Презентація до факультативу з математики "Графи"

Про матеріал

Презентація використовується на факультативних заняттях з математики за темою "Цікава математика". В презентації розміщено теоретичний матеріал за темою "Графи" та цікаві задачі, які можна розв'язувати за допомогою графів.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

1 5 6 3 4 2 7 8 1 5 6 3 4 2 7 8 Вчитель математики Соромотіна О.О. Графи та їх застосування

Номер слайду 2

Сім мостів Кенігсберга – видатна історична задача з математики. Доведення неможливості її розв'язання Леонардом Ейлером у 1735 році привело до створення теорії графів. Історія виникнення графів

Номер слайду 3

Г р а ф и Графи - це малюнки, які складаються з точок і ліній, що з'єднують ці точки.

Номер слайду 4

Карти зіркового неба Схеми авіаліній Графи є істотним елементом математичних моделей в найрізноманітніших галузях науки і практики

Номер слайду 5

Мережі доріг України Приклади графів

Номер слайду 6

Схема водопостачання Приклади графів

Номер слайду 7

Схема структурної формули хімічної сполуки Схема електричного ланцюга Приклади графів у науці

Номер слайду 8

Вершини графа Ребра графа Степінь вершини графа Неповні графи Повні графи Неорієнтований граф Орієнтований граф Ейлеровий граф Зважений граф Основні поняття в теорії графів

Номер слайду 9

Вершини Ребра Точки називаються вершинами графа. Лінії називаються ребрами графа.

Номер слайду 10

п=2 (парна) п=3 (непарна) п=2 (парна) п=1 (непарна) п=1(непарна) Степінь вершин графа Кількість ребер, що виходить з вершини графа, називається степінь (n) вершини графа. Вершини графа, що мають непарну степінь, називають непарною, а вершини графа, що мають парну степінь, називають парною.

Номер слайду 11

1. У повного графа кожна вершина сполучена ребром з кожною вершиною, крім самої себе. 3. Якщо у повного графа n вершин, то всього сполучень (ребер) - n(n-1)/2 Повний граф 2. Якщо у повного графа вершин n, то з кожної вершини виходить сполучень (ребер) n-1.

Номер слайду 12

Орієнтований граф – це граф, ребрам якого присвоєно напрямок Орієнтований граф

Номер слайду 13

Якщо ребрам (дугам) графу приписані деякі ваги (мітки, додаткова інформація), то такі графи називаються зважені або відзначені графи Зважені (відзначені) графи

Номер слайду 14

Ейлеровий граф – це зв'язний граф, який містить ейлеровий цикл. Ейлеровий шлях – це шлях, який проходить по всім ребрам, і лише по одному разу. Якщо цей шлях замкнутий, то це – ейлеровий цикл Граф називається зв'язним, якщо існує хоча б один маршрут між будь-якими двома його вершинами. Ейлеровий граф

Номер слайду 15

Будь-яку замкнену фігуру, що має 2 непарні вершини, можна накреслити одним розчерком без повторень, почавши в одній з непарних вершин, та закінчивши у іншій.  Якщо зв'язна фігура немає жодної непарної вершини, то існує ейлерів цикл, що можна почати у будь-якій вершині графа. Ознака, якою користуються для знаходження ейлерового шляху Приклад ейлерового графа Саблі Магомета Приклади ейлерових графів

Номер слайду 16

Задача Вільяма Гамільтона – кругосвітня подорож Застосування графів Графи і підрахунки комбінацій Моделювання задач за допомогою графів Графи в іграх та головоломках Графи і логічні задачі

Номер слайду 17

Розв'язання Число 5 5 2 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 Сотні Одиниці Десятки Числа 555 552 522 255 252 225 222 525 Задача про кількість трицифрових чисел Знайдіть всі тризначні числа, які можна скласти з цифр 5 і 2

Номер слайду 18

Задача про шаховий турнір У шаховому турнірі прийняли участь сім учнів. За правилами турніру кожен учасник грає з кожним один раз. Вже зіграно декілька партій, причому: Василь зіграв шість партій; Максим зіграв п'ять партій; Семен і Антон - по три партії; Іван і Денис – по дві партії; Євген – одну партію. Знайди: з ким зіграв Антон.

Номер слайду 19

Розв'язання задачі про шаховий турнір Побудуємо граф з сімома вершинами (за кількістю учасників турніру). Позначимо вершини буквами: Василь – В, Євген – Є, Максим – М, Іван – І, Денис – Д, Антон – А, Семен – С. Кількість зіграних партій – це степінь вершини. Розмірковуємо: 1)Василь зіграв шість партій, отже він зіграв з усіма учасниками. Тому розпочинаємо заповнювати граф ребрами з вершини В. 2) Євген зіграв одну партію, то більше ребер з вершини Є не виходить. 3) Далі однозначно можна визначити сполучення з вершини М - п'ять ребер (всі, крім Євгена). 4) Всі можливі ребра побудовані для вершин В, Є, М і для тих, у кого зіграно по дві партії – І, Д. 5) Залишилися Семен і Антон. Сполучення вершин С і А дасть по три сполучення для цих вершин. Отже, Антон зіграв з Василем, Максимом і Семеном.

Номер слайду 20

В М Є С І Д А 6 5 3 3 2 2 1 В М Є С І Д А 6 5 3 3 2 2 1 В М Є С І Д А 6 5 3 3 2 2 1 В М Є С І Д А 6 5 3 3 2 2 1 1. 2. 3. Відповідь Граф до задачі про шахи

Номер слайду 21

Логічна задача Червоний, синій, жовтий та зелений олівці лежать у чотирьох коробках по одному. Колір олівця і коробки не співпадає. Відомо, що зелений олівець лежить у синій коробці, а червоний олівець не лежить у жовтій. У якій коробці лежить який олівець?

Номер слайду 22

Ч Ч С З Ж Ж З С Розв'язання задачі про олівці у коробках Позначимо точками олівці та коробки. Суцільна лінія буде означати, що олівець лежить у потрібній коробці, а пунктирна, що не лежить. Отже маємо граф, в якому з кожної вершини (олівець) виходить до вершини (коробка) одна суцільна лінія, а інші – пунктирні, в залежності від умови задачі.

Номер слайду 23

Задача 1 Розв'яжи самостійно Клоун Бам, Бім, Бом вийшли на арену цирка в червоній, синій та зелених сорочках. Їх черевики були таких же кольорів. Черевики і сорочка Біма були одного кольору. На Бомі не було нічого червоного. Туфлі Бама були сині, а сорочка ні. Якого кольору були сорочка та черевики у клоунів Бім та Бом.

Номер слайду 24

Задача 2 А С В Розв'яжи самостійно З міста А в місто В ведуть три дороги, а з міста В в місто С ведуть чотири дороги. Скількома способами можна проїхати з міста А в місто С.

Номер слайду 25

Завдання: 1. Які основні ознаки для креслення графа одним розчерком олівця? 2. Знайди інші фігури, які можна накреслити одним розчерком. Дізнайся самостійно! Побудова фігур одним розчерком олівця. Всім знайома задача: Не відриваючи олівця від паперу і не проводячи по одній лінії двічі накреслити “відкритий конверт”.

Номер слайду 26

Маргарита Артем Поліна Свєта Антон Паша Оля Коля Женя Іра Діма Марина Женя ? Дякую за увагу! Граф дружби учнів 6 класу

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Вовк Валентина
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
ppt
Додано
28 червня 2018
Переглядів
768
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку