Урок «Теория вероятностей и математическая статистика»

Конспект урока по математике в 12 классе (русский язык обучения)

Тема урока: «Теория вероятностей и математическая статистика»

Цель урока: познакомить учащихся с основными понятиями теории вероятности;

уметь приводить примеры случайных событий; способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни.

Новые понятия: Событие, достоверные события, случайные события, невозможные события, частота случайного события.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока:

1. Вступительное слово учителя.

          Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находка, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Также в обыденной жизни мы часто говорим «возможно», невозможно»,

 «вероятно», маловероятно», «обязательно». Подобные выражения обычно используются, когда мы говорим о возможностях наступления какого-либо события или явления. С такими событиями мы встречаемся очень часто, но не всегда их замечаем. Казалось бы, тут нет места для математики– какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности – они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями.

 ІІ. Актуализация опорных знаний

          Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий вероятно- статистические закономерности.

Например, с помощью данной теории можно посчитать вероятность того, что конкретного ученика в классе вызовут к доске на уроке.

На основе теории вероятностей возникла специальная наука – математическая статистика.

          Статистика –наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает
«состояние, положение вещей»

Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

Основные понятия теории вероятности:

1. Случайные события – это события, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти. Например, случайным событием является дождь.

2. События, которые в данных условиях произойти не могут, называются невозможными. Например, то, что последний день зимы 30 февраля.

3. События, которые в данных условиях обязательно происходят, называются достоверными. Например, наступит ночь.

Итак, достоверное событие – это событие, наступающее при данных условиях со стопроцентной вероятностью (т.е. наступающее в 10 случаях из 10, в 100 случаях из 100 и т.д.). Невозможное событие – это событие, не наступающее при данных условиях никогда, событие с нулевой вероятностью.

Мы говорили, что вероятность наступления достоверного события характеризуется как стопроцентная, а вероятность наступления невозможного события – как нулевая.

Учитывая, что 100% равно 1:

1) вероятность достоверного события считается равной 1;
2) вероятность невозможного события считается равной 0.

В практической жизни мы сталкиваемся с различными случайными событиями, причём они происходят с разной частотой: одни чаще, другие реже.

Например: бросаем игральную кость 48 раз и составим таблицу, в которой указаны числа выпадений каждого из цифр: 1,2, 3, 4, 5, 6.

Отношение частоты появления некоторого события к общему числу событий называют вероятностью события.

Вероятность появления ( выпадения) цифры 3 при бросании игральной кости 48 раз равна 

Рассмотрим примеры на закрепление материала:

Задание 1.

Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:

1) каждый гражданин Украины заболеет короновирусом;

2) вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит;

3) после вторника будет среда;

4) летом выпадет снег;

Задание 2.

Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно: достоверное, возможное, невозможное

1) с 16 марта у школьников будут каникулы;

2) 1 июня в День защиты детей будет солнечно;

3) зимой выпадает снег;

4) при включении света, лампочка загорится;

5) вы выходите на улицу, а навстречу вам идет лев

ІІІ. Подведение итогов.

ІV. Домашнее задание:

1. Что такое событие?
2. Какое событие называют действительным?
3. Какое событие называют случайным?
4. Какое событие называют невозможным?
5. Какие ученые занималась поиском закономерностей в случайных событиях?