"Теорема Фалеса. Теорема Піфагора.

Урок геометрії у 8 класі

Тема. Теорема Фалеса. Теорема Піфагора.

Мета. Систематизувати знання учнів з даної теми; удосконалити й закріпити їх вміння використовувати теоретичний матеріал на практиці; розвивати культуру математичного мовлення; розширити кругозір учнів.

Обладнання. Картки із завданням; портрети Фалеса та Піфагора; виставка книжок, газетних та журнальних статей про життєвий та науковий шлях видатних математиків Фалеса та Піфагора.

Хід Уроку

I Тур: Знайомство з командами.

Клас об’єднано у дві команди, кожна з яких оголошує свою назву і коротко представляє себе.

II Тур: Історичний.

(Для проведення цього конкурсу учні заздалегідь повинні самостійно ознайомитися з біографіями Фалеса та Піфагора.)

Учитель ставить учням запитання, пов’язані за життям Фалеса та Піфагора. Та команда, яка швидше дасть правильну відповідь, отримує по одному балу за кожне запитання.

Завдання для ІІ туру.

1. Як звали першого вчителя Піфагора? (Гермодамант)

2. Як називалося братство, засноване Піфагором? (Піфагорійський союз)

3. Що було символом членів братства та як вони його називали? (П’ятикутна зірка, яку члени братства називали символом здоров’я)

4. Які науки, на думку піфагорійців, належали до числа математичних? (Арифметика, Геометрія, Астрономія і Музика)

5. Який метод доведення вперше використав Піфагор з учнями? (Метод доведення від супротивного)

6. Чемпіоном якого виду спорту став Піфагор під час Олімпійських ігор? (Чемпіоном з кулачного бою)

7. Які існують версії про смерть Піфагора? (Він загинув під час однієї з нічних суточок з ворогами; під час пожежі піфагорійці врятували життя своєму вчителю ціною власних, після чого Піфагор втратив прагнення жити і незабаром покінчив життя самогубством; …)

8. Яким чином пов’язане ім’я Піфагора з Місяцем? (На ім’я Піфагора названо кратер на видимій стороні Місяця)

9. Назвіть місто, де народився Фалес. (Мілет)

10. Яку школу Фалес заснував? (Іонійська школа натурфілософії)

11. Яку ідею Фалес ввів у геометрію? (Ідею доведення)

12. Де навчався Фалес? (Менфіс, Фіви, Єгипет)

13. На якому місці був Фалес серед видатних «семи мудреців» стародавності? (На першому)

14. Яким чином Фалес визначав висоти різних предметів? (За довжиною тіні, коли сонце підіймається над горизонтом на)

15. Яку ознаку рівності довів Фалес? (За стороною і двома кутами)

16. Доведення яких тверджень приписують Фалесу? (Діаметр поділяє коло навпіл, кут, вписаний в коло, - прямий та ін.)

ІІІ Тур: Теоретичний.

Для участі у цьому конкурсі з кожної команди шляхом жеребкування обираються по два учні. Вони беруть на столі білети з теоремами і письмово доводять їх. Оцінювання завдань здійснюється з урахуванням таких критеріїв:

- час виконання роботи (він має бути не більший, ніж 10 хв.) ;

- охайність роботи;

- наявність та якість виконання необхідних креслень;

- завершеність, правильність, чіткість та лаконічність самого доведення;

- культура математичного запису;

- оформлення доведення теореми.

Максимальна оцінка – 6 балів.

Паралельно з цим конкурсом проводиться ще одне змагання. У ньому беруть участь ті учні, які не залучені до доведення теорем.

Учитель ставить по черзі кожній команді запитання. За правильну відповідь команда отримує 1 бал. У випадку, якщо команда не може відповісти на поставлене їй запитання, воно переходить до суперників, при цьому за правильну відповідь, вони отримують 2 бали.

Завдання для ІІІ туру.

1. Сформулюйте теорему Фалеса.

2. Що називається середньою лінією трикутника?

3. Яку властивість має середня лінія трикутника?

4. Які прями називаються паралельними?

5. Яка фігура називається трапецією?

6. Яка трапеція називається рівнобічною?

7. Що називається середньою лінією трапеції?

8. Яку властивість має середня лінія трапеції?

9. Що називається гіпотенузою?

10. Дайте означення косинуса гострого кута прямокутного трикутника.

11. Від чого залежить косинус кута?

12. Сформулюйте теорему Піфагора.

13. Який наслідок випливає з теореми Піфагора?

14. Який трикутник називається «єгипетським»?

ІV тур: Естафета «Усні вправи».

Учитель обом командам дає картки із завданнями, кількість яких повинна відповідати кількості учнів у команді. Для створення рівних умов під час змагання завдання на обох картках мають бути однаковими.

Отримавши картки, учні по черзі виконують по одному завданню, до того ж не обираючи будь-яке, а по порядку. Змагання завершується відразу, як тільки одна з команд подає повністю заповнену картку, у якій записано лише обрані варіанти відповідей (інша команда подає картку з тими відповідями, які її учасники встигли за цей час дати). Кожна правильна відповідь на задане завдання оцінюється в один бал. Таким чином підраховується кількість правильних відповідей, записаних командами у картках і нараховується відповідна сума балів.

Треба зазначити, що вчитель перед початком проведення даного конкурсу має наголосити учням на тому, що вирішальну роль у ньому відіграє не лише швидкість виконання завдань, а й правильність отриманих результатів.

V Тур: Практичний

У цьому турі обидві команди отримують по чотири задачі. Їм необхідно розв’язати ці задачі .Кожному отриманому значенню відповідає певна літера (комбінації чисел та літер подано нижче). З цих літер команди повинні скласти слово-код. Команда, яка швидше його складе, пояснить зв’язок між цим словом та Фалесом або Піфагором і подасть оформлені папери та розв’язки задач (не обов’язково детальні, досить, щоб був зрозумілий хід думок), отримує максимальну оцінку – 7 балів. Іншій команді можна нарахувати по одному балу за кожну розв’язану задачу.

Завдання для V туру 1-й команді

1. Середні лінії ABC утворюють MNK, периметр якого дорівнює 18 см. Знайти сторони ABC, якщо вони відносяться як 5 : 6 : 7. (Вказівка: для отримання слова-коду використайте лише значення двох менших сторін.)

2. Діагоналі трапеції поділяють її середню лінію на частину, кожна з яких дорівнює 7 см. Визначити основи трапеції.

3. У ABC з тупим кутом А проведено висоту BD. Знайти периметр ABC, якщо ВС = 39 см, BD = 15 см, АВ = 17 см.

4. Задано рівнобічну трапецію з висотою 8 см, гострим кутом та середньою лінією 7 см. Обчислити периметр трапеції ( = ).

- Слово-код означає назву країни (Єгипет)

Завдання для V туру 2-й команди.

1. Сторона трикутника дорівнює 10 см, а одна із середніх ліній– 8 см. Знайти дві інші сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 30 см. (Вказівка: для отримання слова-коду використайте лише значення меншої сторони).

2. В трапеції ABCD з основами AD = 22 см, BC = 16 см проведена середня лінія MK, яка перетинає діагональ AC в точці O. Чому дорівнює відрізок MO і середня лінія MK?

3. BD – висота ABC з тупим кутом C. AB = 20 см, BC = 13 см, CD = 5 см. Знайти периметр ABC.

4. Знайти середню лінію рівнобічної трапеції, якщо її висота – 9 см, гострий кут - , а периметр – 44 см ( = ).

- Слово-код означає назву острова (Самос)

Комбінації чисел та букв:

1 – К; 8 – Е; 14 – Г; 22 – Р; 38 – Н; 60 – І;

2 – З; 9 – Л; 16 – Б; 26 – Ї; 41 – Д; 72 – Я;

4 – С; 10 – Е; 19 – А; 28 – П; 44 – М; 84 – И;

5 – Х; 12 – Т; 20 – В; 34 – У; 46 – Є; 86 – Ч;