Урок з алгебри для 11 класу на тему: «Винахідники логарифмів»

Винахідники логарифмів

 Винайденню логарифмів значною мірою сприяли потреби вдосконалення обчислень. Винайшли логарифми і майже одночасно почали їх застосовувати шотландський математик Джон Непер і швейцарський математик, астроном і механік Йост Бюргі. Неперу належить і сам термін «логарифм».

1-а груп

1-й учень. Біографія Джона Непера.

 Джон Непер (1550 – 1617 р. р.) – шотландський математик, винахідник логарифмів. Нащадок старовинного воєнного шотландського роду. Вивчав логіку, теологію, право, фізику, математику, етику. Захоплювався алхімією й астрономією. Винайшов кілька корисних сільськогосподарських знарядь.

 Негайно після закінчення курсу в Сент-Ендрюському університеті, куди він вступив у 1563році, Непер здійснив подорож до Німеччини, Франції й Італії, з якої повернувся на батьківщину в 1571 році.  Оселившись у своєму родовому маєтку й одружившись у тому ж році, він потім уже ніколи не залишав Шотландії. Весь час його було присвячено заняттям богословськими предметами і математикою. За його словами, тлумачення пророцтв завжди становило головний предмет його знань, а математика служила для нього тільки відпочинком.

 Тим не менше Непер увійшов у історію як винахідник чудового обчислювального інструменту як таблиця логарифмів. Це відкриття викликало гігантське полегшення праці обчислювача. Крім того, воно призвело до появи нової трансцендентної функції і показало приклад розв’язування диференціального рівняння.

 Лаплас говорив,, що Непер своїм винаходом «продовжив життя астрономів», спростивши їх обчислення.

 На честь Джона Непера названі:

• логарифмічна безмірна одиниця, що визначає відношення двох величин;
• кратер на Місяці;
• університет в Единбурзі (Edinburg Napier Universiti);
• астероїд 7096 Непер ( 1992 р. )

2-й учень. Властивості логарифмів

3-й учень.

 Першою в 1614 році з’явилася праця Непера “Описання дивовижної таблиці логарифмів. Основою таблиці логарифмів Непера є ірраціональне число, до якого необмежено наближаються числа виду    при необмеженому зростанні n. Це число називають неперовим числом і з часів Леонарда Ейлера позначають буквою е.  Проте Йост Бюргі  прийшов до логарифмів раніше, ніж Непер, але опублікував свої праці лише у 1620 році, тобто через 4 роки після публікації Непера.

2-а група

1-й учень. Біографія Йоста Бюргі.

 Йост Бюргі (28. 02. 1552 – 31. 01. 1632) – швейцарський і німецький математик, астроном, годинникар і приладобудівник. Один з перших винахідників годинника з маятником, відомий також як автор логарифмічних таблиць, які розробив практично одночасно з Непером.

 Народився у 1552 році у Швейцарії. З 1579 по 1604 роки був придворним астрономом ландграфа Гессен-Касселя Вільгельма IV. З 1604 по 1630 перебував на службі в імператора Рудольфа ІІ у Празі, де придворним астрономом був Йоганн Кеплер. У 1631році, за рік до своєї смерті, він повернувся в Кассель.

 Винаходи:

• механічний зоряний глобус, виготовлений у 1594 році в Касселі (de:Landesmuseum Zirien).
• У 1585 році Бюргі сконструював для ландграфа Вільгельма IV   годинник з трьома стрілками. Вперше в годинник, крім годинникової та хвилинної, була вмонтована ще і секундна стрілка. За допомогою цього годинника стало можливим вимірювати нову одиницю часу – секунду.Таким чином Йост Бюргі вважається першовідкривачем секунди.
• У 1588 році Бюргі  відкрив логарифми, таблиці яких опублікував у 1620 році( незалежно від Джона Непера).
• У1594 році спільно з Антоніусом Ейзенхойтом створює автоматичний небесний глобус із зображенням відомих до кінця XVI століття сузір’їв.
• Разом з Ролманном склав каталог 121 зірки, причому вперше вимір часу служив засобом визначення місць зірок.
• У 1604 році отримав від імператора в Празькому Граді майстерню і двох помічників.

2-й учень. Логарифм добутку і частки.

3-й учень

 Проте перший крок до срощення обчислень зробив німецький математик Міхаель Штіфель ( 1487 – 1567 ), у якого поняття логарифма з’явилося в результаті зіставлення геометричної й арифметичної прогресій. Ця ідея бере свій початок у працях Архімеда ( близько 287 – 212  років до нашої ери)

3-я група

1-й учень. Біографія Міхаеля Штіфеля.

 Міхаель Штіфель (1487 – 1567 ) – німецький математик, один із винахідників логарифмів, активнтй діяч протестантської церкви.

 Штіфель виріс у багатій родині. Він навчався в університеті Мартіна Лютера, де отримав звання магістра. У 1512 році Штіфель постригся в ченці, проживав в августинському Есслінгенському монастирі. Незабаром почалася реформація, і Штіфель став на бік Лютера. Його поема Von der christfermigen rechtgegrundeten leer Doctoris Martini Lutheri (1522 ) викликала скандал, і Штіфель змушений був тікати у Франкфурт-на-Майні. Лютер допоміг йому влаштуватися пастором.

 У цей період Штіфель зайнявся нумерологічним дослідженням Біблії, намагаючись знайти в ній прихований числовий зміст. У його книзі «Про кінець світу» він заявив, що ім’я, незадовго до того померлого римського Папи Льва Х (LEO DECIMIUS), збігається з числом звіра, і тому кінець світу настане 19 жовтня 1583 року о 8-ій годині ранку. Коли його пророцтво не збулося, його заарештували та запроторили на 4 тижні до в’язниці. Надалі він не намагався робити будь-які пророкування.

 Із 1535 по 1547 Штіфель був протестантським пастором у Хольцдорфі. До цього періоду належать його головні праці в галузі математики. Потім почалася Шмалькальденська війна, і Штіфелю знову довелося тікати до Кенігсбергу. У 1559 році він переїхав до Єни, де став першим професором математики в університеті міста.

 Штіфель залишив помітний слід у розвитку алгебри. У його головній праці Arithmetica integra ( Нюрнберг, 1544 ) він дав змістовну теорію від’ємних чисел, піднесення до степеня, різних прогресій та інших послідовностей. Штіфель вперше використав поняття «корінь» та «показник степеня», причому детально аналізував і цілі, і дробові показники. Опублікував правило утворення біноміальних коефіцієнтів та склав їх таблиці до 18-го ступеня. Штіфель переробив ( фактично написав заново ) книгу алгебраїста ( коссіста ) Крістофа Рудольфа, і використані там сучасні позначення арифметичних операцій з цього моменту вкоренилися в математиці (1553). У цій же книзі він вперше висловив ідею, яка пізніше лягла в основу теорії логарифмів, і тому Штіфель вважається одним із винахідників логарифмів. Співставивши геометричну та арифметичну прогресії таким чином, щоб трудомістке множення на другій шкалі можна було замінити простим додаванням на першій. Штіфель , однак, не опублікував жодних розрахункових таблиць для реалізації своєї ідеї, і слава першовідкривача логарифмів дісталася Джону Неперу.

2-й учень

3-й учень

 Таблиці Непера вдосконалив англійський математик Генрі Брігс (1561 – 1631 ). Зі згоди Непера, він спростив його систему логарифмів і склав у десятковій системі числення таблицю логарифмів усіх цілих чисел від 1 до 20 000 і від 90 000 до 100 000 з 14-ма десятковими знаками. Таблиці Брігса, опубліковані в 1624 році і доповнені              А. Бланком у 1629 році, пізніше почали називати таблицями звичайних логарифмів.

4 –а група

1-й учень Біографія Генрі Брігса.

 Генрі Брігс ( лютий 1561 – 26 січня 1630 ) – англійський математик. Професор Оксфордського університету з 1619 року.

 Генрі Брігс народився у Ворлейвуд, приході Галіфакс, графство Йоркшир. Із 5 листопада 1577 року навчався у коледжі Сент-Джон, Кембридж,який закінчив у 1581 році. У 1581 році – бакалавр, у 1585 – магістр. З 1588 року – член наукової ради і викладач коледжу Сент- Джон при Кембриджському університеті. З 1592 року викладав математику, а також читав лекції з медицини в Королівському медичному коледжі в Лондоні, у 1596році став професором геометрії в лондонському Грешем-коледжі, з 1619 – професор геометрії в Мертон-коледжі при Оксфордському університеті. Брігс помер 26 січня 1630 року і був похований у каплиці Мертон-коледжу.

 Обчислив і опублікував перші в історії науки таблиці десяткових логарифмів. 8-значні для чисел від 1до 1000 (1617) і 14-значні для чисел від 1 до 20 000 і від 90 000 до 100 000 (1624) . 1633 видано його таблиці логарифмів тригонометричних функцій. Десяткові логарифми на честь Брігса називають брігсовими.

 На честь Генрі Брігса у 1935 році названий кратер на Місяці.

2-й учень.

3-й учень.