Скалярний добуток векторів. Рівняння площини, сфери. Перетворення у просторі

Знайдіть скалярний добуток векторів m̅ (1; 2; - 3) і n̅ ( -8; 2; 4).

Обчисліть кут між векторами m̅ і n̅ , якщо ∣ m̅∣ = 2√2 , ∣n̅∣ = 2, m̅ ⋅ n̅ = -4

При якому значенні x вектори a̅ (−x; 4; 2) i b̅ (6; 3;−3x) перпендикулярні ?

Знайти скалярний добуток векторів, якщо їх модулі дорівнюють 12 та 7, а кут між ними 45^о .

Знайти скалярний добуток векторів (а+2b)(3а - b), якщо |a| =5, |b| = 2, кут між векторами а і b дорівнює 60^о

  Задано вектор m(2;-1;4) та вектор n(5;3;х).

При якому значенні х добуток цих векторів дорівнює 19 ?

Знайти скалярний добуток векторів ̅а і ̅b, якщо ̅a (-3;-8;9), ̅b (-7;-1;-2)

Точки К(х;9;z) і М(6;у;−11) симетричні відносно осі ординат.

Які координати має точка симетрична точці Р(-6;4;1) 

відносно осі OУ?

Знайти координати точки, яка симетрична точці М(11; 2; −13) 

відносно осі аплікат 

Знайти координати центра сфери, яка задана рівнянням

(x+3)² + (y-5)² + z² = 10.

Знайдіть довжину вектора нормалі до площини, заданої рівнянням 2x - 2y + z - 6 = 0.