Пам'ятки до уроків математики

 

Задача на знаходження остачі

    

Задача на знаходження зменшуваного

Задача на знаходження від’ємника

    

Задача на конкретний зміст дії множення

(на знаходження добутку)

По 4 взяти 3 рази

4 ∙ 3=12

 

Обернені

          

12 : 4 = 3     12 : 3 = 4

Задача 1

Розв’язання

1)  +  =  ()-витратили

2)  -  =  ()-залишилося

 

Задача 2

Розв’язання

1)  +  =  ()-було

2)  -  =  ()-залишилося

Задача 1

Розв’язання

1)  +  =  ()-витратили

2)  +  =  ()-стало

 

Задача 2

Розв’язання

1)  +  =  ()-було

2)  +  =  ()-стало

Задача б

Розв’язання

1 спосіб

1)  +  =  ()- І і ІІ

2)  -  =  ()- ІІІ

2 спосіб

 -  -  = ()

Сума – І – ІІ = ІІІ

Аналіз     Синтез

Від невідомого до відомого	Від відомого до невідомого
Від запитання до числових даних	Від числових даних до запитання

Прямокутника

Р = а + а + в + в

Р = а ∙ 2 + в ∙ 2

Р = (а + в) ∙ 2

Квадрата

Р = а+а+а+а

Р = а ∙ 4

2

Числа 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 ...

можна поділити на 2. Це — парні числа.

Числа 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 ...

не можна поділити на 2.

Це — непарні числа.

5

парне число ∙ 5 =  _0

непарне число ∙ 5 =  _5

9

а ∙ 9 = а ∙ 10 - а

Сума цифр, якими записані результати добутків у таблиці множення числа 9, дорівнює 9.

Число десятків у результаті менше від другого множника на 1.

 

 

0

 

 

1

 

10

 

Радіус кола — відрізок, який сполучає центр кола з будь-якою його точкою.

 

Діаметр кола — відрізок, який сполучає дві точ­ки кола і проходить через його центр.

Діаметр складається з двох радіусів.

 

 

Рівність, яка містить змінну, називають рівнянням.

 

Розв'язати рівняння — це означає знайти числове значення змінної, за якого рівняння перетворюється на істинну числову рівність.

 

 

Читаю рівняння з назвами компонентів.	Х + 15 = 27       Перший доданок – х Другий доданок – 15 Значення суми - 27
Визначаю, який компонент невідомий.	Х – це невідомий доданок
Згадую, як знайти невідомий компонент.	Щоб знайти невідомий доданок, потрібно від суми відняти відомий доданок
Виконую відповідну арифметичну дію.	Х = 27 - 15              Х = 12
Виконую перевірку: підставляю знайдене значення замість змінної та визначаю, чи буде при цьому рів­ність істинною.	12 + 15 = 27
Роблю висновок про те, чи правильно розв'язане рівняння.	27 = 27 В.: х = 12

 

Пам'ятка

Розв'язування рівнянь, у яких права частина є числовим виразом

 

1. З'ясуй, чим відрізняється дане рівняння від простого.	Х + 15 = 67 – 45
2. Заміни числовий вираз, розташований справа від зна­ка рівності, його значенням.	Х + 15 = 67 – 45   Х + 15 = 22
3. Розв'яжи одержане рівняння.	Х = 22 – 15 Х = 7
4. Виконай перевірку.	7 + 15 = 67 – 45 22 = 22 В.: х = 7

Пам'ятка

Розв'язування рівнянь, у яких один із компонентів є числовим виразом

 

1. З'ясуй, чим відрізняється дане рівняння від простого.	Х + 3  5 = 35
2. Заміни числовий вираз його значенням.	Х + 3  5 = 35   Х + 15 = 35
3. Розв'яжи просте рівняння.	Х = 35 – 15 Х = 20
4. Виконай перевірку.	Х + 3  5 = 35 35 = 35 В.: х = 20

Пам'ятка

 

Рівняння, у яких один із компонентів — вираз зі змінною

 

Визначаю, яка дія виконується останньою. Згадую, як називають компоненти цієї дії.	2      1 32 – 16 : n = 30
Читаю ліву частину рівняння з назвами компонентів. Визначаю, до складу якого компонента входить змінна, — це невідомий компонент.	Х 32 – 16 : n = 30                 Від’ємник
Згадую правило.	Від’ємник знаходиться дією віднімання: від зменшуваного відняти різницю.
Знаходжу, чому дорівнює неві­домий компонент.	16 : n = 32 – 30 16 : n = 2
Розв'язую просте рівняння.	n = 16 : 2 n = 8
Виконую перевірку	32 – 16 : 8 = 30 30 = 30 В.: n = 8

Пам'ятка

Розв'язування рівнянь на основі властивості рівності

 

1. Читаю вираз, поданий у лівій частині рівняння. Визначаю відомий компонент.

2. Замінюю число у правій частині рівняння виразом з тим самим відомим компонентом.

3. Порівнюю математичні вирази, записані в правій і лівій частинах рівняння. Якщо між математичними виразами, які містять спільний компонент, стоїть знак рівності, то й інший компонент у них також однаковий.

4. Записую відповідь.

Читання рівняння	32 – 16 : n = 17 + 13
Визначаємо вид рівняння (ускладнене чи просте)	ускладнене
Визначаємо місце ускладнення без змінної	32 – 16 : n = 17 + 13
Спрощуємо ускладнення без змінної	32 – 16 : n = 30
Встановлюємо порядок виконання дій. Робимо акцент на останній дії	2      1 32 – 16 : n = 30
Визначаємо, яким компонентом є вираз зі змінною. Умовне позначення виразу зі змінною	х 32 – 16 : n = 30        Від’ємник
Застосовуємо правило знаходження невідомого компонента	Від’ємник знаходиться дією віднімання: від зменшуваного відняти різницю.
Зліва записуємо компонент зі змінною. Справа виконуємо обчислення	16 : n = 32 – 30
Отримуємо просте рівняння.	16 : n = 2
Розв’язуємо його	n = 16 : 2 n = 8 32 – 16 : 8 = 17 + 13              30 = 30 Відповідь: n = 8

 

Половина — це одна із двох рівних частин цілого.  У цілому дві половини.

 

Щоб одержати половину, треба ціле розділити на дві рівні частини та взяти одну таку частину:

     

 

 

 

Чим на більше число рівних частин розділили ціле, тим менша величина однієї такої частини.

1. 1

2     6 

  

 

Якщо кількість рівних частин у цілому збільшиться, то величина однієї частини, навпаки, зменшиться.

Знаходження частини від цілого

Щоб знайти частину від цілого, треба величину цілого розділити на кількість рівних частин у ньому.

Знаходження цілого за його частиною

Щоб знайти ціле за величиною однієї з його рівних частин, треба величину частини помножити на кількість  рівних частин у цілому.

 

 

 

Процес роботи

 

Короткий запис задачі в таблиці

 Довжина                               Маса

Місткість

 

Короткий запис                          Схема

Пам'ятка

План розв'язування

 

1. Знаходжу дією множення значення загальної величи­ни в першому випадку.
2. Знаходжу дією множення значення загальної величи­ни в другому випадку.
3. Знаходжу суму загальних значень, відповідаю на за­питання задачі.

 

 

Короткий запис                          Схема

 

Пам'ятка

План розв'язування

 

1. Знаходжу дією множення значення загальної величи­ни в одному з випадків.
2. Знаходжу дією віднімання значення загальної величи­ни в другому випадку.
3. Знаходжу дією ділення значення величини 1 одиниці.

 

Короткий запис                          Схема

Пам'ятка

План розв'язування

 

1. Знаходжу дією множення значення загальної величи­ни в першому випадку.
2. Знаходжу дією множення значення загальної величи­ни в другому випадку.
3. Знаходжу різницю загальних значень, відповідаю на запитання задачі.

 

!?

 

 

 

 

1.                 Прочитати задачу

 

2.                 Визначити структурні елементи задачі:

•                                                      умову
•                                                      запитання

3.                 Виписати ключові слова

 

4.                 Записати навпроти числові данні

 

5.                 Позначити шукане знаком питання

 

6.                 Скласти схему

 

7.                 Розв’язати

 

8.                 Записати відповідь

Пам'ятка

План розв'язування

 

1. Знаходжу дією множення значення загальної величи­ни в першому з випадків.
2. Знаходжу дією множення значення загальної величи­ни в другому випадку.
3. Знаходжу суму (+), різницеве (-) або кратне (:) відношення загальних значень.

 

 

 

Пам'ятка

План розв'язування

 

1) Знаходжу дією множення значення загальної величи­ни в одному з випадків.

3) Знаходжу дією ділення значення величини 1 одиниці.

 

1.            Запиши в таблиці (в короткому записі задачі) лише числові дані. ()
2.            Познач шукане число змінною та запиши змінну в таб­лиці. (? → х)
3.            Запиши в порожніх клітинках таблиці вирази.
4.            Склади рівняння, розв'яжи його.

 

	За 1	К-ть	Загальна …
І			 ∙ 
ІІ	х		х ∙ 

 

 ∙  + х ∙  =

Наприклад:

	За 1	К-ть	Загальна …
І	2	3	2 ∙ 3
ІІ	х	4	х ∙ 4

2 ∙ 3 + х ∙ 4 = 26

 

 

 

Сотні	Десятки	Одиниці
		

 

 

 

Одиниці вимірювання довжини: 1 кілометр

Одиниці вимірювання маси: 1 грам, 1 тонна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1 ВИД    2 ВИД

 

 

 

 

	1множ.	2множ.	Добут.			1множ.	2множ.	Добут.
	…1	К-ть час	Зага-льна …			…1	К-ть час	Зага-льна …
І					І			
ІІ			?		ІІ		?	

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( : )   =    або

 : ( : ) = 

 

 

 

 

1)  :  =  (рази)

2)  :  = 

 

 

 

  3 ВИД    4 ВИД

 

 

 

 

 

 

	1множ.	2множ.	Добут.			1множ.	2множ.	Добут.
	…1	К-ть час	Зага-льна …			…1	К-ть час	Зага-льна …
І					І			
ІІ			?		ІІ	?		

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( : )   =    або

 : ( : ) = 

 

 

 

1)  :  =  (рази)

2)  :  = 

 

 

 

 

  5 ВИД    6 ВИД

 

 

 

 

 

 

 

 

	1множ.	2множ.	Добут.			1множ.	2множ.	Добут.
	…1	К-ть час	Зага-льна …			…1	К-ть час	Зага-льна …
І					І		
ІІ		?			ІІ	?	

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(  ) : = 

 

 

 

1)  :  =  (рази)

2)  :  = 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а : b = c (ост. r)

неповна частка остача

r <b

Остача має бути меншою, ніж дільник

 

c ∙ b + r = а

(а+b)∙c=а∙c+b∙c

 

(а+b):c=а:c+b:c

c = 0

 

,  - 

1_,1_ - ?

 

 

 

Розв’язання

 

 

 :  :  =

1_,1_ - 

,    - ?

 

 

Розв’язання

 

 ∙  ∙  =

1_,1_ - 

, ?_ - 

 

 

Розв’язання

 

 :  :  =

 

1_,1_ - 

?_,  - 

 

 

Розв’язання

 

 :  :  =

	Пр.праці	Час	Заг.вир.
І	
ІІ	
І і ІІ	?	?	

 

Розв’язання

 

1.    +  =  - спільна продуктивність праці

 

2.    :  =  - час спільної роботи

 

 

	Пр.праці	Час	Заг.вир.
І	
ІІ	
І і ІІ	?		?

Розв’язання

1.   +  =  - спільна

             продуктивність праці

2.  ∙  =  - спільний

              загальний виробіток

 

	Пр.праці		Час	Заг.вир.
І		?
ІІ	?	
І і ІІ	?			

Розв’язання

1)  :  =  - спільна

             продуктивність праці

2) -  =  - продуктивність

              праці І або ІІ

Спосіб на основі залежності значення добутку (частки) від зміни множника (дільника)

Спосіб множення на основі правила множення числа на суму

 

а11=а(10+1)=а10+а

 

а101=а(100+1)=а100+а

 

Спосіб множення на основі правила множення числа на різницю

 

а9=а(10-1)=а10-а

 

а99=а(100-1)=а100-а

 

 

 

Перетворюю нерівність на рівняння	45 – х < 18   45 – х = 18
Розв’язую отримане рівняння	х = 45 – 18 х = 27
Записую корінь рівняння та його сусідів	менше 27 більше   …, 26, 27, 28, …
Підставляю в нерівність попереднє число	45 – 26 < 18 19 < 18 хибна
4. Підставляю в нерівність наступне число	45 – 28 < 18 17 < 18 істина
Розв’язком рівняння є числа більші за 27	Відповідь: х > 27