ПОПЕРЕДЖЕННЯ ТИПОВИХ ПОМИЛОК ПРИ ЗАСВОЄННІ НОВИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЙ

ПОПЕРЕДЖЕННЯ  ТИПОВИХ  ПОМИЛОК

ПРИ  ЗАСВОЄННІ  НОВИХ  ЗНАНЬ  ТА  СПОСОБІВ  ДІЙ

      Як  відомо, заново  вчити  легше,  ніж  переучувати,  тому  при  поясненні  нового  матеріалу,  вчитель  повинен  попередити  учнів  про  типові  помилки.

У  5  класі  при додаванні  та  відніманні  звичайних  дробів  з  однаковими  знаменниками   треба  попередити  учнів  про те,  що  знаменник  залишається  той  самий. Але  дуже  часто  ми  спостерігаємо іншу  картину. Учні    за  аналогією додають  і  чисельники, і  знаменники. Як же  попередити  цю  помилку?.

    Причина  цієї  помилки  криється  у  початку  вивчення  теми,  коли  ми  роз’яснюємо  зміст  поняття «знаменник»  і « чисельник». Починаємо  про  утворення  дробу. Наприклад, як  утворився  дріб ? Певну ( дану,  будь – яку) цілу  величину  поділили  на  8  рівних  частин  і  взяли   3  таких  частини. Враховуючи те,  що  знаменник  дає  назву  дробу  (  одна  яка ? -  восьма),   над  назвами,  над найменуваннями  дій  не  виконують ( як  см, кг тощо). Кількісна  характеристики  у  дробі -  чисельник. Знаменник  показує,  на  скільки  рівних  частин  поділено  певну  цілу  величину,  а  чисельник  показує  скільки  таких  частин  взято. На  питання  «скільки?»   відповідає  чисельник. Якщо  діти усвідомлять,  що  знаменник  - це  назва  дробу,  і  вчитель  кілька  разів  наголосить, що  над  знаменниками  дій  не  виконують,  помилок  такого  типу  не  буде.

 У 6 -  7  класах  при   зведенні  подібних  доданків,  треба  почати  здалеку. Спочатку  повторити,  що  означає  вираз (запис):  4а  = а + а + а + а,  і  5а = а + а + а + а + а ( за  означенням  множення – множник а  повторюється  доданком   чотири  рази, або  п’ять разів). Далі  звернути  увагу на  те, що  буква не  змінюється, а  що  ж  змінюється  і  чому. Числовий  множник  (коефіцієнт)  означає  кількість  однакових  доданків,  тому  кількісні чисельники , тобто  коефіцієнти,  можна  додавати,  а  буквена  частина  залишається  незмінною. Над  буквеними  частинами  дій  не  виконують. Часто  вчитель  бачить  такий  розв’язок:                                  3 . Якщо  вчитель  доступно  пояснив,  чому  дій  над  буквеною  частиною  не  виконують,  то  таких  помилок  можна  уникнути.

7  клас. Розкладання   многочленів  на  множники  способом  винесення  спільного  множника  за  дужки.

  Починати  пояснення  треба   з  прикладу 20 : 4 = 5. Як  називаються  числа  при діленні? Ділене - 20, дільник – 4,  частка  - 5. Як  перевірити   дію  ділення,  чи  правильно  ми  поділили?   20 =  4 ∙ 5. Тобто,  щоб  знайти ділене,  треба  дільник  помножити  на  частку. У  виразі  20 = 4 ∙ 5   числа  4   і  5 тепер  називаються  множниками. Число  20  ми  розклали  на  множники. Тепер  розглянемо  многочлен  ав  + 5 вс -  це  сума,  а  сума  ділиться  на  число,  якщо  кожен  доданок  ділиться  на  це  число. На  яке  число  ділиться  кожен  доданок  у  даній  сумі ? ( на  в). Отже,    для  многочлена  число в – дільник, а  вираз  а + 5с  - частка. Тепер  можна  записати  ділене  ав  + 5 вс у  вигляді  добутку  числа в  і частки  ( а + 5с),  тобто ав  + 5 вс =                   в( а + 5с). Поскільки  число  в опинилось  поза  дужкою,  кажуть, що  спільний   множник в винесли  за дужки. А  тепер  можна   формувати  алгоритм  винесення   спільного  множника  за  дужки, супроводжуючи   дії  питаннями виду: на  яке  число  ділиться  кожний  доданок?,  як   воно  буде  тепер  називатися?,  куди  ми  його  запишемо? як  знайти  частку після  ділення  на  спільний  множник?

Часто  діти при  винесенні  спільного  множника  в  дужках   замість  двох  доданків  пишуть один,  замість  трьох  доданків  пишуть  тільки  два,  в  тому  випадку, коли  виносять  множник,  що  дорівнює  одному  із  членів  многочлена. Наприклад:

ас – ав + а = а( с – в). В  такому  випадку  треба звернути   увагу  учнів  на  те, що  ми  ділимо  кожний  доданок. А  скільки  доданків   у  многочлені? Три. Отже й в  частці  буде  три  доданки.

7 клас. Квадрат  двочлена

  Для  того,  щоб навчитися  користуватися  формулою  квадрата   суми двох  виразів,  учні  повинні  вміти  знаходити  самі  доданки,  їх  квадрати,  їх  добуток,  подвоєний  добуток  двох  даних  виразів. Досвід  показує,  що  оволодіти  одночасно  допоміжними  і  основними  навичками піднесення   суми  двох  виразів  до  квадрата  не  всім  учням  під  силу. Тому  за  тиждень  до    вивчення  цього  матеріалу  треба  на  усному  рахунку  готувати  дітей  до  його сприйняття.

На  першому  уроці дати  завдання  назвати  вираз  ( а +3 ) -  сума,  назвати  перший  доданок  (перший  вираз),  другий  доданок (другий  вираз);  вираз (b- 5)  - завдання  аналогічне.

На  наступному  уроці  виписати  у  стовпчик  десять  різних  сум. Знайти  квадрат  першого  доданка,  другого  доданка,  причому  не важливо спочатку  першого  чи  другого. Звернути  увагу  дітей,  що  квадрат  будь  - якого  числа  - додатне число.

На  третьому  уроці  закріплюються  навички  знаходити  доданки,  квадрати  цих  доданків, а потім  загадати  знайти  добуток  цих  доданків,  потім  подвоєний  добуток  цих  виразів. Завдання  чергуються  і  даються вибірково для  написаних  заздалегідь  на  дошці  сум.

На  четвертому  уроці  продовжується   закріплення  отриманих   навичок.

В  результаті  діти    після  виводу  формули  квадрата  суми  двох  виразів здатні  зразу   знаходити  результат. Наприклад: , а не    2∙ 2а ∙3 + . Після  таких  тренувальних  вправ  учні не  допускають  помилок в  знаках,  на  забувають  обчислювати  2аb.

8 клас. Попереджувальні  вправи  необхідні  також  при  вивченні  формули  коренів  квадратного  рівняння,  користуючись  такою  системою   вправ:

1) виписати  різні  квадратні  тричлени,  пояснити,  що  таке а,  що   b, а  що  с . Потім  учні  знаходять   а, b,с для  декількох  тричленів. На  цьому  етапі  учні  знаходять  тільки  коефіцієнти, звернути  увагу  на  знаки  коефіцієнтів (записати  на  дошці  10 різних  квадратних  тричлени);

2) Називаємо  а, b,с  і  знаходимо    . ( на  одному  уроці)

3) На  наступному  уроці  знаходимо ас  і   .

4) Далі  знаходимо  4ас,    та  їх  різницю  − 4ас

5) Закріплення  набутих навичок  знаходження  D = − 4ас

              Розв’язування таких  вправ триває 5 – 7 хвилин  на  початку  уроку, вони активізують  дітей,  здаються  простими і є доступними  всім,  навіть  у  слабих  учнів  з’являється  надія,  що  й  вони  можуть  розв’язати щось  на  уроці.

     В  результаті  такого  підходу  діти  починають  розуміти,  що  все,  що  робиться  на  уроці  буде  потрібно  на  наступних уроках, це  підготовка  до  наступної  теми  і  тому  працюють з  цікавістю.

        У  8  класі  при  скороченні  раціональних  дробів,  чисельник  і  знаменник  якого  -  одночлени,  труднощі  тільки  при  обчисленні  показників  та  у  знаках. При  скороченні  дробів,  чисельник  і  знаменник  яких -  многочлени,  учні  часто  скорочують   доданки. При  поясненні  вчитель   проводить  аналогію  зі  скороченням  звичайних  дробів,  але  цього   виявляється  замало  і учні   допускають  помилки  такого  типу:  = = - 5у. Тому  пояснення  треба  починати не  з повторення скорочення  звичайних  дробів,  а  з   подільності  суми,  різниці,  добутку  на  одне  й  те  саме  число. Показати,  що  сума ( різниця) не  ділиться  на дане число,  якщо  кожен  доданок  не  ділиться  на  це  число  (навести  приклади). А  в  добутку  досить, щоб  один  з  множників  ділився  на  число,  тоді  й  добуток  поділиться  на  це  число,  тому  що  один  із  множників – це  число,  яке  повторюється  доданком  кілька  разів, а  якщо  кожен  доданок  ділиться  на  число,  то  сума ділиться  на  дане число  (навести  приклади). Отже,  при  скороченні  дробів  треба  в  чисельнику  і  знаменнику  мати  добуток,  а  не  суму. А  як  це  зробити? Розкласти  многочлени  на  множники. Повторюємо  способи  розкладання   на  множники. Кожного  разу  при  скороченні  нагадувати,  що  сума  не   скорочується, треба  її  перетворити  на  добуток. Запитувати  якомога  частіше, чи  можна  скоротити  суму?  Чому? Що  можна  скоротити? Що  для  цього  треба зробити ?

6 – 9 клас. Спосіб  вираження невідомої  величини із основної  формули  за  допомогою  властивостей  рівностей  і  роз’вязування  рівнянь.

Формула  - це  рівність,  в  якій  вказано,  що  знаходимо  і  як  знаходимо.  Але  оскільки  це  рівність,  то  можна  застсувати  властивості  рівностей.

Нагадаємо    властивості  рівностей:

- до  обох  частин  рівності  можна  додавати  (віднімати)  одне  й  те саме  число,  рівність  залишається  правильною;

- доданки  можна  переносити  із  однієї  частини  рівності  в  іншу, рівність  не  порушиться;   

-  обидві  частини  рівностей  можна  помножати ( ділити)  на  одне й  те саме  число,  відмінне  від  нуля.

Якщо  формула  містить  дріб,  спочатку  треба  звільнитися  від  знаменника,  для   цього  ліву  і  праву  частини   рівності  помножити  на  число, яке  стоїть  у  знаменнику. Ці  число  скоротяться, знаменник  зникне.  Наприклад: S =  ,  помножимо  на 4R