Тема: Розвязуємо задачі на знаходження однакової величини за двома різницями

Тема: Розвязуємо задачі .

Мета: формувати уміння розв’язувати задачі, вдосконалювати обчислювальні навички. Тип уроку: урок-дослідження Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички усних обчислень. Дослідити умови застосування певних способів знаходження однакової величини; узагальнити спосіб знаходження однакової величини: за двома сумами та за двома різницями. Вчити розв’язувати задачі на знаходження однакової величини за двома різницями; змінювати умову задачі так, щоб змінився спосіб знаходження однакової величини – за двома сумами. Вдосконалювати уміння розв’язувати задачі на пропорційне ділення, в яких однаковою є кількість. Актуалізувати правила множення та ділення на розрядну одиницю. Вчити подавати числа 250, 2500, 125, 1250 у вигляді частки розрядної одиниці та числа. Актуалізувати залежність значення добутку від зміни одного з множників, залежність значення частки від зміни дільника. Дослідити можливість застосування залежності значення добутку від зміни одного з множників для раціоналізації множення на 25, 250, 2500; залежність значення частки від зміни дільника для раціоналізації ділення на 25, 250, 2500. Вдосконалювати навички письмового множення та ділення багатоцифрового числа на одноцифрове та перевірки правильності виконання дії; порівняння математичних виразів. Вдосконалювати вміння розв’язувати задачі з буквеними даними, записувати розв’язання задачі виразом; знаходити значення виразів на кілька дій Розвивальна задача: : розвивати логічне мислення під час дослідження задач; функціональне мислення.

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Чи подобається вам роль дослідників? Ви вже багато математичних питань дослідили, і відкрили для себе нові способи дії .Що ви дослідили на попередньому уроці? Сьогодні ви продовжите досліджувати задачі, яв яких шуканою є величина одиниці виміру або лічби та продовжите досліджувати можливості застосування залежності значення добутку від зміни одного з множників та залежність значення частки від зміни дільника для раціоналізації обчислень. Чи готові ви знову зануритися у дослідження? Тому до роботи!

ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

Усна лічба. Завдання №1

ІІІ. ЗАСТОСУВАННЯ ДОСВІДУ ДОСЛІДЖЕННЯ

Дослідження умов застосування способів знаходження однакової величини з метою узагальнення способів знаходження однакової величини: за двома сумами та за двома різницями.

 Завдання №2 виконується колективно. Зіставляючи задачі учні помічають, що: спільними є величини задач, однаковою в обох задачах є швидкість руху, для часу дано два числові значення для першого та другого випадків; в короткому записі ліворуч дано сумарне значення подоланого шляху, а в короткому записі праворуч – різницеве відношення. З’ясовуємо, як ця відмінність вплине на розв’язання задачі: якщо в першій задачі дано сумарне значення подоланого шляху, то й треба знаходити сумарне значення часу руху, щоб застосувати спосіб знаходження однакової величини – швидкості руху – за сумами двох величин: подоланого шляху та часу руху. В другій задачі дано різницеве відношення подоланого шляху, тому й треба дізнаватись про різницеве відношення часу руху, щоб застосувати спосіб знаходження однакової величини за двома різницями.

 Записуємо розв’язання цих задач .Якщо подано готовий короткий запис задач, з якого видно, що дано суму чи різницю двох числових даних однієї з величин, то ми можемо легко відшукати спосіб розв’язування задачі. А, якщо подано тексти задачі, то як впізнати, коли дано суму, а коли різницю? Треба звертати увагу на певні слова-ознаки, що відповідають співвідношенню поєднання частин в ціле (сума – всього) та різницевого порівняння ( на … більше(менше)). Пропонуємо учням відповісти на додаткові запитання для обох задач: Скільки кілометрів подолала кожна , наприклад, машина? Знаючи значення однакової величини – швидкості руху - можна відповісти «Скільки кілометрів подолала перша машина? Скільки кілометрів подолала друга машина?». Цікаво, що відповіді на ці додаткові запитання (запис рівностей у тому числі) будуть для обох задач однаковими! Умова першої задачі із додатковим запитанням утворює задачу на пропорційне ділення, а умова другої задачі у поєднанні із додатковим запитанням також утворює задачу, але якого типу учні про це дізнаєтесь на наступному уроці…

 2. Дослідження варіацій у формулюваннях задач, які визначають способі знаходження однакової величини або за двома числовими значеннями величин одного з випадків або за двома сумами.

 Завдання №3 виконується учнями самостійно. Робота за сходинками складності: І сходинка – розв’язати задачу; ІІ – сходинка змінити одне з числових даних так, щоб задачу можна було розв’язати іншим способом, розв’язати задачу іншим способом; ІІІ – перетворити задачу на таку, в якій однакову величину знаходять за двома сумами та розв’язати її. Подана задача є задачею на знаходження четвертого пропорційного, учні розв’язують її способом знаходження однакової величини. Якщо у вимозі задачі замінити 4 ведмедя на 6, то задачу на знаходження четвертого пропорційного можна ще й розв’язати способом відношень. Щоб перетворити задачу на знаходження четвертого пропорційного на задачу, в якій однакову величину знаходять за двома сумами ( а це є задача на пропорційне ділення), треба знайти суму шуканого числа ( 56 кг) та відомого числового значення загальної маси риби ( 42 кг) і включити це число в умову задачі (всього на тиждень цим ведмедям потрібно 98 кг риби), замінивши шукані: скільки кілограмів риби треба дати на тиждень трьом та чотирьом ведмедям окремо?

3. Перетворення задачі на пропорційне ділення, в якій однаковою є кількість, відповідно зазначеним останнім арифметичним діям у розв’язанні.

 Завдання №4 виконується учнями самостійно. Робота за сходинками складності: І – розв’язати задачу; ІІ – перетворити її на таку задачу, в якій дві останні дії будуть діями множення. Перетворивши задачу, одержимо таку: У зоопарку мешкає однакова кількість бурих та білих ведмедів. На день одному бурому ведмідю дали 2 кг риби, а білому – 3 кг риби. Скільки кілограмів риби дали всім бурим та білим ведмедям окремо, якщо разом вони одержали 50 кг риби?

4. Дослідження можливості застосування залежності значення добутку від зміни одного з множників для раціоналізації множення на 25, 250, 2500; залежність значення частки від зміни дільника для раціоналізації ділення на 25, 250, 2500.

 Завдання № 5 виконується з коментарем. Учні отримують відповідне правило і називають результат.

Завдання №6 виконується з коментарем. Наступним кроком доцільно виконати завдання на застосування залежності значення добутку від зміни одного з множників, значення частки від зміни дільника при сталому діленому.Для учнів з високим рівнем пізнавальних потреб і можливостей пропонуємо застосування залежності значення добутку від міни одного з множників, залежності значення частки від зміни дільника для раціоналізації обчислень.

 Завдання №7 виконується колективно.

Завдання №8 виконується учнями з коментарем.

Учні з низьким рівнем пізнавальних можливостей знаходять значення лише добутків із застосуванням письмового прийому. Аналогічно працюємо над завданням № 32 із робочого зошита.

ІУ. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО

Вдосконалення уміння порівнювати математичні вирази способом обчислення їх значень та логічним способом.

Завдання № 9 виконується учнями самостійно. Під час колективної перевірки виконання завдання звертаємо увагу учнів на те, що порівняти вирази 8675 * 5 … 6799 * 5 можна було і без обчислення їх значень, оскільки в них однакові другі множники, тому значення того виразу буде меншим (більшим), в якому перший множник енший (більший). Аналогічно: 7420 : 5 і 6355 : 5 - із двох часток з однаковим дільниками більша (менша) та, в якій ділене більше (менше).

 УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання №10 - скласти вирази зі змінною за текстом кожної задачі; за бажанням дібрати значення змінної та знайти шукане задачі.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ Чи відчували ви труднощі в роботі? Коли саме? Які завдання ви можете виконати без допомоги? Які завдання можете допомогти виконувати своїм однокласникам?