Урок "Довжина кола. Площа круга"

Новоосотська філія КЗ «Олександрівське НВО №1»

 

 

 

Урок математики

на тему:

 

 

 

 

(6 клас)

 

 

 

 

 

 

 

 

Підготувала вчитель:   

Щур Марина Дмитрівна

 

 

 

 

 

Тема: Довжина кола. Площа круга.

 

Мета:

• повторити , систематизувати та поглибити знання учнів про коло, круг та їх частини;
• виробити вміння знаходити довжину кола та площу круга за формулами;
• активізувати пізнавальну діяльність учнів шляхом проведення експериментів;
• розвивати обчислювальні навички, логічне мислення;
• виховувати інтерес до математики, увагу, старанність.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: циркуль, лінійка, нитки, 2 предмета у формі круга, мультимедійна презентація «ДОВІДКОВЕ БЮРО», таблиці для експерименту, картки самоконтролю.

Хід уроку

І. Організація класу.

- Доброго дня! Сьогодні гарний день, то ж посміхнімося і подаруймо чарівну посмішку один одному  і присутнім гостям на уроці.

Пам’ятайте, що вона збагачує тих, хто її отримує, і не робить біднішими тих, хто її дарує. Вона триває мить, а в пам’яті, часом, залишається назавжди. Від неї добре, тепло, стає гарним настрій. От з таким настроєм ми й будемо працювати упродовж усього уроку. А свою  роботу  на різних етапах  ви будете оцінювати у картці самоконтролю, яка лежить на ваших партах.

 

ІІ. Актуалізація опорних знань.

- Математика – це не тільки наука про числа і дії з ними, математика вивчає ще геометричні фігури і їх властивості. Серед багатьох інших геометричних фігур ми з вами розглянули дві дуже цікаві фігури –

коло і круг.

Додому вам було завдання: знайти у природі, побуті, повсякденному житті предмети, де б ховалися коло та круг. То ж  запрошую вас на

аукціон таких предметів.

Аукціон геометричних фігур

(Наприклад: колесо раз, ґудзик раз, ґудзик два, арена цирку раз, бублик раз, перстень раз, перстень два, браслет раз, чашка раз, сковорідка раз, і т. д., поки предмети не закінчаться )

Цей аукціон ще раз підтверджує те, що математика безмежна, як світ, і міститься у всьому.

 

- Оцініть свою участь у цьому завданні у картці самоконтролю, яка лежить на парті.

(учні ставлять собі оцінку)

• А зараз ми повторимо поняття,  які стосуються кола та круга, за допомогою казки, де треба їх добавити.

Математична казка

«Як Коло подружилося з геометричними фігурами»

 

У королівстві Геометричних фігур жило самотнє Коло.

Чому самотнє? «Не схожа ця фігура на нас, - міркували Чотирикутники й Трикутники, у нас кути, сторони, а це якась кругла лінія». І тому всі тримались осторонь від Кола.

Одного разу в гості до Кола завітала звичайна Лінійка. «Давай я зніму твої розміри, і замовимо тобі наймодніший одяг, - запропонувала вона. – Ти така цікава фігура: поглянь, усі твої точки віддалені від твого…

( Центра)…на….(однакову  відстань). Мені ти дуже подобаєшся. Я жодної такої фігури не бачила, хоча все своє життя займаюсь вимірюваннями».

Лінійка розповіла іншим фігурам про таку цікаву властивість Кола. Тоді фігури вирішили ближче познайомитися з ним. Першими з’явились Відрізки: «О, скільки ти маєш точок, чарівне Коло! Їх же можна сполучати по-різному».

Перший Відрізок сполучив центр Кола і точку на Колі, так утворився…(Радіус).

Другий сполучив дві точки на Колі і пройшов через Центр – утворився…(Діаметр).

Третій сполучив просто дві точки Кола, не проходячи через центр, - утворилася…(Хорда).

Всіх своїх нових друзів разом на розмову за чашкою чаю  Колу допомогла  зібрати ….(площина).

Так утворилася нова фігура, яку назвали….(Кругом).

З тих пір Коло вже ніколи не було самотнім!

 

ІІІ. Мотивація пізнавальної діяльності.

Сьогодні ми поповнимо знання  про ці дивні фігури.

 На практиці часто зустрічаються задачі, в яких треба  виміряти довжину кола, знайти площу круга.

Винахідливий розум людини придумав багато способів вимірювання довжини кола.

Наприклад, щоб знайти довжину металевого обруча, можна його надрізати і випрямити у відрізок.

Але як знайти, наприклад, довжину кола та площу круга арени цирку? В цьому нам допоможуть формули, з якими ми познайомимось на уроці.

ІV. Вивчення нового матеріалу.

• Тема нашого уроку: Довжина кола. Площа круга.

1. Формування поняття числа П,  довжини кола.

- Яким приладом можна накреслити коло? (циркулем)

 - Звідки походить термін «циркуль»? Звернемось до довідкового бюро.

Довідкове бюро. Термін «циркуль» походить від латинського circulus – «коло». Існує легенда про винахід циркуля: якось після вдалої риболовлі рибалки зварили юшку. І один з них, з’єднавши дві кістки великої рибини, намалював на піску найдосконалішу, на думку Піфагора, лінію.

Графічний тренінг.

• Давайте із різних кіл  за допомогою циркуля «зліпимо» з вами снігову бабу (будують в зошитах циркулем по зразку)
•  оцініть акуратність в картці самоконтролю.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Від чого залежатиме розмір нашої снігової баби? (від довжини кіл)

 - А довжина кола від чого залежить?  (від довжини діаметра)

 - Який же висновок можна зробити? (чим більший діаметр, тим більша довжина кола, і навпаки)

 - Як називається така залежність? (пряма пропорційна залежність).

 - Отже, для всіх кіл відношення довжини кола до діаметра повинно бути одним і тим самим числом?  Давайте перевіримо це!

 1.1. Проведення експерименту. Дослідницька робота в групах.

Гра «Змійка»

Клас поділено на 2 групи.

У кожній групі один учень – «Дослідник» -  вимірює ниткою довжину кола і знаходить її за допомогою лінійки, другий – «Інженер  » – вимірює лінійкою діаметр, третій  - «Бухгалтер» – знаходить за допомогою калькулятора відношення довжини кола до його діаметра  і записує дані у таблицю.  По закінченні роботи всі беруться за руки і дружно їх піднімають.

 

Довжина кола, l	Діаметр, d	Відношення довжини кола до діаметра

 

Висновок: Справді, ці відношення рівні і виражаються одним і тим самим числом. Це число позначають грецькою буквою π (пі).

 

Що це за  пі? І чому воно насправді дорівнює?

Звернемось до довідкового бюро.

 

Довідкове бюро:

 Позначення цією літерою не випадкове, бо це – перша літера в грецькому слові «периферія» - коло, круг.

Ще у ІІІ столітті до нашої ери великий давньогрецький учений Архімед у праці  «Про вимірювання кола» першим довів, що відношення довжини кола до діаметра у всіх кіл однакове, і приблизно дорівнює 22/7. 

У ХVІІІ столітті математики встановили, що число π виражається нескінченним неперіодичним десятковим дробом.

 

 Для зручності обчислень використовують наближене значення  числа π з точністю до сотих:

 π = 3, 14

- Оцініть точність проведення експерименту у картці самоконтролю.

 

Вчитель. Використовуючи число π, можна записати формулу для обчислення довжини кола: = π, звідси l= π d

Оскільки d=2r, то формулу для обчислення довжини кола можна записати у такому вигляді:

l=2 π r

А довідкове бюро пропонує вам для запам’ятовування – вірш.

 

Довідкове бюро:

 Довжина кола відтепер

 Буде рівна 2 π r

2. Формування  поняття  площі круга.

 

 - Площа круга також залежить від його радіуса, але ця залежність вже не є прямою пропорційністю.

 - Як же обчислити площу круга?

 

Давайте проведемо експеримент.

2.1.  Експеримент. Робота в парах.

У вас на партах круг. Розділимо цей круг надвоє і розрівняємо ці шматочки. Перед нами – 2 відрізки із трикутниками-зубчиками. Накладемо ці трикутнички.

π r

 

  r

 

 

 

У нас вийшов прямокутник із сторонами r та π r (пів довжини кола)!

 А площу прямокутника ми знайти можемо: треба довжину помножити на ширину, отже: S=r • π r = π r ²

S= π r ²

Для запам’ятовування – вірш від довідкового бюро.

Довідкове бюро:

Площу круга треба знати:

Добуток π r в квадраті!

 

V. Закріплення вивченого матеріалу.

 

1. Усні вправи на готових малюнках:

 (виставляються бали у картку самоконтролю).

 

 

               5                                                                                  

                                                        20

      r = 5, l=? S=?                d=20, l=? S=?                       

 

 

2. Розв’язування завдань (біля  дошки) № 685, 700

VІ. Підсумок уроку.

• Давайте підведемо підсумок нашого уроку за допомогою вправи «Незакінчені речення»

Учні працюють з відкритими реченнями, продовжуючи  їх:

«На сьогоднішньому уроці ми дізналися …»

«Найбільше мені сподобалось…»

«Найважливішим відкриттям для мене було …»

«Я тепер знаю такі формули…»

 

 - Опрацюйте картку самоконтролю і виставте собі оцінку

 

VІІ. Домашнє завдання.

П.16, № 688

Творче завдання: скласти кросворд або ребус по темі (високий рівень).