27 квітня о 18:00Вебінар: Кольоротерапія: використання технології в роботі з учнями початкової школи

Розробка уроку "Розв’язування нерівностей методом інтервалів"

Про матеріал

Дана розробка містить матеріал, який вивчається у темі "квадратна нерівність".

Видання розраховане для вчителів математики загальноосвітніх шкіл

Перегляд файлу


 

Тема уроку: Розв’язування нерівностей методом інтервалів

 

Мета уроку : 

  • організувати роботу по сприйняттю, осмисленню і первинному закріпленню навичок у розв’язуванні нерівностей методом інтервалів, розвивати у учнів навички творчого підходу до рішення завдань;
  • сприяти формуванню уміння розв’язувати квадратичні нерівності  і оформлення нерівностей методом інтервалів, домогтися раціонального використання набутих знань; 
  • виховувати пізнавальну активність, сприяти розвитку логічного мислення, математичної і загальної грамотності.

 

Обладнання і матеріали : комп'ютер, проектор, екран, презентація для супроводу зайняття, індивідуальні картки для учнів.

Очікувані результати: учні повинні вміти розв’язувати нерівності методом інтервалів і розуміти, коли можна застосовувати цей метод.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Методи: словесні: розповідь, бесіда,  коментар до виконання вправ, використання ключових слів, методи мотивації, збудження інтересу;

Практичні: розв’язування вправ,  метод повторення, виконання вправа за зразком, поступового ускладнення завдань.

Хід уроку

 

I. Організаційний етап

▪ Привітання

Доброго дня, шановні учні! Ще 2400 років тому китайський педагог Конфуцій сказав: «Те, що я чую - я забуваю. Те, що я бачу і чую – я трохи пам’ятаю. Те, що я чую, бачу і обговорюю – я починаю розуміти. Коли я чую, бачу, обговорюю і роблю – набуваю знань і навичок».

 Тож, запрошую вас до співпраці.

▪ Перевірка готовності учнів та  до уроку.

 

II. Перевірка домашнього завдання

▪ Перевірка письмового завдання біля дошки

 

III. Формулювання мети й завдань уроку, мотивація навчальної діяльності

▪ Оголошення теми уроку

▪ Формулювання разом з учнями мети й завдань уроку

▪ Мотивація навчальної діяльності

     Ви вже знаєте два види нерівності : лінійне і квадратне. Для кожного з них існує свій спосіб розв’язання. У старших класах ви познайомитеся ще з декількома видами нерівностей, такими як тригонометричні нерівності, показові, логарифмічні, раціональні, ірраціональні. Кожна з цих нерівностей теж матиме свій спосіб рішення. Але сьогодні на уроці я познайомлю вас з універсальним способом розв’язання нерівностей, який називається метод інтервалів. З його допомогою ви зможете розв’язати будь-яку нерівність. Навіть якщо ви забудете спосіб, яким вирішується то або інша нерівність, то завжди зможете скористатися методом інтервалів.

    Відкриваємо робочі зошити. Записуємо число, тему уроку : "Розв’язування нерівностей методом інтервалів". Розв’язування нерівності ми робитимемо по алгоритму, який записаний на дошці.

 

IV. Актуалізація опорних знань

▪ Усні вправи

  1. Розв’яжіть нерівність:

а) 9х2 > 0;    б) 4х2 ≥ 0;    в) х2 -10х +25 ≤ 0;    г) (х - 1)(х - 2)<0.

 

  1. Знайдіть область визначення функції:

а) ;       б)

 

     3 . Розкладіть на множники квадратний тричлен:

          а) х2 – х -12 ; б) х2 -3х -4;       в) х2 +9х +18 . 

 

 V. Засвоєння нових знань.

 

1. Схема розв’язування нерівності методом інтервалів :

 1. Привести нерівність до такого виду, де в лівій частині знаходиться функція, а в правій 0.

 2. Знайти область визначення функції.

 3. Знайти нулі функції, тобто - вирішити рівняння, х1 = m, x2 = n.

 4. На числову пряму нанесемо область визначення функції і за допомогою нулів розіб’ємо її (область визначення) на інтервали.

 5. Визначити знаки функції на отриманих інтервалах.

 6. Вибрати інтервали, де функція набуває необхідних значень і записати відповідь.

Виходячи з вищезазначеного, маємо розв’язки нерівностей:

Результат пошуку зображень за запитом "метод інтервалів"

2. Застосування методу інтервалів на прикладах.

 

Методичний прийом „Працюємо за зразком”.  Разом з учнями розв’язуємо нерівність методом інтервалів з коментуванням.

а) Розв’яжемо нерівність  (х + 2)(х - 3)(х - 5) >0.

Розглянемо функцію  у = (х + 2)(х - 3)(х - 5)  і знайдемо ті значення x, при яких вона набуває додатних значень. Область визначення функції — множина дійсних чисел. Нулі функції: х1=-2, х2=3, х3=5. Нулі розбивають область визначення на чотири проміжки: (); (-2; 3); (3; 5); (5; +  . На будь-якому з цих проміжків кожен із множників х + 2, х - 3, х - 5   має певний знак. Позначимо на координатній прямій нулі функції та її знаки на кожному з проміжків.

Відповідь: (-2; 3) .

На кожному з проміжків функція зберігає знак, а після переходу через нулі її знак змінюється. У такий спосіб можна знайти знаки функції виду

f(x) = (х – х1)(х – х2)(х – х3)…(х - хn)

 

б) Розв’яжемо нерівність  2 – 6х + 24 < 0.

 Зведемо нерівність до нерівності виду: 3(х + 2)(х - 4)

х1 = -2,         нулі функції

х2 = 4

Позначимо на координатній прямій нулі фу

функції, розіб’ємо її на інтервали, Відповідь: (-2; 4).

 

в) Розв’язування дробових раціональних нерівностей.

Метод інтервалів можна застосовувати і для розв’язування дробових нерівностей. Дробово-раціональна функція може міняти знак тільки в тих точках, в яких вона дорівнює нулю або не існує.

Приклад 1.

 

Розв’язання:

Розглянемо функцію:

 

 

Решение задания номер 216 - 6. Метод інтервалів - § 2. Повторення і розширення відомостей про функцію - Алгебра - 10 класс - А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір, Д. А. Номіровський

D(f): х

Нулі функції: х1 =-15, х2 = 2

Наносимо на координатний промінь нулі функції і ОДЗ, визначимо знак функції на отриманих інтервалах, виберемо інтервал, де функція набуває додатних значень.

Відповідь:

 

Приклад 2. Що робити, якщо чисельник або знаменник не вдається розкласти на лінійні множники? Розглянемо таку нерівність:

 <0

Квадратний тричлен х2 - 4х +7 на множники розкласти не можна: D< 0, коренів не існує. Це означає, що знак виразу  х2 - 4х +7 при всіх дійсних х

має однаковий знак, тобто додатній.

Поділимо обидві частини нерівності на вираз х2 - 4х +7 і приведемо к рівносильній нерівності:

< 0, яку легко розв’язати методом інтервалів

 

Відповідь: (-7; 8)  

Зверніть увагу - ми поділили обидві частини нерівності на величину, про яку точно знали, що вона позитивна. Звичайно, в загальному випадку не варто множити або ділити нерівність на змінну величину, знак якої невідомий.

 

VI. Закріплення знань

Робота з підручником біля дошки: № 216

Результат пошуку зображень за запитом "метод інтервалів"

▪ Індивідуальна робота за картками

Учні, які добре засвоїли пояснення матеріалу, виконують роботу за картками:

 

Картка 1

Використовуючи метод інтервалів, розв’яжіть нерівність:

а) ;   в) ;

б) ;   г) .

Алгебра, 9 клас. Урок №28 

 

 

Картка 2

Використовуючи метод інтервалів, розв’яжіть нерівність:

а) ;    в) ;

б) ;   г) .

Алгебра, 9 клас. Урок №28 

 

Розв’язок до карток

Картка 1

а) ;

;

;

— нулі функції.

Описание: 29_решение карт 1-1а

Відповідь: .

 

б) ;

;

;

;

— нулі функції.

Описание: 29_решение карт 1-2

Відповідь: .

 

в) ;

;

: ;

— нуль функції.

Описание: 29_решение карт 1-3

Відповідь: .

 

г) ;

; ; ; ; ;

;

: ;

— нуль функції.

Описание: 29_решение карт 1-4

Відповідь: .

 

 

Картка 2

а) ;

;

;

;

— нулі функції.

Описание: 29_решение карт 2-1

Відповідь: .

 

б) ;

;

;

— нулі функції.

Описание: 29_решение карт 2-2

Відповідь: .

 

в) ;

;

;

:

— нуль функції.

Описание: 29_решение карт 2-3

Відповідь: .

г) ;

;

;

: ;

— нулі функції.

Описание: 29_решение карт 2-4

Відповідь:

 

VII. Підбиття підсумків уроку

Знайди помилку:

а) (2х -5)(х + 3)≤ 0;

Відповідь: (-)

Результат пошуку зображень за запитом "метод інтервалів"

б)  2 +4х -3 > 0   

 

Відповідь:

 

До сьогоднішнього уроку ви уміли вирішувати квадратичні нерівності тільки одним способом, сьогодні ви познайомилися з методом інтервалів. Який з цих способів вам прийнятніше для вирішення квадратичних нерівностей? Надалі кожен з вас вирішуватиме нерівності тим способом, який йому більше подобається.

 

VIII. Домашнє завдання, інструктаж щодо його виконання

Завдання для всього класу

Підручник __________________________________________________ 

Індивідуальне завдання

Розв’яжіть нерівність .

 

 

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Соболєва Анна Олександрівна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
docx
Додано
10 березня 2018
Переглядів
5320
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку