Задачі практичного змісту

Задачі практичного змісту
1. Поспішаючи до школи, протягом тижня, учень нещільно закриває кран. З’ясували, що за 1 год витікає з крана 0,5л води. Учень виходить з дому щодня о 7.30 год, повертається о 14.30. Розрахуйте:

- втрати води, за час відсутності учня, протягом тижня;

- вартість цієї втраченої води ( за 1м³ - 26,75 грн, 1л = 0,001м³);

- складіть таблицю та побудуйте графік залежності втраченої води (л) від часу (год) протягом доби, за умови, що кран залишився нещільно закритий.

Розв’язання

І спосіб (арифметичний)

1. 14 год 30 хв – 7 год 30 хв = 7 год – час, протягом якого вода капає з крана в день;
2. 7 * 0,5 = 3,5 (л)- втрати води в день;
3. 3,5 * 5 = 17,5 (л) – втрати води в тиждень;
4. Переводимо літри в кубічні метри:

17,5 л = 0,0175 м³;

5. 0,0175 * 26,75 = 0,468125 ≈ 0,47 (грн) – ціна втраченої води за тиждень;
6. Таблиця значень залежних величин:

Використовуючи значення, подані в таблиці, будуємо графік залежності об’єму від часу.

ІІ спосіб (складання пропорції)

1. 14 год 30 хв – 7 год 30 хв = 7 год – час, протягом якого вода капає з крана в день;
2. 1 год – 0,5 л

7 год – х л,

= ;   х = 3,5 (л) - втрати води в день;

3. 3,5 * 5 = 17,5 (л) – втрати води в тиждень;
4. 17,5 * 0,001  * 26,75 = 0,468125 ≈ 0,47 (грн) – ціна втраченої води за тиждень;
5. Таблиця значень залежних величин:

Використовуючи значення, подані в таблиці, будуємо графік залежності об’єму від часу.

Відповідь: 17,5 л; 47 коп.

Висновок: При обговоренні умови даної задачі,  учні з’ясовують що дано та що треба знайти. Отже, при дослідженні вихідних даних в учнів формується методологічна компетентність. Створивши математичну модель, діти досліджують шляхи розв'язування задачі та обирають оптимальні (раціональні) способи її розв’язування, формуючи дослідницьку компетентність. Поетапне розв’язування задачі формує в учнів процедурну компетентність.

2. (зразок PISA) Крапельниці (або внутрішньовенні вливання) використовують для введення ліків та рідин пацієнтам. Медичним сестрам потрібно вміти розраховувати швидкість капанні D (у краплях за хвилину).Для цього вони використовують формулу D=kV/60t, де  k – коефіцієнт капання, який дорівнює кількості крапель  на мілілітр;

V – об’єм розчину в мілілітрах (мл);

t -  час (у годинах), за який має бути введено розчин. З’ясуйте:

•   як саме зміниться величина D, якщо t збільшиться вдвічі, а k і V при цьому залишаться незмінними;
•   об'єм розчину V, який необхідно обчислити медичній сестрі відповідно до заданої швидкості капання D, якщо розчин, який уводять зі швидкістю 60 крапель за хвилину, необхідно ввести пацієнту упродовж 3 годин, причому коефіцієнт капання для цього вливання дорівнює 40 крапель на мілілітр.

Розв’язання

1. Якщо час збільшити вдвічі, то величина D зменшиться вдвічі. Залежність величини D від величини t є оберненою пропорційністю.
2. Розраховуємо V за заданою формулою:

V = (мл).

Висновок: під час розв’язування даної задачі практичного змісту у дітей формуються методологічна, дослідницька та процедурна компетентності.

3. Енергозберігаюча лампа на 100 Вт використовує за годину роботи 15 Вт, тоді як звичайна 100 Вт. Підрахуйте:

•   скільки електроенергії економить людина за місяць (30 днів) безперервної роботи енергозберігаючої лампочки по 12 годин в день?;
•   яка буде економія електроенергії та коштів за І квартал, якщо у квартирі 4 звичайних лампочки замінити на енергозберігаючи? Вартість 1 кВат-1,12 грн.

Розв’язання

1. Розрахуємо споживання електроенергії протягом місяця звичайною лампочкою:

100.                 * 12 * 30 = 36 000 (Вт) = 36 кВт;

2. Розрахуємо споживання електроенергії протягом місяця енергозберігаючою лампочкою:

15. * 12 * 30 = 5 400 (Вт) = 5,4 кВт;

3. 36 – 5,4 = 30,6 кВт – економія електороенергії протягом місяця;
4. Розрахуємо споживання електроенергії протягом місяця 4 енергозберігаючими лампочками:

30,6 * 4 = 122,4 кВт;

5. Розрахуємо споживання електроенергії за І квартал 4 енергозберігаючими лампочками:

122,4 * 3 = 367,2 кВт;

6. Розрахуємо економію коштів за І квартал 4 енергозберігаючими лампочками:

367,2 * 1,12 = 411,264 грн ≈ 411,26 грн

Відповідь: 30,6 кВт; 367,2 кВт; 411,26 грн.

Висновок: під час розв’язування даної задачі практичного змісту у дітей формуються методологічна, дослідницька,  процедурна та логічна компетентності.