Підсумкова контрольна робота з геометрії 10 клас

Скільки площин можна провести через пряму і точку, яка їй не належить?

Діагоналі квадрата паралельні площині β. Як розташовані площина β і площина квадрата?

Якщо площини α і β перпендикулярні, і до площини α проведена перпендикулярна пряма, що має спільну точку з площиною β, то як розташована ця пряма по відношенню до площини β?    

До площини α проведено похилу КМ і перпендикуляр КС. Знайти довжину проекції СМ, якщо КМ = 10 см, КС = 8 см

Із точки К до площини проведено перпендикуляр і похилу, кут між якими 60°. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина перпендикуляра 20 см.

Точка М є серединою відрізка РС. Знайдіть координати точки Р, якщо М(-1;3;2), С(2;-3;0).

При якому значені n вектора a̅(4; -12; 24) і b̅(1; n; 6) колінеарні?

Чотирикутник АВСD заданий своїми вершинами А(1;2), В(3; 5), С(6; 3), D(х; -3). При якому значенні х діагоналі чотирикутника будуть перпендикулярні?

Яка з геометричних фігур не може бути паралельною проекцією паралелограма?

Яка з точок належить осі аплікат?

З деякої точки простору проведено до площини дві похилі. Одна із них дорівнює 16 см і утворює з площиною кут 30°. Знайдіть довжину іншої похилої, якщо її проекція на площину дорівнює 6 см.

Площина α перетинає сторону АВ  ⊿АВС у точці М, а сторону АС − у точці Р і паралельна стороні ВС. Знайдіть довжину сторони ВС, якщо АМ = 6 см, ВМ = 9 см, МР = 4 см.