26 вересня о 18:00Вебінар: Особливості статевого виховання у школах України

Презентація Показникова функція

Про матеріал
Дає вчителю можливість систематизувати матеріал з даної теми та використовувати при вивченні теми.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Показникова функція. Показникові рівняння, нерівності та їх системи.

Номер слайду 2

Показникова функція y=ax, a>0, a ≠ 0 Функцію виду y=ax, a>0, a ≠ 0, називають показниковою. Основні властивості: Область визначення – множина всіх дійсних чисел R. Область значень – (0; + нескінченності). Якщо х=0, то y=0. Функція не є парною ні не парною. Якщо a>0, тоді функція y=ax зростає; якщо 01 і х>0, ax>1; при x<0, ax<1. При 00; ax>1 при x>0. Графік функції y=ax зображено на мал. 1.

Номер слайду 3

1 0 y мал. 1 y=ax a>0 x 0 x y y=ax 0

Номер слайду 4

Показникові рівняння Показникові рівняння – рівняння, в яких невідоме міститься в показнику степеня при сталих основах. Наприклад: рівняння 2x + 3 = 0; 3(x+1) – 3x – 1 = 0, є показниковими.

Номер слайду 5

1 1 0 0 х1 х2 y = ax y = ax y = b y = b y x y x мал. 2 y y x x y = b y = b b < 0 b < 0 y = ax y = ax мал. 3 1 1 0 0 Найпростішим показниковим рівнянням є рівняння ax = b, де a > 0, а ≠ 0. Оскільки множина значень функції y = a^x – множина додатніх чисел, то рівняння a^x = b: 1. має один корінь, якщо b > 0 (мал. 2) 2. не має коренів, якщо b ≤ 0 (мал. 3)

Номер слайду 6

Для того щоб розв’язати рівняння y=ax, a>0, a ≠ 0, b > 0, треба подати b у вигляді b = ac, будемо мати: ax = ac, звідси x = c. Приклади: 1. Розв’язати (1/7)x = 49 2. Розв’язати 15 (x^2-5x-6) = 1 3. Розв’язати 2(x-2) = -2 Розв’язання Оскільки 49 = 72 = (1/7)-2, то (1/7)x = (1/7)-2, звідси x = -2. Розв’язання Розв’язання Оскільки 1 = 150, то 15(x^2-5x-6) = 150, x2-5x-6 = 0, звідси х1 = 2, х2 = 3. Оскільки 2(x-2) > 0 при всіх значеннях х, то рівняння коренів не має.

Номер слайду 7

Існує декілька способів розв’язування показникових рівняннь Приведення рівняння до спільної основи, тобто до рівняння af(x) = ag(x), випливає що f(x) = g(x) : І спосіб. ІІ спосіб. Винесення спільного множника за дужки : 2x * 5x = 0.1(10x(-1))3; 10x = 10-1 * 10(3x-3); 10x = 10(3x-4); x = 3x – 4; x = 2. 3x – 2 * 3(x – 2) = 63; 3(x-2) * (32 – 2) =63; 3(x-2) * 7 = 63; 3(x-2) = 9; x – 2 = 2; x = 4.

Номер слайду 8

ІІІ спосіб. Приведення рівняння до квадратного. ІV спосіб. Графічний. 49^x – 8 * 7x + 7 = 0; (72)x – 8 * 7x + 7 = 0; (7x)2 – 8 * 7x + 7 = 0; Нехай 7х = t, тоді t2 – 8t + 7 = 0; t1 = 1, t2 = 7; Отже, 1) 7x = 1; 2) 7x = 7; x1 = 1; x2 = 0 y x 1 0 y = x + 1 y = (1/3)x Побудуємо графіки функцій y = (1/3)x та y = x + 1, в одній системі координат. Вони перетинаються в точці, абсцисса якої х = 0.

Номер слайду 9

Системи показникових рівняннь При розв’язуванні систем показникових рівняннь використовують способи розв’язування показникових рівняннь та систем рівняннь.

Номер слайду 10

a – b = 2, a + b = 16. 2a = 18, -2b = -14. a = 9, b = 7. Отже, 3x = 9, 7y = 7. x = 2, y = 1. Приклади: 1. 2x + 2y = 6, x + y = 3. 2(3-y) + 2y = 6, x = 3 – y. 8 / 2y + 2y = 6, x = 3 – y. (2y)2 – 6 * 2y + 8 =0, x = 3 – y. 2y = 4, x = 3 – y. 2y = 2, x = 3 – y. або y = 2, x = 3 – y. y = 1, x = 3 – y. або Отже, y = 2, x = 1. y = 1, x = 2. і є розв’язками системи. 2. 3x – 7y = 2, 3x + 7y = 16. Зробимо заміну, 3x = a, 7y = b, тоді маємо систему :

Номер слайду 11

Показникові нерівності Розв’язування показникових нерівносетй часто зводяться до розв’язування нерівностей ax > ab (ax ≥ ab) або ax < ab (ax ≤ ab). Ці нерівності розв’язують, використовуючи монотонність (зростання, спадання) функції.

Номер слайду 12

3x < 27, Запишемо дану нерівність у вигляді 3x < 33. Оскільки 3 > 1, то функція y = 3t є зростаючою, то x < 3, х є (-∞; 3) 6(x^2 +2x) > 63, Показникова функція y = 6t зростає, тому дана нерівністьрівносильна нерівності x2 +2x > 3, розв’яжемо її за допомогою методу інтервалів: + – + 1 -3 2. 1. Відповідь: xє(-∞;-3)U(1;+∞) Розглянемо приклади:

Номер слайду 13

Кінець! Тепер Ви знаєте, що таке показникова функція, як розв’язуються системи, рівняння та нерівності такого виду! Дякую всім за увагу!

ppt
До підручника
Алгебра (академічний, профільний рівень) 11 клас (Нелін Є.П., Долгова О.Є.)
Додано
1 червня
Переглядів
166
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку