Варіант 16 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. Функцію задано формулою . Знайдіть .

 

А) 5;

Б) –13;

В) 13;

Г) – 5.

 

 

1.2. Який з раціональних виразів є цілим?

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

 

1.3. Скоротіть дріб .

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

1.4. Товар коштував 60 грн. Через деякий час його ціна знизилася на 40 %. Визначте нову ціну товару.

 

А) 24 грн;

Б) 48 грн;

В) 36 грн;

Г) 42 грн

 

1.5. Серед даних чисел укажіть розв’язок нерівності .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.6. Відомо, що . Яка з умов обов’язково виконується?

А)  ;             Б) ;             В) ;             Г) або .

 

 

 

 

 

 

1.7. На рисунку зображено графік руху туриста. З якою швидкістю йшов турист до місця відпочинку?

 

А) 16 км/год;

Б) 8 км/год;

В) 6 км/год;

Г) 4 км/год.

 

 

1.8. У Дмитра є 10 купюр по 5 грн, а у Миколи — 10 купюр по 2 грн. Скільки купюр має віддати Дмитро Миколі, щоб у них стало порівну грошей?

 

А) 2 купюри;

Б) 3 купюри;

В) 4 купюри;

Г) 5 купюр.

 

1.9. Яка з нерівностей є правильною?

 

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

1.10. Сума трьох сторін паралелограма дорівнює 24 см. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр становить

30 см.

 

А) 6 см, 9 см, 6 см, 9 см; Б) 6 см, 8 см, 6 см, 8 см;

В) 7 см, 8 см, 7 см, 8 см; Г) знайти неможливо.

 

 

1.11. За даними, наведеними на рисунку, знайдіть ширину озера.

 

А) 30 м;       Б) 50 м;

В) 60 м;        Г) 80 м.

 

 

1.12. На якому рисунку зображено коло, рів­няння якого має вигляд ?

 

 

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. Спростіть вираз  .

 

 

2.2. Остача при діленні деякого натурального числа на 9 дорівнює 4. Чому дорівнює остача при діленні на 9 квадрата цього числа?

2.3. Знайдіть нулі функції .

 

 

2.4. Розв’яжіть рівняння  .

 

2.5. Знайдіть кут між векторами (–1; –1) і (2; 0).

 

 

2.6. Перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей ромба до його сторони, ділить її на відрізки завдовжки 4 см і 25 см. Знайдіть площу ромба.

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій і . За допомогою графіків укажіть значення x, при яких значення функції більші за значення функції .

 

3.2. З міста A в місто B, відстань між якими дорівнює 320 км, виїхав вантаж­ний автомобіль. Через 3 год після цього з міста B у місто A виїхав легковий автомобіль, який зустрівся з вантажним через 1 год після свого виїзду. Легковий автомобіль долає відстань між містами A і B на 1 год 20 хв швидше, ніж вантажний. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

3.3. Доведіть, що функція спадає на проміжку (– ; – 4).

 

3.4. Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, дорів­нює 18 см, а радіус вписаного в нього кола — 8 см. Знайдіть периметр даного трикутника.