Організація та види самостійної роботи на уроках математики та в позаурочний час

Організація та види самостійної роботи

на уроках математики та в позаурочний час

Серед методів, які спрямовані на активізацію пізнавальної діяльності учнів, важлива роль належить самостійній роботі.

Термін  самостійна   робота   вживають у різних значеннях. Часто так називають окремі уроки, присвячені самостійному розв'язуванню задач, які дуже схожі на контрольні роботи. Але це тільки один з видів самостій­ної роботи, причому не основний.

У  термін  «самостійна робота» ми вкладаємо значно ширший зміст, відноситимемо сюди і самостійне вивчення теорії за підруч­ником, і самостійне доведення теорем, і самостійне розв'язування задач, виконання різних завдань: тестів, математичних диктантів, лабораторних робіт, практикумів, семінарів, розгадування вікторин, участь в КВК, математичних олімпіадах, конкурсах, турнірах, круглих столах, дискусіях, проектах, МАН, ЗНО і ДПА. Самостійну роботу учнів слід розглядати як метод навчання, як освітню технологію.

Навчатись можна не тільки з слів учителя, не тільки під час ко­лективного розв'язування задач і вправ, а й самостійно. В умовах звичайної загальноосвітньої школи корисно час від часу пропонувати учням різні види самостійної роботи.

Працюючи самостійно, учні, як правило, глибше вдумуються в зміст опрацьованого матеріалу, краще зосереджують свою увагу, ніж це звичайно буває при поясненнях учителя або розповідях учнів. Тому знання, уміння і навички, набуті учнями в ре­зультаті добре організованої самостійної роботи, бувають  міцнішими і ґрунтовнішими. Крім   того, у процесі самостійної роботи в   учнів виховується  наполегливість,   увага,  витримка та  інші корисні якості.

Самостійне вивчення теорії за підручником

Одним з видів самостійної роботи  учнів з математики в класі є самостійне вивчення теорії за підручником.

Пропоную учням самостійно опрацьовувати за підручником теоретичний матеріал треба хоча б три-чотири рази за семестр (залеж­но від того, як вони вміють працювати з книгою). Основна мета таких завдань — навчити учнів читати математичний текст, інакше кажучи, навчити їх учитися.

Які особливості математичного тексту? Чим відрізняється він, наприклад, від тексту художніх, історичних книг?

По-перше, наявністю багатьох математичних понять, термінів, формул, символів. Коли учень не знає хоч якого-небудь терміна чи символу, що є в тексті, він не зможе його зрозуміти.

По-друге, наявністю різних схематичних рисунків, тісно пов'язаних з текстом. На них треба дивитися паралельно з читанням тексту; читати доводиться не абзацами і навіть не реченнями, а частинами речень.

 По-третє, наявністю багатьох   шрифтів:   курсив,   розрядка,   петит,   якими виділяють означення, теореми, правила,   примітки. 

По-четверте, стилем викладу, чіткістю, лаконічністю, строгістю. Читання мате­матичної  книги потребує максимальної уваги,   міцного   знання всього попереднього матеріалу. У математичному тексті на кожно­му кроці доводиться зустрічатися з різними посиланнями на на­ведені раніше теореми, означення, задачі, аксіоми. Читати мате­матичну книгу треба з олівцем у руках. Уміння  читати математичний   текст   виробляється поступово. Щоб навчити учнів працювати над математичним підручником, треба відвести кілька спеціальних уроків у V і VІ класах (а якщо  потрібно, то й у старших).  Пропоную учням такі правила роботи над матема­тичною книгою:

1.         Математична книга — не роман; читай її з олівцем у руках.
2.         Читаючи, не поспішай, намагайся зрозуміти кожну фразу і кожен абзац.
3.         Особливу увагу зверни на означення і теореми, зрозумій роль кожного слова в їх формулюваннях.
4.         Читаючи доведення теореми, з'ясуй, що дано і що треба до­вести. Спочатку спробуй довести її самостійно.
5.         Якщо читаєш про властивості геометричних фігур, уяви їх, намалюй, використай предмети, що тебе оточують.
6.         Ти закінчив читати параграф. Не поспішай братись за іншу роботу. Продумай, про що йшлося в цьому параграфі, найважли­віше намагайся запам'ятати.

Самостійну роботу обов'язково треба перевіряю. Рекомендую  учням, що відповідати можна не завжди у такій самій послідовності, як у підручнику. Коли учень змінює послідовність, змінює приклади - це навіть   краще,   ніж   він   розповідатиме точно   за підручником.

У  процесі самостійної роботи учнів з підручником часто відбувається процес злиття навчання з вивченням.

Завдання вчителя полягає в такій організації самостійної роботи учнів, при якій на основі засвоєної з підручників інформації  учні могли б на практиці застосовувати набуті знання, тобто дати свої формулювання означень, теорем, запропонувати інші способи доведення теорем і розв’язування задач. З цією метою доцільно майже на кожному уроці практикувати виконання самостійних завдань тренувального характеру, враховуючи рівень знань кожного учня.

Самостійне розв’язування задач

Самостійне розв'язування задач у школі можна організовувати по-різному. У деяких випадках на   це   корисно   відводити   цілі   уроки,   особливо в старших класах при розв'язуванні громіздких задач і перед конт­рольними  роботами,  щоб  з'ясувати,   чи  можуть  учні  впоратися  з наміченими для контрольної роботи завданнями. їх можна оцінювати (всі або деякі). Під час такої самостійної роботи бажано бути серед учнів, допомагати деяким, робити зауваження для всіх. Цим і відрізняється така самостійна робота від контрольної.

Проте для самостійних робіт зручніше відводити тільки частини уроків – 15-20 хв. Учитель на  уроці  може  пояснити  матеріал, дати  завдання, розв'язати  кілька прикладів колективно,  а потім запропонувати кілька вправ до кінця уроку розв'язати самостійно. Такі роботи можна оцінювати.

Відшукання учнем своїх доведень і способів розв’язання

Добре,  коли  учень  уміє самостійно читати  математичну   книгу,   розв'язувати   задачі   відомих  типів. Але ще краще, коли він намагається знаходити свої доведення,  свої  способи   розв’язування задач, пропонує свої формулювання означень, тео­рем і т. д. Завдання вчителя — заохочувати і підтримувати такі прагнення. Це один з видів самостійної роботи; можна навіть ска­зати, що це найвища форма самостійної роботи учнів. Спостережен­ня показують, що такі учні, які намагаються давати свої доведен­ня і розв'язання задач, є в кожному класі, і тільки від учителя залежить, як культивується в класі така форма самостійної роботи.

Позакласне читання з математики

Великим резервом розширення математичних знань учнів, навичок роботи з книгою і, що не менш важливо, вироблення навичок самоосвіти, може стати бібліотека науково – популярної літератури з математики і її позакласне читання.

При організації позакласного читання вчитель повинен звернути особливу увагу на те, що математична книга, навіть науково - популярна, надзвичайно вимоглива. Робота з нею – це справжня праця розуму, розвиток уявлення, фантазії, пам’яті. Учням доцільно пропонувати і підготувати проект, доповідь, анотацію статті, ознайомитись з новим методом розв’язування задачі .

Форми проведення самостійної роботи на уроках математики

 Урок-лабораторна робота

Лабораторні роботи дають, можливість учням більш повно і свідомо з'ясувати математичні залежності між величинами, знаходити певні закономірності, удосконалити навички вимірювань і обчислень, ро­боти з таблицями, графіками, діаграмами тощо.

Основним етапам лабораторних робіт є:

Самостійне виконання учнями (кожним, парами, по варіантах, групами) роботи. Можна провести лабораторні роботи при вивченні тем: „Пряма призма”, „Піраміда”, „Довжина кола”, „Геометричні побудови”,  „Наближені обчислення”.

Урок – практикум

Так називають уроки розв'язування задач із однією чи кількох логічно пов'язаних тем. Основний час на практикумах відводиться на кероване самостійне розв'язування задач. Керівництво роботою може здійснюва­тись як вчителем, так і за допомогою дидактичних матеріалів.

 Урок-залік

Найчастіше використовують семінари, на яких узагальнюють та систематизують знання, уміння й навички учнів з великої теми чи кількох тем. План підготовки до семінару вчителю слід  повідомити  на початку вивчен­ня теми.

У планах підготовки більшості семінарів доцільно передбачити такі завдання: знати (означення, теореми, алгоритми); вміти (доводити теореми, розв'язувати конкретні задачі); підготувати реферати; виготови­ти таблиці, моделі; підібрати і розв 'язати задачі практичного характе­ру тощо.

Семінарське заняття з математики має передбачати обов'язкову самоосвітню діяльність кожного учня і колективне обговорення й оцінку її результатів.

 Урок-гра

До уроку-заліку учні готуються протягом вивчення всієї теми. На по­чатку вивчення теми вчитель може помістити на стенді "Вивчаємо тему" список запитань, типових вправ обов'язкового рівня, що відповідають початковому та середньому рівням навчальних досягнень учнів, та задач підвищеної складності, що відповідають достатньому та високому рівням засвоєння матеріалу.

Математичний диктант

Математичний диктант – одна з ефективних форм організації самостійної роботи учнів. Це короткочасні письмові контрольні роботи, під час яких учні, сприймаючи завдання на слух (повністю чи частково), виконують його письмово або записують лише результат.

Математичні диктанти бувають навчаючі і контролюючі.

Систематичне використання математичних диктантів дає надійну інформацію про рівень засвоєння нового матеріалу підвищує математичну культуру учнів сприяє розвитку їх мови.

Тести для самостійної роботи та контролю знань

Тести призначаються для організації самостійної роботи учнів, спрямованої на повторення курсу математики і підготовку до навчання у відповідних класах. Тести можуть використовуватися для моніторингового дослідження рівня математичної підготовки учнів, а також для вивчення їхнього математичного розвитку. Проведення вимірювань наприкінці і на початку навчального року є ефективним засобом контролю за динамікою стану математичної підготовки колективу в цілому і кожного учня зокрема. Ефективна організація самостійної роботи учня – одна з головних умов досягнення учнем успіхів у навчанні.

Тести  використовуються під час ЗНО, ДПА.

Специфікою тестової форми перевірки якості знань є досить великий обсяг завдань, що потрібно ви­конати за обмежений проміжок часу самостійно учневі.

Контрольні роботи

Контрольні роботи проводяться для виявлення рівня знань учнів в письмовій формі, яку учні самостійно виконують цілий урок, або 15-20 хв. приблизно два рази на місяць, у старших класах – раз на місяць.

На контрольних роботах учням пропонують розв’язувати задачі або приклади і включають теоретичні питання, доведення теорем, виведення формул тощо. Контрольні роботи дають  у кількох варіантах, або кожному індивідуальну контрольну роботу. Крім обов’язкової частини, можна включати у контрольну роботу і необов’язкову, щоб учень, який виконав завдання не залишився без роботи.

Форми проведення позакласної самостійної роботи

Проектна технологія

Проектна робота - вид роботи (переважно в групах), метою якої є підготовка кінцевого продукту. Мета цього виду роботи - дати учню можливість виконати незалежну(самостійну роботу) роботу, побудовану на знанні матеріалу та уміннях і навичках, здобутих упродовж певного періоду вивчення теми. Проектні роботи ідеальні для різнорівневих груп, оскільки кожне завдання може бути виконане учнями, що мають різний рівень підготовки. У процесі проектної діяльності учні реально спілкуються між собою і з навколишнім світом. Метод проекту – це метод пошуку, тобто така організація навчання, при якій учні набувають знань в процесі планування та виконання практичних завдань – проектів. Проект дає можливість тісно поєднати теорію з практикою.

Метод проектів дозволяє вчителю надати пріоритет різним видам самостійної діяльності учнів.

Участь школярів в МАН

Підготовка науково-дослідницьких робіт учнів — членів та кандидатів у члени МАН України має на меті якісне оновлення змісту позашкільної освіти учнів, створення системи пошуку і підтримки об­дарованої молоді для формування наукової еліти.

Написання і подальший захист науково - дослідницьких робіт спрямовані на     реалізацію внутрішніх потреб дітей і підлітків у професій­ному самовизначенні, задоволення їхніх запитів у розкритті здібнос­тей та інтересів.

Математичні олімпіади

Метою популяризації математичних ідей та підтримки талановитих школярів, розвиток їх інтелектуальних здібностей є проведення математичних олімпіад, конкурсів „Кенгуру”,  турнірів (ТЮМів), на яких проявляються творчі здібності школярів і які вимагають від учня самостійного розв’язання різних завдань, тестів, і т.д. Для учнів олімпіада є способом перевірки і утвердження свого покликання і одним з видів самостійної роботи.

Домашня робота

Домашня  робота - це  теж самостійна робота учня. У домашній  (самостійній) роботі учень має навчитись виконувати всі операції, які він спочатку виконував під керівництвом учителя, а тепер має повторити їх стосовно себе (ставити мету, планувати, контролювати, оцінювати).

Вико­нання домашніх завдань сприяє закріпленню і поглибленню поданого на уроці нового матеріалу, допомагає виробити  навички, дисци­плінує  учнів,  привчає їх працювати систематично і самостійно, функція домашньої роботи – навчити дітей вчитися.

   Окремим учням можна давати індивідуальні   домашні завдання; сильнішим доцільно запропонувати кілька важчих за­дач, а слабкішим — легші вправи. Іноді домашні роботи можуть бути і достроковими і виконуватися на заліковий урок. Учитель повинен стежити і за тим, чи справді самостійно   виконують учні домашні завдання.

Дидактичні вимоги до системи самостійних робіт

Під системою самостійних робіт розуміють сукупність взаємопов’язаних і взаємообумовлених видів робіт, які логічно випливають одна з одної та підкоряються загальним завданням освітнього процесу.

Кожна система повинна відповідати визначеним вимогам або принципам. Під час побудови системи самостійних робіт необхідно також дотримуватись певних дидактичних вимог.

1. Система самостійних робіт має сприяти розв’язанню основних дидактичних задач – набуттю учнями глибоких і міцних знань, розвитку в них пізнавальних здібностей, формуванню вмінь самостійно набувати знання, використанню їх на практиці.

2. Система має відповідати основним принципам дидактики, і перш за все принципам доступності та систематичності, зв’язку теорії з практикою, свідомості й творчої активності, принципу навчання на високому науковому рівні.

3. Роботи, які належать до системи, мають бути різноманітними за метою навчання та змістом, щоб забезпечувати формування в учнів запланованого переліку навчальних умінь і навичок.

4. Послідовність виконання домашніх і класних самостійних робіт повинна бути такою, щоби виконання одних видів робіт було логічно пов’язане з іншими, а також готувало учнів до виконання наступних. Успіх розв’язання цієї задачі залежить не тільки від педагогічної майстерності вчителя, а й від того, як він розуміє значення й місце кожної окремої роботи в системі робіт, у розвитку пізнавальних здібностей учнів, їх мислення.

Розробка системи самостійних робіт є необхідною умовою для систематичної, цілеспрямованої організації самостійної діяльності на уроках. Але наявність лише одного системного підходу не визначає успіху роботи вчителя з формування в учнів знань, умінь і навичок. Для цього ще треба знати основні принципи, керуючись якими, можна забезпечити ефективність самостійних робіт, а також методику керівництва їх різними видами.

Принципи керівництва  і особливості самостійної  роботи

Принципи до керівництва самостійною роботою має певні особливості.

1.         Самостійна робота повинна мати цілеспрямований характер. Це досягається чітким формулюванням мети роботи. Завдання вчителя полягає в тому, щоб знайти таку форму завдання, яка викликала б у школярів інтерес до роботи та бажання виконувати її якомога краще. Учні повинні усвідомлювати, у чому полягає їх завдання та яким чином буде перевірятись його виконання. Недооцінка вимог веде до того, що учні, не розуміючи мети роботи, роблять не те, що потрібно, і змушені в ході її виконання багато разів звертатись до вчителя
2.         Самостійна робота повинна бути справді самостійною та змушувати учня при її виконанні працювати з напруженням. Але не треба перебільшувати зміст і обсяг самостійної роботи, що пропонується учню на кожному етапі навчання. Вона має бути посильною, а самі учні – підготовленими до виконання самостійної роботи теоретично та практично.
3.         Спочатку треба сформувати найпростіші навички самостійної роботи. У цьому випадку вчитель має демонструвати на прикладах прийоми виконання самостійної роботи, супроводжувати їх чіткими поясненнями та записами на дошці.
4.         Самостійна робота, яка виконується учнями після демонстрації прийомів учителем, носить характер наслідування. Вона не розвиває самостійності в цілому, але має важливе значення для формування найбільш важливих навичок і вмінь, більш високої форми самостійності, при якій учні здатні розробляти та застосовувати свої методи розв’язування задач навчального чи виробничого характеру.
5.         Для самостійної роботи треба пропонувати такі завдання, виконання яких не буде шаблонним, вимагатиме застосування знань у новій ситуації. Тільки в цьому випадку самостійна робота сприятиме формуванню ініціативи та пізнавальних здібностей учнів. 
6.         При організації самостійної роботи необхідно враховувати й те, що для набуття навчальних компетентностей різним учням потрібен різний проміжок часу. Зробити це можна шляхом диференційованого підходу. Спостерігаючи за роботою класу в цілому та окремих учнів, учитель повинен залучати тих, які добре та швидко впоралися з завданням, до виконання більш важких.
7.         Завдання, які пропонують учням для самостійної роботи, повинні зацікавлювати їх. Це досягається завдяки новизні матеріалу, незвичній формі, змісту через розкриття практичного значення запропонованої задачі або методу, яким треба оволодіти.
8.         Самостійні роботи учнів необхідно планувати та систематично проводити.
9.         При організації самостійної роботи необхідно поєднувати викладання матеріалу вчителем із самостійною роботою учнів. Але треба бути дуже обережним, бо захоплення самостійною роботою може загальмувати швидкість вивчення програмного матеріалу.
10.    При виконанні самостійних робіт різного виду управління діяльністю учнів має належати вчителю.

Труднощі при проведенні самостійної роботи

Учні закінчують роботу не одночасно. Для цього потрібно дати додаткові завдання, для тих  учнів, що працюють швидше. Тяжко підібрати завдання, однаково посильні всім учням.  Ще важче підібрати геометричні завдання, однаково посильні для всіх. Трудно організувати перевірку самостійної роботи. Інколи вчитель збирає зошити всіх учнів. Це добра форма перевірки, але її не завжди  можна зробити. Тому слід використовувати інші методи перевірки самостійної роботи.  Наприклад, спочатку виконують самостійну роботу, а в кінці її виконання один з учнів записує розв’язок задачі на дошці для перевірки. Це приводить до лишньої трати часу. Значно краще, коли один-два учні виконують самостійну роботу на відкидних дошках.  

В залежності від тієї педагогічної мети, яка переслідується при проведенні самостійних робіт, вони можуть бути розділені на дві основні групи: роботи навчальні й перевірочні роботи.

Навчальні роботи поділяються на:

•            роботи, спрямовані на підготовкн дітей до сприйняття нового навчального матеріалу;
•            роботи, спрямовані на отримання нових знань;
•            роботи, спрямовані на розширення й поглиблення набутих знань;
•            роботи тренувального характеру, метою яких є закріплення набутих раніше знань, умінь і навичок.

Перевірочні роботи поділяються на: класні (математичний диктант, тести, контрольні роботи) і домашні.

Система класних і позакласних самостійних робіт повинна:

•             бути єдиною для самостійних робіт як у класі, так і вдома;
•             забезпечувати активну пізнавальну діяльність на всіх етапах навчання та сприяти розв’язанню тих конкретних задач, які ставляться на даному етапі;
•             задовольняти основним принципам дидактики;
•             навчальні завдання, які входять у самостійну роботу, повинні забезпечувати формування в учнів не тільки основ науки яка вивчається , але й навичок самоосвіти;
•             характер навчальної діяльності повинен визначитися системою навчальних завдань, які входять до системи самостійних робіт та відповідати відповідному методу навчання: репродуктивному, частковопошуковому, дослідницькому;
•             система навчальних завдань повинна задовольняти вимозі послідовного наростання труднощів.

Система самостійних робіт повинна бути розроблена на основі:

•             змісту навчального курсу, розділу або теми предмету, який вивчається;
•             загальних засобів та методів активізації навчального процесу (методів навчання, прийомів навчальної роботи, видів навчально-пізнавальної діяльності, засобів навчання);
•             характеристик, залежних від завдань, які складають самостійну роботу (склад їх компонентів, ступінь складності, послідовність розміщення).

Література

1.         Г.П. Бевз. Методика викладання  математики . – К., „Вища школа” 1989 – 367с.
2.         Методика викладання математики : Практикум/під редакцією Г.П.Бевза/. -К.: „Вища школа” , 1981-198с.
3.         Г.П.Бевз. Методика викладання математики. Загальні питання,-К.: „Радянська школа”, 1968-195с.
4.         Освітні технології: Навчально – методичний посібник, О.М.Пєхота та ін., -К.:А. С. К, 2004 -256с.
5.         О. Пометун. Сучасний урок. Інтерактивні технології навчання.- К.: Видавництво А.С. К., 2004,-192с.
6.         Урок математики в сучасних технологіях: теорія і практика. (Уклад І.С. Маркова. – Х.: „Основа” 2007.-144с- (Б-ка тури. „Математика в школах України”., Випуск 9(57)
7.         В.М. Козира. Технологія уроку з математики. – Т.: Астон, 2002-52с.
8.         Я.С. Бродський. Математика: Тести для самостійної роботи та контролю знань. – Т.: Навчальна книга- Богдан, 2007-160с.

 

9.         Балинцівської ЗОШ І-ІІІ ступенів В.Ф. Чучуков. Математичні диктанти . – К.: Радянська школа, 1985-64с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самостійна робота на уроках математики

 

Самостійна робота учнів – це робота, котра виконується ними за завданням вчителя, без його безпосередньої участі (але під його керівництвом) у спеціально відведений для цього час. Для її виконання учні повинні докласти певних зусиль і відобразити в тій чи іншій формі результати своїх дій. Без самостійної роботи учнів неможливий процес оволодіння знаннями на різних етапах уроку – при вивченні нового матеріалу, його закріпленні і т.д.

В  теорії  і  практиці  навчання  найбільш  розповсюдженими  є  такі підходи до класифікації самостійних робіт:

- за дидактичною метою;

- за рівнем самостійності учнів;

- за ступенем індивідуалізації;

- за джерелом і методом набуття знань;

- за формою виконання;

- За місцем виконання.

Самостійні роботи за своїм дидактичним призначенням поділяються на навчальні та контролюючі. До питання про контролюючі самостійні роботи ми звернемося дещо пізніше. Навчальні роботи призначені для організації самостійної діяльності учнів, орієнтованої на засвоєння знань і вироблення умінь застосовувати їх. У цьому зв’язку навчальні самостійні роботи у свою чергу поділяють на роботи з формування знань і формування вмінь.

В усіх випадках слід намагатися проводити навчальні роботи в безпосередній діловій обстановці, щоб діти привчалися почувати себе вільно. При проведенні навчальних самостійних робіт можна на розсуд учителя скористатися й оцінкою знань і вмінь учнів, але виключно для їх заохочення.

За степенем самостійності учнів виділяють:

1) самостійні роботи за зразком. В цьому випадку учні залишаються в рамках відтворюючої діяльності, направленої на оволодіння основними знаннями, уміннями, способами роботи. Пропоновані при цьому завдання виконуються за зразками і алгоритмами, показаними вчителем чи детально описаними в підручнику. Вони відіграють важливу роль при первинному закріпленні вивченого, оскільки сприяють створенню умов для переходу учнів до виконання завдань, що вимагають більш високого рівня самостійності. Тому вчитель повинен уміти вимагати від учнів їх точного відтворення;

2) реконструктивно-варіативні. Ці роботи зазвичай містять в собі задачі, за умовами яких учням доводиться аналізувати нові для них ситуації, переформульовувати їх, вибирати з відомих способів найраціональніші. Вони відрізняються від робіт за зразком тим, що при їх виконанні необхідно перетворювати вихідні дані, тобто виявляти вищий рівень самостійності;

3) частково-пошукові (евристичні). Ще вищий рівень самостійності учні виявляють при виконанні частково-пошукових (евристичних) робіт, котрі вимагають перенесення знань і вмінь в незвичайні, нестандартні ситуації. Наприклад, при розв’язуванні задачі, яка використовується для вивчення властивостей трапеції: „В рівнобедреній трапеції менша основа дорівнює боковій стороні, а діагональ перпендикулярна боковій стороні. Знайти кути трапеції”. В цій нестандартній ситуації в результаті цілеспрямованого пошуку здійснюється відбір і перенесення саме тих знань (про властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, про властивості рівнобедреного трикутника, про суму кутів трикутника, про кути при основі рівнобедреної трапеції), з допомогою яких знаходяться шукані кути, що дорівнюють 60°, 60°, 120° і 120°;

4) дослідницькі (творчі) самостійні роботи. Вищий ступінь самостій-ності учнів виявляється при виконанні дослідницьких (творчих) самостійних робіт.

Користуючись набутими знаннями та вміннями, висуваючи і перевіряючи власні гіпотези і судження, вони вчаться відкривати для себе нову інформацію стосовно об’єктів, що вивчаються. Наприклад, у зміст такої роботи при вивченні властивостей чотирикутників може бути включена така задача: „Яку властивість повинна мати трапеція, щоби чотирикутник, утворений відрізками, які послідовно з’єднують середини її сторін, був ромбом?” Для її розв’язку на основі аналізу умов задачі учні виявляють елементи творчості: висувають і перевіряють гіпотезу про те, що утворений чотирикутник є паралелограмом, сторони якого дорівнюють половинам діагоналей трапеції, що і дозволяє вимагати, щоб трапеція була рівнобедреною.

Класифікація за ступенем індивідуалізації має на увазі  загальнокласні, групові та індивідуальні самостійні роботи. Їх виконують, тою чи іншою мірою враховуючи індивідуальні особливості кожного учня, в умовах органічного поєднання індивідуальної і колективної діяльності учнів.

Загальнокласні самостійні роботи бувають фронтальними: коли всі учні класу виконують одні й ті ж завдання. Зазвичай всім учням класу пропонують дво- (або й більше) варіантні самостійні роботи, ідентичні за змістом. Нині ж найчастіше застосовуються диференційовані самостійні роботи, що відповідають різним рівням підготовленості учнів одного й того ж класу. Звичайно в  навчальній практиці використовується до восьми варіантів різнорівневих завдань. Поряд з ускладненням змісту диференціація самостійних робіт втілюється і шляхом збільшення кількості задач, пропонованих для більш підготовлених учнів. Проте при реалізації кожного з цих підходів доводиться долати певні труднощі, пов’язані як з перевіркою великої кількості варіантів самостійної роботи, так і з організацією обговорення результатів її виконання.

 

Вирішенню поставлених проблем сприяє використання самостійних робіт, в яких є диференційованою лише допомога, що її надають учням. Основу такої роботи складають одні й ті ж завдання, варіюється лише система вказівок для груп учнів з різним ступенем підготовленості.

Розвиткові співробітництва сприяє проведення групових самостійних робіт. Для цього клас розбивається на групи по 4-6 учнів (оптимальним вважається склад групи із 5 чоловік). Їх очолюють консультанти (асистенти), призначені вчителем або вибрані самим учнями. Склади груп бувають однаковими або змішаними за рівнем підготовленості учнів. Завдання ж, що виконуються в групах, можуть бути як загальними, так і диференційованими.

Індивідуальні самостійні роботи виконуються окремими учнями за власною ініціативою або за поданням учителя. Вони найчастіше використовуються для розвитку індивідуальних нахилів і здібностей учнів, розширення і поглиблення знань у найбільш підготовлених з них, подолання неуспішності або відставання у навчанні. Іншими словами, при проведенні таких робіт враховуються індивідуальні особливості та інтереси учнів.

Класифікація за джерелом і методом набуття знань містить найрізноманітніші види самостійних робіт. Перерахуємо найбільш розповсюджені з них:

• робота з книгою (підручником, довідковою літературою і т.д.);
• вирішування і складання задач;
• лабораторні і практичні роботи;
• підготовка доповідей, рефератів і т.д.

За формою виконання розрізняють усні і письмові самостійні роботи, а за місцем виконання – класні і домашні.

Успішному виконанню учнями самостійної роботи сприяють чіткі вказівки вчителя стосовно її мети, змісту, способах виконання, формах вираження отриманих результатів.

Вони можуть бути представлені і як пам’ятки, у котрих подаються рекомендації для роботи з математичним текстом, розв’язування задач, виконання лабораторних і практичних робіт, написання доповідей, рефератів і т.д. Не варто при цьому пускати на самоплив процес формування письмового та усного мовлення учнів. При виконанні учнями як усних, так і письмових самостійних робіт, їх слід систематично привчати повно, ясно, аргументовано викладати свої думки.

Зміст, форма, тривалість самостійної роботи, що проводиться в класі, повинні відповідати поставленій меті уроку. Часто вона триває лише кілька хвилин (наприклад, у 5-6-их класах, для проведення усного рахунку), а іноді може продовжуватися протягом усього уроку (зокрема, у старших класах, при виконанні лабораторних робіт).

При цьому варто враховувати, що формування вмінь використовувати отримані знання на рівні обов’язкових вимог до математичної підготовки учнів здійснюється, як правило, на уроках застосування знань і вмінь.

Однак для відпрацювання умінь застосовувати знання для вирішення задач з практичним і прикладним змістом найбільше підходять уроки-практикуми.

 Створити сприятливі умови для прояву ініціативи учнів та їхніх можливостей краще вдається на уроках-рольових іграх. Привнесенню ж в учнівські будні атмосфери свята, виробленню почуття взаємодопомоги, комунікативних умінь сприяє проведення театралізованих уроків.

Таким чином, розглянуті питання активізації  діяльності учнів на уроках при закріпленні вивченого можна кваліфікувати як орієнтовані на вирішення проблеми успішного засвоєння ними програмних знань та умінь з математики.

Для індивідуальних же домашніх завдань поряд з розв’язанням та складанням задач різного ступеню складності  доцільно використовувати такі види робіт, як підготовка рефератів, бібліографій, доповідей, творів на задану тему, анотацій статей із журналів та книг і т.д. Це можуть бути також пропоновані учням для виготовлення ріні креслення, таблиці, моделі геометричних фігур, дрібних виробів для кабінету математики.

Процеси саморегуляції та самоуправління домашньою навчальною роботою, що при цьому стимулюються, істотно зменшують можливість прояву вказаних вище недоліків та, насамкінець, благотворно позначаються на її результативності. Тому їх поглиблення постає як перспективний напрямок вирішення проблеми, що розглядається.

Розвиток цієї ідеї може при певних обставинах привести і до відмови від необхідності поділу домашнього завдання на окремі обов’язкові дрібні порції: в подібних випадках він пропонується для окремих тем як поле для самостійної діяльності учнів. Зокрема, для організації розв’язання задач в домашніх умовах протягом навчального року пропонується не менше чотирьох таких робіт, котрі включають всі задачі з підручника, крім тих, що розв’язуються в класі чи певною мірою дублюють одна одну. На початку вивчення теми учням повідомляються всі номери задач, що містяться в такому домашньому завданні. Тим самим вони самостійно розподіляють свої сили для виконання наміченого. Наприкінці вивчення теми кожен з них в міру готовності зобов’язаний виконати „релейну” роботу, до якої відбираються будь-які десять задач із вказаних у завданні.

Для систематизації ж методів розв’язання задач за вивченою темою, так само як і для теоретичних знань, дуже корисні домашні контрольні роботи. На початковому етапі вчитель виділяє методи розв’язання і складання задач або перелік теоретичних знань, що використовуються при розв’язанні задач за темою. В подальшому він знайомить учнів з цією інформацією і пропонує їм скласти завдання за кожним напрямком. Діти підбирають і складають задачі за вказаними напрямками, виділяючи методи розв’язання задач, класифікуючи задачі за методами розв’язків, узагальнюючи їх, формулюючи і перевіряючи істинність зворотних тверджень і т.д. До домашньої контрольної роботи, однак, включаються ті задачі (з числа запропонованих учнями) і за тими напрямками, котрі вчитель вважатиме потрібними і корисними для учнів.