Уроки з теми" Поняття логарифма. Властивості логарифмів"

Урок 1

Тема. Поняття логарифма.

Мета. Створити  умови для формування в учнів поняття про логарифм числа, його запис, познайомити з десятковими і натуральними логарифмами; вмінь виконувати вправи на застосування рівностей. Сприяти розвитку аналітичних умінь, логічного мислення, пам'яті, обчислювальних навичок. Здійснювати вплив на виховання старанності, інтересу до вивчення теми.

 

Хід уроку

І. Організація учнів до уроку.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

• Розглянемо рівність  5²=25.
• Як називається число 2 ?
• Як називається число 5 ?
• Що показує показник?

 

ІІІ. Покладання теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності.

• Сьогодні на уроці ми познайомимся з новим поняттям «логарифм числа».
• Наука про логарифми виникла на початку XVIIIст. У зв'язку з практичною необхідністю у нових обчислювальних засобах. Найбільше це стосувалося мореплавців, астрономів.
• Історична довідка (с. 244-245)

 

Проблема.

Розв'язати рівняння

А) 2^х=64                                б) 2^х=5

      х= 6                                        х= ?

Отже, вивчимо нове поняття, яке допоможе розв'язувати такі рівняння.

 

IV. Вивчення нового матеріалу.

                                        Епіграф     

                               Винахід логарифмів,

 скоротивши роботу астрономів,

                               продовжив їм життя.

П. Лаплас

1) Означення. Логарифмом числа N за основою а (>0, 1) називається показник степеня х. до якого треба піднести , щоб дістати число N.

Позначення – log

       - за означенням

Наприклад,

 

 

Зверніть увагу! Вирази , не мають змісту,

 

бо 2^х0 і 2^х-16

Приклади

,

,

,

Зверніть увагу! Вираз , де (а>0, а1) має зміст при N>0

Логарифмічна рівність і показникові рівність виражають одне й те саме співвідношення між числами

2) Широко використовуються десяткові логарифми, це логарифми за основою 10.

Запис -

Наприклад, ,

 

 

 

3) завдання для учнів підготувати виступ про натуральні логарифми.

 

 

V. Закріплення вивченого матеріалу

1. Колективне розв'язування вправи

Обчислити

А)       б)       в)

Г)

2. Записати у вигляді логарифмів

А) 2⁷=128           б) 5^-3=      в) 216

 

3. Робота в парах

Знайти х

А)                б)              в)

Обчислити

1)

2)

VI. Підсумок уроку. Рефлексія.

• Яку тему вивчали?
• Що таке логарифм числа?
• Визначте, як ви засвоїли цю тему, на якому рівня?

 

VII. Домашнє завдання.

1. Вивчити основні поняття теми.
2. № 179,180

 

 

 

 

 

 

 

Урок 2

 

Тема. Основні властивості логарифмів.

 

Мета. Створити  умови для вивчення основних властивостей логарифмів, ознайомити з поняттям логарифмування і потенціювання, вивести формулу переходу від однієї основи логарифма до іншої. Сприяти розвитку аналітичних умінь, логічного мислення, пам'яті, обчислювальних навичок. Здійснювати вплив на виховання старанності, інтересу до вивчення теми.

 

 

Хід уроку

І. Організація учнів до уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

1. Фронтальна перевірка виконання вправ.
2. Індивідуальна письмова (тести)

Тести

1. Вибрати правильне твердження:

       1) логарифм-степінь;      2) логарифм-показник степеня;        3) логарифм-основа степеня.

2. Який з логарифмів немає змісту:

      1)      2)      3)       4)

3. Знайти основу х

     1) 2;          2) -2;          3) 0;         4) 7.

4. Дано рівність 3²=9, знайти тотожну рівність

     1)     2)      3)

 

3) Індивідуальна усна

- Що називають логарифмом числа?

- Наведіть приклади.

- Які ще бувають логарифми?

- Які ще додаткові відомості ви підготували по цій темі ?

 

4) Усні вправи

Метод « Займи позицію»

                         

• Поясніть, як обчислити логарифми.
• Аргументуйте свою відповідь

 

ІІІ. Покладання теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності.

ПРОБЛЕМА

Як обчислити  ?

• отже сьогодні на уроці вивчимо основні властивості логарифмів для того, щоб вміти розв'язувати вправи.
• А також ознайомимся з поняттям «логарифмування» і «потенціювання».

 

IV. Сприйняття і усвідомлення нового матеріалу

1. Вивчення властивостей логарифмів

Робота з таблицею

                             

     - формула переходу від      однієї    основи до іншої

 

Приклади

1) =

2)

3)

4)                         5)

2. Вивчення понять

Дія знаходження логарифма числа ( виразу) називається логарифмуванням

Наприклад

==

Дія , обернена до логарифмування, називається потенціюванням

Потенціювання – знаходження числа за його логарифмом.

Наприклад

 

V. Закріплення вивченого матеріалу

 

Робота в малих групах

1. №202-203, 206(1,2,3), №199

 

VI. Підсумок уроку. Рефлексія.

• Яку тему вивчали?
• Визначте, як ви засвоїли цю тему, на якому рівня?

 

VII. Домашнє завдання.

1. Вивчити основні властивості логарифмів
2. № 206

 

 

 

 

 

 

Урок 3

 

Тема. Основна логарифмічна тотожність.

Мета. Створити  умови для вивчення основної логарифмічної тотожності, формування вміння розв'язувати завдання на знаходження логарифмів. Сприяти розвитку аналітичних умінь, логічного мислення, пам'яті, обчислювальних навичок. Здійснювати вплив на виховання старанності, самостійності.

 

Хід уроку

І. Організація учнів до уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

1. Фронтальна перевірка виконання вправ.
2. Самостійна робота

 

Самостійна робота

 

Середній рівень

ВАРІАНТ 1                                           ВАРІАНТ 2

1. Обчислити

А)                                                а)

Б)                                       б)

2. Прологарифмувати

                                                       

3. Знайти х

                               

 

 

 

 

Достатній і високий рівень

1. Обчислити

А)                             а)

Б)                                           б)

2.                                            

3.              

 

 ІІІ. Покладання теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності.

• Вивчимо основну логарифмічну тотожність.
• Як ви думаєте, для чого вона потрібна?

 

IV. Етап організації навчальної діяльності.

1. Вивчення основної логарифмічної тотожності

• Пригадаймо показникові рівність
• За означенням логарифма х=, підставимо у рівність, матимемо

- основна логарифмічна тотожність

Наприклад

                 А)

                    Б)

                        В)

                        Г)

                        Д)

2. Колективне розв'язування вправ

№ 193-194

І група- колективно

ІІ група- самостійно

V. Підсумок уроку. Рефлексія.

• Яку тему вивчали? Яка основна логарифмічна тотожність?
• Визначте, як ви засвоїли цю тему, на якому рівня?
• Над чим ще потрібно попрацювати?

 

VI. Домашнє завдання.

1. Вивчити основну тотожність логарифмів
2. № 195