Презентація "Показникові нерівності"

Щоб удосконалити розум, треба більше роздумувати, ніж заучувати. Рене Декарт

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Зведення до спільної основи. Винесення спільного множника за дужки. Введення нової змінної (зведення до квадратного рівняння)Згрупуйте рівняння за способом розв'язування7. 26х-2,5 = 16 6. 7х = 498. 52х+1 - 26∙5х + 5 = 09. 4∙3х+2 + 5∙3х - 7∙3х+1 = 6010. 22х - 10∙2х +16 = 011. 32х-1 = 2712. 2х+2 – 2х = 961. 7х+2 - 14∙7х = 52. 42х+2 + 4х+1 -1 = 03. 4х+1 = 24. 9х – 3х+1 = 545. 3х+1 - 2∙3х-2 = 75

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Зведення до спільної основи. Винесення спільного множника за дужки. Введення нової змінної (зведення до квадратного рівняння)4х+1 = 27х = 4926х-2,5 = 1632х-1 = 277х+2 - 14∙7х = 53х+1 - 2∙3х-2 = 754∙3х+2 + 5∙3х - 7∙3х+1 = 602х+2 – 2х = 9642х+2 + 4х+1 -1 = 09х – 3х+1 = 5452х+1 - 26∙5х + 5 = 022х - 10∙2х +16 = 0 Згрупуйте рівняння за способом розв'язування

Розв’язок якого рівняння зображено на даному малюнку?1)2)3)4)

Розв’язати рівняння3∙16х + 2∙81х = 5∙36х

Розв’яжіть рівняння: Показникові рівняння виду А∙а2х + В(а∙b)х + С∙b2х = 0називаються однорідними. Розв’язуються такі рівняння почленним діленням або на а2х ≠ 0, або на b2х ≠ 0 (а2х > 0, b2х > 0).3∙16х + 2∙81х = 5∙36х

Розв’язати рівняння. Розв’язання.3∙16х + 2∙81х = 5∙36х. Запишемо рівняння так:3∙42х + 2∙92х - 5∙(4∙9)х = 0;Поділимо обидві частини рівняння на 42х ≠ 0. Отримаємо:3 + 2∙(9/4)2х - 5∙(9/4)х = 0;Зробимо заміну: (9/4)х = t; t > 0 Розв’яжемо отримане квадратне рівняння:2t2 – 5t + 3 = 0;t1 = 1, t2 = 3/2. Повернемось до заміни і розв’яжемо показникові рівняння:(9/4)х = 1;(9/4)х = (9/4)0;х = 0.(9/4)х = 3/2;(3/2)2х = (3/2)1;х = ½. Відповідь: 0; ½.

Показникові нерівностіТема заняття:

Які з графіків є графіками показникової функції?1)2)3)4)6)5)

Розв'язуваннянерівностей

Бліц-опитування1. Яка функція називається показниковою? 2. Яка область визначення показникової функції?4. Яка область значень показникової функції?5. Дайте визначення зростаючої функції.6. При якій умові показникова функція є зростаючою?

Бліц-опитування7. Дайте визначення спадної функції.8. При якій умові показникова функція є спадною?9. У якій точці перетинається графік функції у = 2,4-0,3х з віссю ординат?10. Чи є спільна точка у графіків функцій у = 3х і у = 0,19х ?

Серед наведених функцій Виберіть ті, що зростають

Серед наведених функцій Виберіть ті, що спадають

Порівняйте числа x і y, якщо:

Порівняйте числа x і y, якщо:а = 1,5, а > 1, то x < yа = 0,3, а < 1, то x < yа = 8/3, а > 1, то x > yа = 4/5, а < 1, то x > y

Порівняйте а з одиницею (а >0), якщо:1) a7>a10 2) a-5

Порівняйте а з одиницею (а >0), якщо: функція y=at із зростанням аргументу спадає, тому a < 11) a7>a10 2) a-5 1

Знайдіть пару:1) ar∙as 2) ar:as 4) (ab)r 5) (а/b)r6) a07) а18) a-r3) (ar)sа) ar-sг) 1ж) arsб) ar∙brє) аr/brе) ar+sд) а========в) 1/ar

Знайдіть пару:1) ar∙as 2) ar:as 4) (ab)r 5) (а/b)r6) a07) а18) a-r3) (ar)sа) ar-sг) 1ж) arsб) ar∙brє) аr/brе) ar+sд) а========в) 1/ar

Мало знати, потрібно й використовувати. Мало бажати, потрібно й робити. Й. Гете

Означення: Показникові нерівності– це нерівності, в яких невідоме міститься в показнику степеня.

Найпростіші показникові нерівності – це нерівності виду:.де a > 0, a  1, b – будь - яке число

При розв'язуванні найпростіших показникових нерівностей використовуються властивості показникової функції При розв'язуванні більш складних показникових нерівностей використовуються такі ж самі способи, що і при розв'язуванні показникових рівнянь.

Розв'язуваннянерівностей

Найпростіші нерівності

Розв'яжіть нерівність:

Розв'яжіть нерівність

Розв'яжіть нерівності різними способами:

Розв’язати нерівність

Розв'яжіть нерівність

Знайди помилку0,46𝑥+1≥0,42𝑥+5;6𝑥+1≥2𝑥+5;6𝑥−2𝑥≥5−1;4𝑥≥4;𝑥≥1. Відповідь: 𝑥  𝜖  [1; +∞). 

Знайди помилку49𝑥+1<17𝑥;72𝑥+1<7−𝑥;2𝑥+1<−𝑥;3𝑥<−1;𝑥<−13. Відповідь: 𝑥  𝜖  (−∞; −13). 

Домашнє завдання: Розв'язати нерівності:

Тренувальні тести ЗНОhttps://www.iznotest.info/

підсумки У битвах життя не завжди перемагає найсильніший і найрозумніший. Але рано чи пізно перемагає той, хто вважав себе здатним на перемогу. Теодор Рузвельт

Учнівська презентація

Дякуємо за урок!