Рівняння та їх властивості. Розв'язування задач за допомогою рівнянь

Тема. Рівняння та їх властивості. Розв'язування задач за допомогою рівнянь

Мета: діагностика рівня засвоєння знань та вмінь, передбачених програмою з названої теми.

Тип уроку: перевірка і корекція знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

(Перевіряємо готовність до уроку, збираємо робочі зошити на пе­ревірку; оголошуємо умову та вимоги до виконання завдань тематичної контрольної роботи; критерії оцінювання.)

II. Умова тематичної контрольної роботи

Варіант 1

1. Розв'яжіть рівняння: а) 14 + 5х = 4х + 3; б) 4,72 - 2,5х = 2х + 2,92.
2. Розв'яжіть задачу складанням рівняння:

Різниця двох чисел дорівнює , а одне з них у 4 рази більше за інше. Знайдіть ці числа.

3. При яких значеннях змінної справджується рівність:

a) ; б) 0,2(5y - 2) = 0,3(2y – 1) – 0,9.

4. Утрьох цистернах 60 т палива. В першій на 15 т більше, ніжу другій,
   а у третій — втричі більше, ніж у другій. Скільки тонн палива у другій
   цистерні?
5. Знайдіть корені-рівнянь: а) ; б) (-4х - 3)(3х + 0,6)= 0.
6. Різниця двох чисел дорівнює 5. Знайдіть ці числа, якщо меншого з них дорівнює 20 % від більшого.

Варіант 2

1. Розв'яжіть рівняння: а) 2х – 16 = -5х - 30; б) 8,5 - 2,15х = 3,05х - 9,5.
2. Розв'яжіть задачу складанням рівняння:

Рюкзак важчий від валізи у 2,4 раза. Яка маса валізи, якщо вона мен­ша від маси рюкзака на 9,1 кг?

3. При яких значеннях змінної справджується рівність?

а) 2у - 1,27 = у - 4,77; б) 0,4(х – 9) = 0,7 + 0,3(х + 2).

4. У трьох цехах заводу 270 верстатів. У першому втричі більше, ніж
   у третьому, а в другому — на 20 верстатів більше, ніж у третьому.
   Скільки верстатів у третьому цеху?
5. Відшукайте корінь рівняння: а) ; б)(5у + 7)(2у – 0,4) = 0.
6. Сума двох чисел дорівнює 138. Знайдіть ці числа, якщо одного з них
   дорівнює 80 % другого.

III. Розв'язання і відповіді

Варіант 1

1. а) х = -11; б) х = ;  х = 0,4.
2. та .
3. а) 1,2. б) -2.
4. 9т.
5. а) 9. б) -; -0,2.
6. Нехай менше число х, тоді більше число х+6. меншого числа — це х, 20 % більшого — це 0,2(х+6). За умовою задачі меншого і 20 % біль­шого числа рівні. Складемо рівняння:

х = 0,2(х + 6); -х = (х + 6) | ·45; 10х = 9(х + 6); 10х = 9х + 54; х = 54.

Отже, менше число 54, а більше 54 + 6 = 60.

Відповідь. 54; 60.

Варіант 2

1. а) х = -2. б) х = ; х = 3.
2. 15,6 кг.
3. а) -2. б) 49.
4. 50 верстатів.
5. а) 4. б) -1,4; 0,2.
6. Нехай менше число х, тоді більше число (138 - х). Оскільки < 0,8, то більшого числа, тобто (138 - х)дорівнює за умовою 80 % = 0,8 меншого, або 0,8х. Складемо рівняння:

0,8х = (138 - х);  х = (138 – х) | ·45; 36х = 10(138 - х);

36х = 1380 - 10х, 46х = 1380; х = ; х = 30.

Отже, менше число 30, а більше 138 – 30 = 108.

Відповідь. 30; 108.