Розв'язування текстових алгебраїчних задач в шкільному курсі математики

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТЕКСТОВИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ ЗАДАЧ В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ МАТЕМАТИКИ

 

Питання про місце текстових задач і способи їх розв’язування дуже актуальне й викликає багато дискусій. Це пов’язано насамперед з порівняно невеликою питомою вагою таких задач у підручнику, відсутністю поділу їх на типи,  малою кількістю задач прикладної спрямованості.

У математиці задачі відіграють важливу роль. Історія свідчить, що математика, як наука виникла із задач і розвивається в основному для розв’язування задач. Найдавніші єгипетські математичні папіруси — це збірки задач. У них немає яких-небудь загальних правил, а є тільки розв’язання деяких задач на обчислення. Задачі стимулювали не лише виникнення, а й подальший розвиток математичної науки. Основну роль, звичайно, відігравали задачі, поставлені життям.

У навчальному процесі математичні задачі відіграють важливу роль:

По-перше, розв’язуючи задачі, учні вчаться застосовувати набуті теоретичні знання для практичних потреб. Тільки розв’язуючи різні задачі, вони ознайомлюються з тим, як саме використовується математика різними спеціалістами.

По-друге, розв’язування математичних задач дає учням дуже багато для розвитку їх мислення і просторової уяви. Адже при цьому доводиться аналізувати, зіставляти. Важко знайти інший матеріал, більш придатний для розвитку мислення і уяви, ніж розв’язування текстових задач.

По-третє, розв’язування задач, якщо його добре організувати, сприяє вихованню учнів, особливо вихованню волі, наполегливості, стимулювання до самоперевірки та інших корисних якостей.

Особливо корисні математичні задачі для активізації мислення учнів, для виявлення їх творчості. Пізніше багато відомих учених наголошували на тому, що в математиці задачі відіграють чи не найважливішу роль. Не треба дуже відокремлювати вивчення теорії від розв’язування задач. Ці два види роботи повинні переплітатися і обумовлювати один одного. На уроках математики навчальний процес іде здебільшого від задач до теорії і потім від теорії до задач:                                                                      

Задачі → теорія → задачі.

Перехід від задач до теорії характеризує проблемну ситуацію. Я вважаю, що саме на задачах бажано підводити до доцільності вивчення теорії.

Залежно від ролі, яку відіграють математичні задачі в навчальному процесі, їх можна поділити на три види: 1) задачі з дидактичними функціями; 2) задачі пізнавального характеру 3) задачі розвиваючого характеру.

Кожну алгебраїчну задачу, як правило, розв’язують за такою схемою:[1]

Перший етап — вивчення задачі. Він розбивається на такі кроки:

1) перше (попереднє) читання тексту задачі; його мета — ознайомлення в загальних рисах із змістом задачі;

2) друге (поглиблене) читання тексту по частинах з одночасним аналізом змісту задачі;

3)запис змісту задачі у скороченому вигляді;

4)зв’язне повторення задачі за скороченим записом її з остаточним усвідомленням змісту як у деталях, так і цілому.

Другий етап — аналітично-синтетичне проникнення в характер зв’язків і залежностей між даними і шуканими числами задачі і складання плану її розв’язування.

Третій етап — розв’язування за складеним планом. При такому порядку роботи учень впевнено розв’язуватиме задачу, а заглиблюючись у деталі й техніку арифметичних дій, не загубить загальної перспективи в роботі. Розв’язування, як правило, супроводжується усним чи письмовим поясненням, яке подається або у формі питальних чи стверджувальних речень або у формі зв’язного тексту.

Четвертий етап — перевірка правильності розв’язку. Це — необхідний і корисний етап. По-перше, така перевірка переконує учня у правильності знайдених результатів; по-друге, самостійна перевірка розв’язку задачі сприяє вихованню в учнів віри й упевненості в своїх силах та можливостях (що дуже важливо для кожного учня), вона переконує, що не треба поспішати заглядати у відповіді в задачнику; по-третє, в учнів виробляється органічна потреба перевіряти, контролювати результати будь-якої своєї роботи; по-четверте, перевірка задачі є справді творчим актом, вона часто зводиться до розв’язування дещо іншої задачі. Отже, самостійна перевірка розв’язку сприяє  вихованню в учнів творчого підходу до задач, поглибленню набутих знань та закріпленню навичок розв’язування задач.

Щоб навчити учнів розв’язувати алгебраїчні задачі, треба насамперед навчити їх самостійно розбирати умову задачі — виділяти відомі і шукані величини та встановлювати залежності між ними. Тому першим етапом у розв’язуванні кожної задачі є осмислення її умови .                                            

Одним із засобів, який полегшує сприймання і осмислення задачі, виявлення її найважливіших елементів, є короткий запис умови.

Короткий запис умови нерідко відіграє істотну роль у розв’язуванні задачі і є частиною самого розв’язання. Коли учні короткий запис умови виконують самостійно, то вчитель має можливість виявити, чи правильно вони розуміють залежність між відомими і невідомими величинами в тій чи іншій задачі.

Розрізняють дві основні форми короткого запису умови алгебраїчної задачі: схематичну, або структурну, і графічну.

Схематичний запис — це спрощений запис умови задачі з виділенням окремих логічних її частин за допомогою перетворення тексту в наочну і зручну для сприймання форму. [3]

Схематичні записи можуть бути різних видів:

1)запис числових даних і запитання задачі;

2) запис   числових   даних   з коротким   поясненням їх змісту;

     3)запис умови задачі у вигляді таблиці.

Мета графічного запису — за допомогою зорового сприймання полегшити учням розуміння умови задачі і усвідомлення залежностей між даними та шуканими величинами. Проте застосування графічних ілюстрацій ні в якому разі не повинно підміняти логічних міркувань, а лише, як іноді говорять, «давати зоровий матеріал для міркувань». Графічний запис успішно використовують для ілюстрування умов окремих типових задач, особливо при початковому ознайомленні з даним типом, але в цілому можливості його застосування досить обмежені.

Щоб навчити учнів скорочено записувати умову задачі, учитель повинен довго і цілеспрямовано працювати з дітьми, починаючи з молодших класів.

Спостерігаючи за учнями під час проведення уроків, я зробила висновок, що вибір тієї чи іншої форми короткого запису визначається насамперед умовою задачі — її тематикою, складністю і методами розв’язування, а тому важко дати тут якісь єдині правила.

У кожному конкретному випадку треба враховувати попередній досвід учнів у користуванні короткими записами умови задачі та їх уміння розв’язувати задачі.

Взагалі слід мати на увазі, що короткий запис умови — не самоціль, а допоміжний засіб у розв’язуванні задач, і мета його на різних стадіях навчання різна. Загальною вимогою тут може бути: не насаджувати штучно певних форм коротких записів умови задачі там, де в них немає потреби; не робити цих записів багатослівними, не завантажувати їх зайвими деталями; домагатися того, щоб саме розміщення чисел у записі умови задачі по змозі вказувало на зв’язок між даними в ній величинами.

При розв’язуванні задач тренувального та повторювального характеру немає потреби весь час вдаватися до спеціальної форми скороченого запису умови. У таких випадках досить обмежитися лише записом числових даних з відповідними найменуваннями і головного запитання задачі (хоч і останнє може бути необов’язковим).

Основні вимоги до пояснень при розв’язуванні алгебраїчних задач, такі: [2]

1) Правильність з’ясування математичних залежностей між шуканими й даними числами задачі та обґрунтування на цій основі, чому саме так розв’язується задача і виконуються такі чи інші дії.

2) Чіткість питальних і стверджувальних речень, з яких видно, що учень розуміє суть зв’язків і співвідношень між числами, поданими в задачі, що він мислить правильно і розв’язує задачу свідомо, а не «підганяє» дії під відповідь задачника.

3) Ясність, короткість (лаконічність), граматична і стилістична правильність мови.

4) Логічна послідовність пояснення ходу розв’язування задачі, тобто пояснення має розгортатись в тій самій послідовності, що й розв’язування.

5)  Повнота пояснення, тобто охоплення ним усіх дій при розв’язуванні. При цьому вирішальні етапи розв’язування потребують докладніших пояснень.

Причиною поширення помилок при розв’язуванні текстових алгебраїчних задач є:

1)  невміння аналізувати зміст задачі;

2)  невміння встановити залежність між даними і шуканими величинами в задачі;

3)  невдалий вибір невідомого в задачах на складання рівнянь;

4) невміння порівнювати величини, задані при складанні рівняння. Розв’язування текстових задач часто починається із позначення через х величини, яку вимагається знайти в задачі. Це іноді призводить до того, що ускладнюється вираження всіх інших величин через введене невідоме і дані умови задачі. Процес розв’язування за таких умов позбавлений перспективи і не буде цілеспрямований. Не всі учні уявляють собі, для чого виражають ту чи іншу величину через невідоме і як далі вона буде використана.

Щоб уникнути поширення помилок у процесі складання рівнянь, доцільно провадити роботу в такому напрямі:

1) Вчити учнів ілюструвати на прикладах всі основні задачі, які розв’язуються кожною дією. Свідоме засвоєння і застосування цих основних задач перевіряти вправами.

2) На основі простих задач формувати в учнів поняття залежностей між величинами, які найчастіше зустрічаються в текстових задачах, доступних для розуміння учнів та близьких їх життєвому досвіду: між вартістю, ціною і кількістю товару; між шляхом, часом і швидкістю; між врожайністю, площею ділянки і загальною кількістю зібраного врожаю; між масою, об’ємом і густиною; між роботою, потужністю і часом і т.д.

3) Вимагати від учнів глибокого розуміння залежностей між компонентами математичних дій.

4) Виробляти навички у розв’язуванні задач на складання виразів — числових і з змінною.

Щоб навчити учнів розв’язувати текстові задачі, треба насамперед навчити їх самостійно розбирати умову задачі — виділити відомі і шукані величини та встановити залежності між ними. Тому першим етапом у розв’язуванні кожної задачі є осмислення її умови. Одним із способів, який полегшує сприймання і осмислення задачі, виявлення її найважливіших елементів, є короткий запис умови. Він нерідко відіграє істотну роль у розв’язуванні задачі і є частиною самого розв’язування. Коли учні короткий запис умови задачі виконують самостійно, то вчитель має можливість виявити, чи правильно вони розуміють залежність між відомими і невідомими величинами в тій чи іншій задачі. Розв’язувати текстові задачі доцільно починати не з вибору невідомого, а з встановлення співвідношень між даними і шуканими величинами і вибору основних з них. Далі слід позначити буквою невідоме число, скласти буквені вирази, які входять в основне співвідношення, і нарешті, скласти рівняння та розв’язати його.

Перш ніж розв’язувати будь-яку задачу, учні повинні її зрозуміти, уявити суть умови, величини, якими їм доводиться оперувати у цій задачі. Багато помилок виникає через те, що  на уроці вчитель прочитає один раз іноді досить громіздку задачу і, не перевіривши навіть, чи зрозуміли її учні, приступає до розв’язування. Інколи учні розв’язують задачу до половини, так і не усвідомивши, що треба визначити. Проте, першою умовою свідомого розв’язування будь-якої задачі є цілковите розуміння її учнями. Тому вчитель повинен  переконатися, що вони повністю розуміють всі величини, які входять в цю задачу. Треба і учнів привчати читати умову задачі, вдумуючись в її зміст, читати частинами, перечитуючи незрозумілі або важкі місця. Для кращого усвідомлення учнями умови задачі слід записувати її так, щоб числові дані були весь час перед очима учнів. Важливе значення для правильного розуміння учнями умови задачі має рисунок або графічна ілюстрація.

Важливо, щоб кожний учитель перед тим, як розв’язувати задачу в класі з учнями, уважно і всебічно обміркував обраний ним шлях її розв’язання, продумав, які можуть бути інші шляхи, зважив усі плюси і мінуси кожного можливого способу, продумав, як найраціональніше зробити обчислення, як записати відповідь і як коротко, але лаконічно зробити перевірку розв’язання.

 

Список літератури:

1. Бевз Г.П. Методика розв’язування алгебраїчних задач у 6-8 класах/ посібник для вчителів —  Київ: Радянська школа,1975.

2.  Возняк Г.М., Литвиненко Г.М., Мальований Ю.І. Вчимося розв’язувати задачі 7 клас — Тернопіль: навчальна книга – Богдан, 2003.

3. Дубинчук О.С. Про культуру математичних записів — Київ: Радянська школа, 1980.

 4. Лук’янова С.М. Розв’язування текстових задач арифметичними способами в основній школі — Київ, 2005 

 5.  Мацько А.М. Арифметичні помилки учнів та їх попередження — Київ: Радянська школа, 1965.

6.  Слєпкань З.І. Методика навчання математики — Київ: Зодіак – ЕКО, 2000.