайдеться.

► У переходах лабіринту і на його фоні бажано не фотографуватися, можуть початися неприємності у житті і   проблеми з памят’ю та зором.

► Якщо, стоячи у центрі лабіринту, загадати бажання, а потім швидко знайти вихід, можете рахувати що ваше бажання швидко виконається.

► Щоб запобігти підступності лабіринту, потрібно залишити яку-небудь річ у дар, наприклад, кинути монету.

Як вибратися із лабіринту?

      Однім із самих простих правил проходження лабіринту є правило одної руки: рухаючись по лабіринту, потрібно увесь час торкатися правою або лівою рукою його стіни. Цей алгоритм був відомий ще древнім грекам. Прийдеться пройти довгий шлях, заходячи у всі тунелі, але решті решт ціль буде досягнута. Але у цього правила є один недолік: його застосовують тільки для однозв’язних лабіринтів, у яких немає замкнутих маршрутів, по якім можна вертатися в початкову точку.

  Універсальний алгоритм проходження любих лабіринтів був описаний у книзі французького математика Е. Люка у 1882 році. Цікаво що Люка при описі алгоритму вказав на першість другого французького математика М. Тремо. Таким чином алгоритм відомий як Люка – Тремо.    

   Трема пропонує таке правило:

   Виходячи з любої точки лабіринту, потрібно зробити відмітку на його стіні (хрест ) і рухатися у любому напрямку до тупика або перехрестя; у першому випадку вернутися назад, поставити другий хрест, який свідчить, що шлях пройшли у друге – туди і назад, і іти у напрямку який ще не проходили, або який пройшли раз; у другому – іти по любому напрямку, відмічаючи кожне перехрестя на вході і виході одним хрестом; якщо на перехресті один хрест вже є, то потрібно іти новим шляхом, якщо немає – то пройденим шляхом, відмітивши його другим хрестом.    

              Дехто з вас для сьогоднішнього заняття досліджували це питання і ми готові обговорити ваші доповіді.

ІІ. Доповіді учнів.

1.Лабіринт – архітектурна споруда чи …?

2. Єгипетський лабіринт.

3. Лабіринт Мінотавра.

4. Безвихідних лабіринтів не буває.

5. Як намалювати класичний лабіринт.

                        Додаткові завдання   

1 Від 1 до 9 можна рухатися тільки або вправо, або вниз. Виконуючи цю умову, прокладіть такій маршрут, щоб сума пройдених чисел складала 100

.

Як намалювати класичний лабіринт[ред. • ред. код]

Як намалювати класичний лабіринт.

Намалювати класичний лабіринт зовсім неважко. Малюнок починаєтся з хреста згідно зі схемою. Гострі кути можна закруглити. Дехто вважає, що проходження лабіринтів а також їх малювання заспокоює. Існують клуби, де можна зібратися та збудувати лабіринт з камінчиків або з паличок, а потім пройтися один за одним по ньому. Ті хто хоч раз це робив, стверджують, що це дуже захопливо.

Підсумок

Наше життя – це складний лабіринт з тисячами ходів і одним – єдиним виходом. Ми думаємо, що наше життя особливе, що у інших воно не таке. Насправді лабіринт для всіх спільний, тільки система ходів інша…

Хтось проходить складну дорогу, у когось все прямо і просто. Хтось знаходить скарб, а хтось залишається з ні чим …..

 Отже, нам є над чим подумати. Я, гадаю, ніхто з вас не хотів би блукати темними ходами лабіринту і не отримати нічого у житті.

 Тому, розпочніть вже сьогодні – визначте цілі, дії що до їх досягнення, аби отримати максимальний результат.

                            Почніть робити саме необхідне,

                            Потім зробіть те, що ви можете

                            І у результаті ви побачите, що робите неможливе.

                                                                        Франциск Ассизский.