Учнівський проект " Четные и нечетные числа. Учимся решать олимпиадные задачи"

Четные и нечетные числа. Учимся решать олимпиадные задачи. Выполнила. Кун Владиславаученица 8 Л класса. УВК ОШ I-III ступеней-лицейг. Доброполье. Учитель: Лосева Г. И.

Вспомним: Чётные цифры: 0,2,4,6,8. Нечётные цифры: 1,3,5,7,9. Числа, которые заканчиваются четной цифрой, называются четными. Числа, которые заканчиваются нечетной цифрой, называются нечетными.r

Вспомним. Каждое четное число можнопредставить в виде 2n, где n частное от деления этого числа на 2. 2476=2∙1238 Каждое нечетное число можнопредставить в виде 2n+1, где n – неполное частное от деления этого числа на 2. 659=2∙329+1

Свойства четных и нечетных чисел. Сумма двух чётных чисел – чётное число.2n+2k=2(n+k)Сумма двух нечётных чисел –чётное число.(2n+1)+(2k+1)=2(n+k+1)Сумма чётного и нечетного числа – нечётное число.2n+(2k+1)=2(n+k)+1

Задача. Можно ли 30 орехов разложить на три кучки так, чтобы в каждой кучке было нечетное число орехов?Пусть можно разложить 30 орехов на три кучки с нечетным числом орехов в каждой. Значит, сумма трех нечетных чисел – нечетное число. Поэтому, 30 орехов нельзя разложить на три кучки с нечетным в них числом орехов.

Вопрос.1. Можно ли 30 орехов разложить на четыре кучки так, чтобы в каждой кучке было нечетное число орехов? Да. Сумма четырех нечетных чисел-четное число.2. Можно ли 31 орех разложить на три кучки так, чтобы в каждой кучке было четное число орехов? Нет. Так как сумма трех четных даст четное число.

Задача.16 корзин разместили по кругу. Можно ли в них разложить 55 арбузов так , чтобы количество арбузов в каких-нибудь двух соседних корзинах отличалось на 1?Допустим, что такое размещение возможно. Получим 8 пар соседних корзин. Если количество арбузов в соседних корзинах отличается на 1, то это соседние натуральные числа. А значит, в каждой паре одно число четное, а другое нечетное. Их сумма – нечетное число. Получаем 8 нечетных чисел. Их попарно сложим и получим 4 четных числа. А их сумма число четное. Значит, в корзинах окажется четное число арбузов. А это противоречит условию, что арбузов 55 штук. Наше предположение неверно. Такое размещение арбузов невозможно!

Вопрос. Можно ли в 16 корзинах , расположенных по кругу,разложить 55 арбузов так, чтобы количество арбузов в каких-нибудь двух соседних корзинах отличалось на 2? Нет. Во всех корзинах будет либо четное, либо нечетное число арбузов. Сумма 16 таких чисел - четна. Подумайте дома. Во сколько корзин, расположенных по прямой, можно разложить 55 арбузов, чтобы количество арбузов в любых двух соседних корзинах отличалось на 1? Так как рядом стоящие числа разной четности, то в сумме 10 таких чисел - 5 нечетных чисел. Сумма –нечетна. Например, в 10 корзинах: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

Умножение четных и нечетных чиселчётное × чётное = чётноечётное × нечётное = чётноенечётное × чётное = чётноенечётное × нечётное = нечётное

Задача. Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражены натуральными числами в сантиметрах, причем одна из них на 1см длиннее другой, и площадь которого равна 𝟑𝟎𝟓см 𝟐?  Решение: Предположим что такой прямоугольник существует. Если стороны отличаются на 1,то это последовательные натуральные числа. Например, если ширина – четное, то длина- нечетное число. Произведение четного и нечетного - четное число. Так как S = a∙b, то площадь в любом случае будет четном числом. Получили противоречие условию. Значит, такой фигуры не существует.  𝕟 𝕟+1 𝑆=305см2 

Задача. Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражены натуральными числами в сантиметрах, причем одна из них на 2 см длиннее другой, и площадь которого равна 𝟏𝟒𝟑 см 𝟐?  Решение: Предположим что такой прямоугольник существует. Если стороны отличаются на 2,то это натуральные числа одной и той же четности. 𝕟 𝕟+2 𝑆=143 см2 Например, если ширина – четное, то и длина- четное число. Произведение двух четных чисел - четное число. Но если стороны – нечетные числа, то их произведение –нечетное число. Так как S = a∙b, то площадь в этом случае будет нечетном числом. Значит, такая фигура существует. Например, если 𝑛=11