Урок "Повторення. Розв'язування ірраціональних рівнянь"

Тема уроку: повторення. Розв’язування  ірраціональних рівнянь.

Мета уроку: повторити і систематизувати знання і вміння учнів розв’язувати

                       ірраціональні рівняння різними способами;

                       формувати  вміння й навички учнів розв’язувати ірраціональні

                       рівняння нестандартними способами;

                       готувати учнів до ЗНО;

                       розвивати вміння логічно мислити при виборі способу розв’язу-

                       вання рівнянь, правильно висловлювати свої думки  усно і у

                       письмовому вигляді;

                       виховувати уважність, самостійність, відповідальність,

                       при виконанні завдань.

 Тип уроку:  формування знань,  вмінь і навичок

Обладнання та наочність: підручники, заготовлені групові завдання

                                  Хід уроку.

І.    Організаційний момент.

ІІ.  Формування мети і завдань уроку.

ІІІ.  Актуалізація опорних знань.

     Пригадаємо способи розв’язування ірраціональних рівнянь:

1. Спосіб піднесення обох частин рівняння до одного й того степеня.
2. Метод рівносильних перетворень.
3. Метод заміни змінних.

1)  Розв’яжемо рівняння першим способом:

      [2, ст.103 ]        

          (х + 7)² = (х + 3)³,                 х² + 14х + 49 = х³ + 9х² + 27х + 27,    

           х³ + 8х² + 13х – 22 = 0,          х₁ = 1,   

     ( х³ + 8х² + 13х – 22): (х – 1) = х² + 9х + 22,         

      х² + 9х + 22 = 0,  D < 0,      Ø.        Відповідь:  1.

2)       [1, ст. 90 ] ,          

,    ,   х = 0.

       t² + t – 20 = 0,     t₁ = -5,      t₂= 4.

      -5,   Ø            

4,     x = 4,         x = ,       x = .     Відповідь: 0; .

2)  Повторимо розв’язування рівнянь третім  способом:

  [2, ст.108 ]        2x + 3 +2x + 1= t² ,

3x + 2= t² – 4,       t = t² – 4 – 16,      t² – t – 20 = 0,

t₁ = 5,      t₂= -  4.

Повернемось до заміни 

2x + 3 +2x + 1= 25,         2= 21 - 3x,

4(2х² + 5х +3) = 441 - 126 x + 9х²,       8х² + 20х + 12 = 441 - 126 x + 9х²,

х²  - 146х + 429 = 0,   х₁ = 3,       х₂ = 143 – сторонній корінь,     

   Ø ;      Відповідь:  3.

ІУ. Робота в малих групах.

Завдання для кожної групи:

І група:  1)  ,                                         (відп . х = 1)

               2)  .                                 (відп. х = 4)

ІІ група:  1)               (відп. х = 4)

                  2)   5,                    (відп. х = 0;  4)

ІІІ група:   1)       (відп. х = 10)

                2)   ;                             (відп . х = 1024)

ІУ група:  1)  ,                                   (відп . х = 1)

                  2)   5 .                                      (відп . х = - 1;   1)

Представлення своєї роботи кожною групою. Оцінювання.

У.  Підсумок уроку.

УІ.  Завдання додому.

                               Використані джерела

1. О.М. Титаренко, 5770 задач з математики. 2-ге вид.,випр. – Харків: Торсінг, 2004. – 336с.

2. В.К. Єгерев, В.В. Зайцев, Б.А. Кордемский, Т.М. Маслова, І.Ф. Орловська, Г.С. Ряховська, Н.М. Федорова.Перекладено за виданням: Сборник задач по математике для поступающих во втузы / Под ред. М.И. Сканави. – Минск: Вышэйш. шк., 1990. – 528 с.