Презентація "Що таке множина"

Лекція. Основні поняття ТЕОРІЇ МНОЖИННовокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.

Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. “ Світ математичних понять дуже різноманітний, ускладнений. Але всі математичні поняття можна звести до одного-єдиного… Цим поняттям є множина ” Роман Сікорський style.colorfillcolorfill.type

План. Поняття множини. Як можна порівнювати множини. Потужність множин. Скінчені та нескінчені множини. Способи задання множин. Парадокс Рассела. Зчислені та незчислені множини. Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.

Що таке множина? Множина – це сукупність деяких елементів які об'єднані в групи за деякою ознакою (набір, куча, зграя, отара, табун, косяк, рій, колектив, загін, колекція, збори, черга, зборище, множина, бригада…). Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. Навчальне приладдя. Дитячі ІГРАШКИ

Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. ПРИКЛАДИ множин

Множина може бути складена за різними ознаками: Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. ПРИКЛАДИ множин

Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. Множина може бути складена за різними ознаками: Форма. ПРИКЛАДИ множин

Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. ПРИКЛАДИ множинмножина книг на поличці;множина людей, які проживають на нашій планеті в даний момент часу;множина точок даної геометричної фігури;множина парних чисел;множина коренів рівняння х²+5х+6=0;множина дійсних коренів рівняння х²+4=0;

Що таке множина? Німецький математик, ученик Вейерштрасса Об'єкти, названі на честь Кантора. Канторова множина — один из найпростіших фракталів, підмножина одиничного відрізку ;Функція Кантора (Канторові сходи);Теорема Кантора про те, що потужність множини всіх підмножин даної множини строго більша потужності самої множини;Медаль Кантора — математична нагорода, що вручається Німецьким математичним товариством;…. Нагороджен Медаль Сільвестра — бронзова медаль, яку присуджує Лондонське королівське товариство з 1901 року за видатні заслуги в області математики. Названа на честь видатного англійського математика Джеймса Джозефа Сильвестра. Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. Поняття множини є одними з наибільш загальних і важливих математичних понять. Воно було введено в математику німецьким вченим Георгом Кантором (1845-1918)

Що таке множина?У множині ВСІ елементи різні. Множину позначають, як правило, великою літерою (часто жирним шрифтом), , а елементи множин – маленькими літерами. Для деяких множин у математиці вживають усталені позначення. Наприклад:ℕ — множина натуральних чиселℤ — множина цілих чиселℚ — множина раціональних чиселℝ — множина дійсних чиселℂ — множина комплексних чиселa, b, c …x.y,z…Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. аА, 5  ℕ, -3.5 ℤ 1, якщо х є АХа = 0, якщо х А Таке число (функція) дає можливість задати реалізацію множини в ПК.

Чи можна зрівнювати множини?2. Кількості елементів у множиніНовокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. Множини можна зрівнювати по прикметам:1. Природі елементів, з яких складається множина.

Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. За якою ознакою можна порівняти ці множини?

Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. За якою ознакою можна порівняти ці множини?

Потужність множини. Кількість елементів у множині – це її потужність (мощность, кардина́льне число́  (лат. cardinalis ← cardo «головна обставина; стрижень (стержень); сердцевина»)). Позначається |A|=7, B|=3 (іноді зустрічається позначення  Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.

СКІНЧЕНІ ТА НЕСКІНЧЕНІ МНОЖИНИ Множина називається скінченою, якщо вона містить скінчену кількість елементів (А, В..). Множина називається нескінченою, якщо вона містить необмежену кількість елементів (ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ….) Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.

Як можна задавати множини?1. Переліком елементів: М={a1,a2, an}, A={1,2,3}, B={-1,1}2. Опис елементів через визначену властивість (характеристичний предикат) : M={x|P(x)}, X={m|mℕ, m<100}, А = {х | х- буква слова "студент"}; B={x| x є коренем рівняння х2-1=0}3. Геометрично: 4. За допомогою рекурсивної вказівки або породжувальної процедури: M={x|f(x)}, числа Фібоначчі 1=1, 2=1, n= n-1+ n-2 Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.  -1 +1 BА.а.вх3ху. О

ВПРАВИНазвати всі елементи множини: {x | x  Z & |x| 3} (відповідь: -3,-2,-1,0,1,2,3}){x | x Z & -2|x|<3} (відповідь : -2,-1,0,1,2}){x | x Z+ & x 20 & х – просте число } (відповідь: 2,3,5,7,11,13,17,19}){x | x3 - 4х=0} (відповідь: -2,0,2}){x | x Z & (х+3)(2х2-х)=0} (відповідь : -3,0}){x | x Z & х27} (відповідь : -2,-1,0,1,2}){x | x Z & 8

ВПРАВИНазвати всі елементи множини: {x | x  Z & |x| 3} (відповідь: -3,-2,-1,0,1,2,3}){x | x Z & -2|x|<3} (відповідь : -2,-1,0,1,2}){x | x Z+ & x 20 & х – просте число } (відповідь: 2,3,5,7,11,13,17,19}){x | x3 - 4х=0} (відповідь: -2,0,2}){x | x Z & (х+3)(2х2-х)=0} (відповідь : -3,0}){x | x Z & х27} (відповідь : -2,-1,0,1,2}){x | x Z & 8

Бертран Рассел, 18.05.1872 — 2.02.1970 (97 років) Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. Британский філософ, математик і суспільний діяч В 1950 році отримав Нобелевську премію з літератури. Рассел вважається одним з найбільш впливових логиків XX століття. Вклад Рассела в математичну логіку є найбільш значним та фундаментальним з часів Аристотеля. Премії: Медаль де Моргана (1932) Медаль Сільвестра (1934) Нобелевська премія з літератури (1950) Премія Калінги (1957) Міжнародна премія Миру(1957) Премія Соннинга  (1960) Иерусалимська премія (1963)

Фридрих Людвиг Готлоб Фрегенемецький логік, математик і філософ. Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. Эрнст Фридрих Фердинанд Цермелонемецький математик. Эдмунд Густав Альбрехт Гуссерльнемецький філософ, засновник феноменології. Давид Гильбертнемецький математик-універсал

ПАРАДОКС РАССЕЛА (притча, 1901) У одному з сіл жив перукар. Він голив всіх тих жителів села, хто не голився сам. Питання: чи може перукар поголити самого себе? Хай А позначає перукаря і хай Р(А, В) означає «А голить В». Тоді ситуацію в селі можна описати 2-ма метависловлюваннями - 1. якщо Р(В, В)=0, то (А, В)=1 2. якщо Р(В, В)=1, то (А, В)=0 Якщо перукар розглядається як рядовий житель селища (А=В), то обидва метависловлювання стають внутрішньо суперечливими: 1. якщо Р(А, А)=0, то (А, А)=1 2. якщо Р(А, А)=1, то (А, А)=0 Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.

Коректність завдання множин Множина задана коректно, якщо для будь-якого її елемента можна визначити, належить він множині, чи ні. Некоректність завдання множин часто пов’язана з протиріччям при перевірці належності деякого елемента множині. Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. В одной стране вышел указ: «Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров», где должен жить мэр Города мэров?

ПАРАДОКС РАССЕЛА (притча, 1901)Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.

Парадокс Берри — фраза «наименьшее натуральное число, которое нельзя описать менее чем заданным количеством слов». Парадокс  Епіменіда (брехуна́) («Всі критяни — брехуни», — заявляє критянин. Якщо він говорить правду й він критянин, то він, щонайменше, один критянин, що говорить правду. Якщо він говорить неправду, тобто не всі критяни брехуни, а хтось говорить правду, то знову виходить парадокс. Парадокс F(n)=F(n)+1 Парадокс  Евбуліда – «Те, що я говорю зараз – брехня»Парадокс Кораксу Дилема крокодила –Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. Парадокс  «Миссионер очутился у людоедов и попал, как раз, к обеду. Они разрешают ему выбрать, в каком виде его съедят. Для этого он должен произнести какое-нибудь высказывание, с условием, что если это высказывание окажется истинным, они его сварят, а если оно окажется ложным, его зажарят. Что следует сказать ему? Разумеется, он должен сказать: «Вы зажарите меня». Если его действительно зажарят, окажется, что он высказал истину и, значит, его надо сварить. Если же его сварят, его высказывание будет ложным и его следует, как раз, зажарить. Выхода у людоедов не будет: из «зажарить» вытекает «сварить», и наоборот».

злічен. НІ ТА НЕЗлічен. НІ МНОЖИНИ Зліченна множина — це множина, елементи якої можна поставити у відповідність натуральним числам. Множина, яка не є зліченною, називається незліченною. Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.

Повторення. Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.

Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.

Д/3 М. Ф. Бондаренко, Н. В. Білоус, А. Г. Руткас , «Комп’ютерна дискретна математика», Харків, «Компанія СМІТ», 2004р.1. стор. 9-16 – читати2. стор.13 вправи № 1-43. стор. 17 вправи №2,6. Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.