Заняття на тему: "Розв’язання найпростіших задач на визначення ймовірності"

Про матеріал
Практичне заняття з теорії ймовірностей з використанням комп’ютерів. В архіві крім коспекта уроку є файл з грою, в яку грають студенти на комп'ютерах
Перегляд файлу

Тема заняття: "Розв’язання найпростіших задач на визначення ймовірності"

Мета: Закріплення теоретичних знань, формирование умения решать простейшие текстовые задачи на расчет вероятности случайного события.

Тип заняття: практичне заняття з використанням комп’ютерів.

Обладнання: мультимедійний проектор, персональні комп’ютери.

План заняття

1. Постановка мети та задач заняття.

 

Сьогодні на занятті ми будемо говорити про ймовірністі. Ймовірність відноситься до числа понять, якими ми охоче користуємося в повсякденному житті, зовсім не замислюючись про це. Наприклад, навіть наша мова носить відбиток стихійно-імовірнісного підходу до навколишньої дійсності:

- Ми підемо завтра в кіно?

- ймовірно

- Ти впевнений, що Іванов Микола стане «Студентом року»?

- мал ймовірно

- Ти чув, що Сергій склав іспит з вищої математики на відмінно?

-неймовірно!!!

Вже в цих коротких репліках «ймовірно, малоймовірно, неймовірно» є спроба оцінити можливість появи тій чи іншій події.

Суспільство все глибше починає вивчати себе і прагне зробити прогнози про самого себе і про явища природи, які вимагають уявлень про ймовірність. Навіть у прогнозі погоди повідомляють про те, що завтра ймовірність опадів збільшиться, залишаючи бабусь у повній розгубленості: чи брати парасольку?

Ідея висловлювати числами ступінь можливості появи тих чи інших подій виникла після того, як люди спостерігали безліч прикладів, в яких виявлялася дивовижна здатність явищ повторюватися досить часто. Задачі, які ми сьогодні будемо розв’язувати, допоможуть вам творити, думати незвично, оригінально, бачити те, повз чого ви часто проходили не помічаючи, долати труднощі. І, нарешті, ми в черговий раз переконаємося, що наш світ сповнений математики і продовжимо дослідження на предмет виявлення теорії ймовірностей навколо нас.

Перевіримо, на скільки ви готові до заняття. Дайте відповіді на наступні запитання.

 

2. Фронтальна перевірка  раніше вивченого теоретичного матеріалу:

1. Що вивчає теорія ймовірностей?

2. Дайте визначення випробування та події.

3. Які бувають події?

4. Яка подія називається достовірною?

5. Яка подія називається неможливою?

6. Яка подія називається випадковою?

7. Які події називаються рівноможливими?

8. Які події називаються несумісними?

9. Які події називаються протилежними?

10. Які події називаються залежними?

11. Дайте визначення ймовірності події.

12.Якими властивостями володіє ймовірність.

13. Дайте визначення суми подій та сформулюйте теорему додавання ймовірностей.

14. Дайте визначення добутку подій та сформулюйте теорему добутку ймовірностей.

 

3. Виконання завдання  «Відгадай слово».

Сьогодні на занятті ми будемо розв'язувати задачі з теорії ймовірностей. У багатьох задачах для знаходження числа випадків використовуються формули комбінаторики. Перевіримо ваше уміння працювати з формулами комбінаторики. Виконавши дії, розташуйте відповіді в порядку убування і отримаєте закодоване слово.

І

М

Н

С

Т

І

В

Й

Ь

Р

О

4. Доповідь студента «З історії теорії ймовірності» (см. приложение 167153)

5.Виконання завдання «Види подій».

Основним поняттям теорії ймовірностей є поняття події. Як ми з’ясували, події бувають достовірні, неможливі та випадкові. Виконуючи завдання, ви повинні провести дослідження і розподілити перелічені події в таблиці.

Дослідіть види подій. Результати дослідження занесіть у таблицю.

1: вночі світить сонце

2: 1 січня - святковий день

3: опівночі випаде сніг, а через 24 години буде світити сонце

4: при підкиданні гральної кістки випало 7 очок

5: при підкиданні гральної кістки випало число очок, менше 7

6: при телефонному дзвінку абонент виявився зайнятий

7: при підкиданні гральної кістки випало 2 очки

8: навчальний рік коли-небудь закінчиться

9: бутерброд впаде маслом вниз

10: ви виграєте, беручи участь у лотереї

11: 30 лютого буде дощ

12: завтра сонце зійде на заході

13: влітку у школярів канікули будуть

14: при підкиданні  гральної кістки випало парне число очок

15: 1 липня в Одесі буде сонячно

16: після четверга буде п'ятниця

17: день народження мого друга - число, менше ніж 32

6. Виконання завдання «Розв’язання задач з теорії ймовірності» (см. приложение 2).

Задача 1. При підкиданні гральної кістки обчисліть ймовірність таких подій:

А: выпало парне число очок;

В: число випавших очок кратно трьом.

Решение

Число возможных исходов при броске игральной кости равно 6.

Из них наступлению события А благоприятствуют 3 исхода (2,4,6). 

Поэтому Р(А) = 3/6 = 0,5.

Наступлению события В благоприятствуют  2 исхода (3,6).

Поэтому Р(В) = 2/6  ≈ 0,33.

Задача 2. З коробки, в якій знаходяться 12 білих та 8 чорних кульок, дістають навмання дві кульки. Знайдіть ймовірність того, що обидві кульки виявляться чорними.

Решение

А – из урны достали два черных шара.

               

Задача 3. Маленькому Петрику суворо було заборонено заходити в кабінет свого тата. Одного разу, коли батьків не було вдома, Петрик порушив заборону і грав у батьковому кабінеті. Розігравшись, він впустив сім книг з полиці. Виходячи з кабінету, Петро поставив книги на полицю в довільному порядку. Яка ймовірність того, що тато не дізнається про Петрика візит?

Решение

При  произвольной расстановке семи книг число возможных исходов равно

Из них только один исход благоприятствует Пете.

Поэтому вероятность того, что проступок Пети не будет обнаружен,  равна

1/5040 ≈ 0,0002.

Задача 4. У розповсюджувача є 20 квитків книжкової лотереї, серед яких 7 виграшних. Куплено 3 квитка. Використовуючи поняття протилежної події знайти ймовірність того, що хоча б один з куплених квитків виявиться виграшний.

Решение

Число всех возможных исходов равно

Из них благоприятных исходов только один.

Поэтому, вероятность правильного  выбора  инструментов равна 1/35 ≈0,029.

Задача 5 З десяти спортсменів тренер повинен відібрати в команду сімох. Яка ймовірність того, що він обере спортсменів з номерами 1,2,3,4,5,6,7 в зазначеному порядку? 

Решение

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих наступлению данного события, равно 1.

Вероятность события равна 1 / 604800 ≈ 0,000002

Задача 6. У продавця є 7 червоних, 8 синіх і 5 зелених куль. Обчислити ймовірність того, що куплена куля виявиться синьою або зеленою.

Решение

А: куплен синий шар;

В: куплен зеленый шар;

С: куплен синий или зеленый шар.

Т.к. , то

Задача 7. У першій урні лежать 5 жовтих та 3 червоні кулі, а у другій урні -3 жовтих і 7 червоних. З кожної урни вийняли по кулі. Обчислити ймовірність того, що обидві кулі виявляться жовтими.

Решение

А: из первой  урны вынули желтый шар;

В: из второй урны  вынули  желтый шар;

С: Из обеих урн вынули желтые шары.

Т.к. , то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.Игра «Крестики-нолики» (см. приложение 3)

 

 

Игра проводится на персональных компьютерах. Игровое поле состоит из девяти квадратов. Студент выбирает любой квадрат и открывает условие задачи, к которой даны четыре ответа. Один из этих ответов правильный. Решив задачу, студент мышкой выбирает один из предложенных ответов. Если задача решена правильно, то на экране появляется крестик. В бланке ответов студент маркером ставит крестик в выбранном квадрате, записывает ответ и возвращается на игровое поле. Если же задача решена неправильно, то на экране появляется нуль. В бланке отчета студент маркером ставит нуль в выбранном квадрате и возвращается на игровое поле. В игре используются разнообразные задачи по теории вероятностей:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. В партии из 100 деталей имеется 5 бракованных. Определить вероятность того, что, взятая наугад, деталь окажется стандартной.

 

Решение:

А: взятая наугад деталь оказалась стандартной.

Число исходов, благоприятствующих наступлению события А, равно 95. Поэтому вероятность события равна

 

 

2. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал их в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получится слово «книга».

Решение:

А: из рассыпанных букв сложится слово «книга»

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих событию А равно

Вероятность события А равна

 

 

3. В урне лежат 20 одинаковых на ощупь шаров: 12 белых и 8 черных. Какова вероятность вынуть наудачу два белых шара?

Решение:

А: вынуты наудачу два белых шара

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих наступлению события А равно

Вероятность события А равна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему три вопроса?

Решение:

А: студент знает предложенные ему три вопроса

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих наступлению события А равно

Вероятность события А равна

 

 

5. В коробке лежат 8 зеленых, 7 синих и 15 красных карандашей. Вычислить вероятность того, что взятый наугад карандаш будет, синим или зеленым.

Решение:

А: взяли синий карандаш

В: взяли зеленый карандаш

С: взяли синий или зеленый карандаш

Событие С равно сумме событий А и В: С = А + В

Вероятность события А равна

Вероятность события В равна

Вероятность события С равна

 

 

6. В одной коробке находится 4 белых и 8 черных шаров, а в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой коробки вынули по шару. Вычислить вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

Решение:

А: из первой коробки вынули белый шар

В: из второй коробки вынули белый шар

С: из коробок вынули белые шары

Вероятность события А равна

Вероятность события В равна

Вероятность события С равна

 

 

 

 

7. На карточках написаны целые числа от 1 до 15 включительно. Наудачу извлекаются две карточки. Какова вероятность того, что сумма чисел, написанных на карточках, равна десяти?

Решение:

А: сумма чисел, написанных на карточках, равна десяти

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих событию А равно 4 ( 1+ 9; 2+8; 3+7; 4+6 )

Вероятность события А равна

 

 

8.Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

Решение:

А: абонент наугад набрал нужные цифры

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих событию А m = 1

Вероятность события А равна

 

 

9. В урне лежат шары, двузначные номера которых составлены из цифр 1,2,3,4,5. Какова вероятность вынуть шар с номером 15?

Решение:

А: вынут шар с номером 15

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих событию А m = 1

Вероятность события А равна

8. Подведение итогов урока.

Продолжите фразу:

Сегодня на уроке я познакомился …

Сегодня на уроке я повторил …

Сегодня на уроке я научился …

Сегодня на уроке я узнал, что …

Домашнее задание:

1. И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул "Математика для техникумов" №11.23, №11.24, 11.28, №11.29

Перегляд файлу

Тема заняття: "Розв’язання найпростіших задач на визначення ймовірності"

Мета: Закріплення теоретичних знань, формирование умения решать простейшие текстовые задачи на расчет вероятности случайного события.

Тип заняття: практичне заняття з використанням комп’ютерів.

Обладнання: мультимедійний проектор, персональні комп’ютери.

План заняття

1. Постановка мети та задач заняття.

 

Сьогодні на занятті ми будемо говорити про ймовірністі. Ймовірність відноситься до числа понять, якими ми охоче користуємося в повсякденному житті, зовсім не замислюючись про це. Наприклад, навіть наша мова носить відбиток стихійно-імовірнісного підходу до навколишньої дійсності:

- Ми підемо завтра в кіно?

- ймовірно

- Ти впевнений, що Іванов Микола стане «Студентом року»?

- мал ймовірно

- Ти чув, що Сергій склав іспит з вищої математики на відмінно?

-неймовірно!!!

Вже в цих коротких репліках «ймовірно, малоймовірно, неймовірно» є спроба оцінити можливість появи тій чи іншій події.

Суспільство все глибше починає вивчати себе і прагне зробити прогнози про самого себе і про явища природи, які вимагають уявлень про ймовірність. Навіть у прогнозі погоди повідомляють про те, що завтра ймовірність опадів збільшиться, залишаючи бабусь у повній розгубленості: чи брати парасольку?

Ідея висловлювати числами ступінь можливості появи тих чи інших подій виникла після того, як люди спостерігали безліч прикладів, в яких виявлялася дивовижна здатність явищ повторюватися досить часто. Задачі, які ми сьогодні будемо розв’язувати, допоможуть вам творити, думати незвично, оригінально, бачити те, повз чого ви часто проходили не помічаючи, долати труднощі. І, нарешті, ми в черговий раз переконаємося, що наш світ сповнений математики і продовжимо дослідження на предмет виявлення теорії ймовірностей навколо нас.

Перевіримо, на скільки ви готові до заняття. Дайте відповіді на наступні запитання.

 

2. Фронтальна перевірка  раніше вивченого теоретичного матеріалу:

1. Що вивчає теорія ймовірностей?

2. Дайте визначення випробування та події.

3. Які бувають події?

4. Яка подія називається достовірною?

5. Яка подія називається неможливою?

6. Яка подія називається випадковою?

7. Які події називаються рівноможливими?

8. Які події називаються несумісними?

9. Які події називаються протилежними?

10. Які події називаються залежними?

11. Дайте визначення ймовірності події.

12.Якими властивостями володіє ймовірність.

13. Дайте визначення суми подій та сформулюйте теорему додавання ймовірностей.

14. Дайте визначення добутку подій та сформулюйте теорему добутку ймовірностей.

 

3. Виконання завдання  «Відгадай слово».

Сьогодні на занятті ми будемо розв'язувати задачі з теорії ймовірностей. У багатьох задачах для знаходження числа випадків використовуються формули комбінаторики. Перевіримо ваше уміння працювати з формулами комбінаторики. Виконавши дії, розташуйте відповіді в порядку убування і отримаєте закодоване слово.

І

М

Н

С

Т

І

В

Й

Ь

Р

О

4. Доповідь студента «З історії теорії ймовірності» (см. приложение 167153)

5.Виконання завдання «Види подій».

Основним поняттям теорії ймовірностей є поняття події. Як ми з’ясували, події бувають достовірні, неможливі та випадкові. Виконуючи завдання, ви повинні провести дослідження і розподілити перелічені події в таблиці.

Дослідіть види подій. Результати дослідження занесіть у таблицю.

1: вночі світить сонце

2: 1 січня - святковий день

3: опівночі випаде сніг, а через 24 години буде світити сонце

4: при підкиданні гральної кістки випало 7 очок

5: при підкиданні гральної кістки випало число очок, менше 7

6: при телефонному дзвінку абонент виявився зайнятий

7: при підкиданні гральної кістки випало 2 очки

8: навчальний рік коли-небудь закінчиться

9: бутерброд впаде маслом вниз

10: ви виграєте, беручи участь у лотереї

11: 30 лютого буде дощ

12: завтра сонце зійде на заході

13: влітку у школярів канікули будуть

14: при підкиданні  гральної кістки випало парне число очок

15: 1 липня в Одесі буде сонячно

16: після четверга буде п'ятниця

17: день народження мого друга - число, менше ніж 32

6. Виконання завдання «Розв’язання задач з теорії ймовірності» (см. приложение 2).

Задача 1. При підкиданні гральної кістки обчисліть ймовірність таких подій:

А: выпало парне число очок;

В: число випавших очок кратно трьом.

Решение

Число возможных исходов при броске игральной кости равно 6.

Из них наступлению события А благоприятствуют 3 исхода (2,4,6). 

Поэтому Р(А) = 3/6 = 0,5.

Наступлению события В благоприятствуют  2 исхода (3,6).

Поэтому Р(В) = 2/6  ≈ 0,33.

Задача 2. З коробки, в якій знаходяться 12 білих та 8 чорних кульок, дістають навмання дві кульки. Знайдіть ймовірність того, що обидві кульки виявляться чорними.

Решение

А – из урны достали два черных шара.

               

Задача 3. Маленькому Петрику суворо було заборонено заходити в кабінет свого тата. Одного разу, коли батьків не було вдома, Петрик порушив заборону і грав у батьковому кабінеті. Розігравшись, він впустив сім книг з полиці. Виходячи з кабінету, Петро поставив книги на полицю в довільному порядку. Яка ймовірність того, що тато не дізнається про Петрика візит?

Решение

При  произвольной расстановке семи книг число возможных исходов равно

Из них только один исход благоприятствует Пете.

Поэтому вероятность того, что проступок Пети не будет обнаружен,  равна

1/5040 ≈ 0,0002.

Задача 4. У розповсюджувача є 20 квитків книжкової лотереї, серед яких 7 виграшних. Куплено 3 квитка. Використовуючи поняття протилежної події знайти ймовірність того, що хоча б один з куплених квитків виявиться виграшний.

Решение

Число всех возможных исходов равно

Из них благоприятных исходов только один.

Поэтому, вероятность правильного  выбора  инструментов равна 1/35 ≈0,029.

Задача 5 З десяти спортсменів тренер повинен відібрати в команду сімох. Яка ймовірність того, що він обере спортсменів з номерами 1,2,3,4,5,6,7 в зазначеному порядку? 

Решение

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих наступлению данного события, равно 1.

Вероятность события равна 1 / 604800 ≈ 0,000002

Задача 6. У продавця є 7 червоних, 8 синіх і 5 зелених куль. Обчислити ймовірність того, що куплена куля виявиться синьою або зеленою.

Решение

А: куплен синий шар;

В: куплен зеленый шар;

С: куплен синий или зеленый шар.

Т.к. , то

Задача 7. У першій урні лежать 5 жовтих та 3 червоні кулі, а у другій урні -3 жовтих і 7 червоних. З кожної урни вийняли по кулі. Обчислити ймовірність того, що обидві кулі виявляться жовтими.

Решение

А: из первой  урны вынули желтый шар;

В: из второй урны  вынули  желтый шар;

С: Из обеих урн вынули желтые шары.

Т.к. , то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.Игра «Крестики-нолики» (см. приложение 3)

 

 

Игра проводится на персональных компьютерах. Игровое поле состоит из девяти квадратов. Студент выбирает любой квадрат и открывает условие задачи, к которой даны четыре ответа. Один из этих ответов правильный. Решив задачу, студент мышкой выбирает один из предложенных ответов. Если задача решена правильно, то на экране появляется крестик. В бланке ответов студент маркером ставит крестик в выбранном квадрате, записывает ответ и возвращается на игровое поле. Если же задача решена неправильно, то на экране появляется нуль. В бланке отчета студент маркером ставит нуль в выбранном квадрате и возвращается на игровое поле. В игре используются разнообразные задачи по теории вероятностей:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. В партии из 100 деталей имеется 5 бракованных. Определить вероятность того, что, взятая наугад, деталь окажется стандартной.

 

Решение:

А: взятая наугад деталь оказалась стандартной.

Число исходов, благоприятствующих наступлению события А, равно 95. Поэтому вероятность события равна

 

 

2. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал их в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получится слово «книга».

Решение:

А: из рассыпанных букв сложится слово «книга»

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих событию А равно

Вероятность события А равна

 

 

3. В урне лежат 20 одинаковых на ощупь шаров: 12 белых и 8 черных. Какова вероятность вынуть наудачу два белых шара?

Решение:

А: вынуты наудачу два белых шара

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих наступлению события А равно

Вероятность события А равна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему три вопроса?

Решение:

А: студент знает предложенные ему три вопроса

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих наступлению события А равно

Вероятность события А равна

 

 

5. В коробке лежат 8 зеленых, 7 синих и 15 красных карандашей. Вычислить вероятность того, что взятый наугад карандаш будет, синим или зеленым.

Решение:

А: взяли синий карандаш

В: взяли зеленый карандаш

С: взяли синий или зеленый карандаш

Событие С равно сумме событий А и В: С = А + В

Вероятность события А равна

Вероятность события В равна

Вероятность события С равна

 

 

6. В одной коробке находится 4 белых и 8 черных шаров, а в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой коробки вынули по шару. Вычислить вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

Решение:

А: из первой коробки вынули белый шар

В: из второй коробки вынули белый шар

С: из коробок вынули белые шары

Вероятность события А равна

Вероятность события В равна

Вероятность события С равна

 

 

 

 

7. На карточках написаны целые числа от 1 до 15 включительно. Наудачу извлекаются две карточки. Какова вероятность того, что сумма чисел, написанных на карточках, равна десяти?

Решение:

А: сумма чисел, написанных на карточках, равна десяти

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих событию А равно 4 ( 1+ 9; 2+8; 3+7; 4+6 )

Вероятность события А равна

 

 

8.Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

Решение:

А: абонент наугад набрал нужные цифры

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих событию А m = 1

Вероятность события А равна

 

 

9. В урне лежат шары, двузначные номера которых составлены из цифр 1,2,3,4,5. Какова вероятность вынуть шар с номером 15?

Решение:

А: вынут шар с номером 15

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих событию А m = 1

Вероятность события А равна

8. Подведение итогов урока.

Продолжите фразу:

Сегодня на уроке я познакомился …

Сегодня на уроке я повторил …

Сегодня на уроке я научился …

Сегодня на уроке я узнал, что …

Домашнее задание:

1. И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул "Математика для техникумов" №11.23, №11.24, 11.28, №11.29

Перегляд файлу

Тема заняття: "Розв’язання найпростіших задач на визначення ймовірності"

Мета: Закріплення теоретичних знань, формирование умения решать простейшие текстовые задачи на расчет вероятности случайного события.

Тип заняття: практичне заняття з використанням комп’ютерів.

Обладнання: мультимедійний проектор, персональні комп’ютери.

План заняття

1. Постановка мети та задач заняття.

 

Сьогодні на занятті ми будемо говорити про ймовірністі. Ймовірність відноситься до числа понять, якими ми охоче користуємося в повсякденному житті, зовсім не замислюючись про це. Наприклад, навіть наша мова носить відбиток стихійно-імовірнісного підходу до навколишньої дійсності:

- Ми підемо завтра в кіно?

- ймовірно

- Ти впевнений, що Іванов Микола стане «Студентом року»?

- мал ймовірно

- Ти чув, що Сергій склав іспит з вищої математики на відмінно?

-неймовірно!!!

Вже в цих коротких репліках «ймовірно, малоймовірно, неймовірно» є спроба оцінити можливість появи тій чи іншій події.

Суспільство все глибше починає вивчати себе і прагне зробити прогнози про самого себе і про явища природи, які вимагають уявлень про ймовірність. Навіть у прогнозі погоди повідомляють про те, що завтра ймовірність опадів збільшиться, залишаючи бабусь у повній розгубленості: чи брати парасольку?

Ідея висловлювати числами ступінь можливості появи тих чи інших подій виникла після того, як люди спостерігали безліч прикладів, в яких виявлялася дивовижна здатність явищ повторюватися досить часто. Задачі, які ми сьогодні будемо розв’язувати, допоможуть вам творити, думати незвично, оригінально, бачити те, повз чого ви часто проходили не помічаючи, долати труднощі. І, нарешті, ми в черговий раз переконаємося, що наш світ сповнений математики і продовжимо дослідження на предмет виявлення теорії ймовірностей навколо нас.

Перевіримо, на скільки ви готові до заняття. Дайте відповіді на наступні запитання.

 

2. Фронтальна перевірка  раніше вивченого теоретичного матеріалу:

1. Що вивчає теорія ймовірностей?

2. Дайте визначення випробування та події.

3. Які бувають події?

4. Яка подія називається достовірною?

5. Яка подія називається неможливою?

6. Яка подія називається випадковою?

7. Які події називаються рівноможливими?

8. Які події називаються несумісними?

9. Які події називаються протилежними?

10. Які події називаються залежними?

11. Дайте визначення ймовірності події.

12.Якими властивостями володіє ймовірність.

13. Дайте визначення суми подій та сформулюйте теорему додавання ймовірностей.

14. Дайте визначення добутку подій та сформулюйте теорему добутку ймовірностей.

 

3. Виконання завдання  «Відгадай слово».

Сьогодні на занятті ми будемо розв'язувати задачі з теорії ймовірностей. У багатьох задачах для знаходження числа випадків використовуються формули комбінаторики. Перевіримо ваше уміння працювати з формулами комбінаторики. Виконавши дії, розташуйте відповіді в порядку убування і отримаєте закодоване слово.

І

М

Н

С

Т

І

В

Й

Ь

Р

О

4. Доповідь студента «З історії теорії ймовірності» (см. приложение 167153)

5.Виконання завдання «Види подій».

Основним поняттям теорії ймовірностей є поняття події. Як ми з’ясували, події бувають достовірні, неможливі та випадкові. Виконуючи завдання, ви повинні провести дослідження і розподілити перелічені події в таблиці.

Дослідіть види подій. Результати дослідження занесіть у таблицю.

1: вночі світить сонце

2: 1 січня - святковий день

3: опівночі випаде сніг, а через 24 години буде світити сонце

4: при підкиданні гральної кістки випало 7 очок

5: при підкиданні гральної кістки випало число очок, менше 7

6: при телефонному дзвінку абонент виявився зайнятий

7: при підкиданні гральної кістки випало 2 очки

8: навчальний рік коли-небудь закінчиться

9: бутерброд впаде маслом вниз

10: ви виграєте, беручи участь у лотереї

11: 30 лютого буде дощ

12: завтра сонце зійде на заході

13: влітку у школярів канікули будуть

14: при підкиданні  гральної кістки випало парне число очок

15: 1 липня в Одесі буде сонячно

16: після четверга буде п'ятниця

17: день народження мого друга - число, менше ніж 32

6. Виконання завдання «Розв’язання задач з теорії ймовірності» (см. приложение 2).

Задача 1. При підкиданні гральної кістки обчисліть ймовірність таких подій:

А: выпало парне число очок;

В: число випавших очок кратно трьом.

Решение

Число возможных исходов при броске игральной кости равно 6.

Из них наступлению события А благоприятствуют 3 исхода (2,4,6). 

Поэтому Р(А) = 3/6 = 0,5.

Наступлению события В благоприятствуют  2 исхода (3,6).

Поэтому Р(В) = 2/6  ≈ 0,33.

Задача 2. З коробки, в якій знаходяться 12 білих та 8 чорних кульок, дістають навмання дві кульки. Знайдіть ймовірність того, що обидві кульки виявляться чорними.

Решение

А – из урны достали два черных шара.

               

Задача 3. Маленькому Петрику суворо було заборонено заходити в кабінет свого тата. Одного разу, коли батьків не було вдома, Петрик порушив заборону і грав у батьковому кабінеті. Розігравшись, він впустив сім книг з полиці. Виходячи з кабінету, Петро поставив книги на полицю в довільному порядку. Яка ймовірність того, що тато не дізнається про Петрика візит?

Решение

При  произвольной расстановке семи книг число возможных исходов равно

Из них только один исход благоприятствует Пете.

Поэтому вероятность того, что проступок Пети не будет обнаружен,  равна

1/5040 ≈ 0,0002.

Задача 4. У розповсюджувача є 20 квитків книжкової лотереї, серед яких 7 виграшних. Куплено 3 квитка. Використовуючи поняття протилежної події знайти ймовірність того, що хоча б один з куплених квитків виявиться виграшний.

Решение

Число всех возможных исходов равно

Из них благоприятных исходов только один.

Поэтому, вероятность правильного  выбора  инструментов равна 1/35 ≈0,029.

Задача 5 З десяти спортсменів тренер повинен відібрати в команду сімох. Яка ймовірність того, що він обере спортсменів з номерами 1,2,3,4,5,6,7 в зазначеному порядку? 

Решение

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих наступлению данного события, равно 1.

Вероятность события равна 1 / 604800 ≈ 0,000002

Задача 6. У продавця є 7 червоних, 8 синіх і 5 зелених куль. Обчислити ймовірність того, що куплена куля виявиться синьою або зеленою.

Решение

А: куплен синий шар;

В: куплен зеленый шар;

С: куплен синий или зеленый шар.

Т.к. , то

Задача 7. У першій урні лежать 5 жовтих та 3 червоні кулі, а у другій урні -3 жовтих і 7 червоних. З кожної урни вийняли по кулі. Обчислити ймовірність того, що обидві кулі виявляться жовтими.

Решение

А: из первой  урны вынули желтый шар;

В: из второй урны  вынули  желтый шар;

С: Из обеих урн вынули желтые шары.

Т.к. , то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.Игра «Крестики-нолики» (см. приложение 3)

 

 

Игра проводится на персональных компьютерах. Игровое поле состоит из девяти квадратов. Студент выбирает любой квадрат и открывает условие задачи, к которой даны четыре ответа. Один из этих ответов правильный. Решив задачу, студент мышкой выбирает один из предложенных ответов. Если задача решена правильно, то на экране появляется крестик. В бланке ответов студент маркером ставит крестик в выбранном квадрате, записывает ответ и возвращается на игровое поле. Если же задача решена неправильно, то на экране появляется нуль. В бланке отчета студент маркером ставит нуль в выбранном квадрате и возвращается на игровое поле. В игре используются разнообразные задачи по теории вероятностей:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. В партии из 100 деталей имеется 5 бракованных. Определить вероятность того, что, взятая наугад, деталь окажется стандартной.

 

Решение:

А: взятая наугад деталь оказалась стандартной.

Число исходов, благоприятствующих наступлению события А, равно 95. Поэтому вероятность события равна

 

 

2. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал их в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получится слово «книга».

Решение:

А: из рассыпанных букв сложится слово «книга»

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих событию А равно

Вероятность события А равна

 

 

3. В урне лежат 20 одинаковых на ощупь шаров: 12 белых и 8 черных. Какова вероятность вынуть наудачу два белых шара?

Решение:

А: вынуты наудачу два белых шара

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих наступлению события А равно

Вероятность события А равна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему три вопроса?

Решение:

А: студент знает предложенные ему три вопроса

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих наступлению события А равно

Вероятность события А равна

 

 

5. В коробке лежат 8 зеленых, 7 синих и 15 красных карандашей. Вычислить вероятность того, что взятый наугад карандаш будет, синим или зеленым.

Решение:

А: взяли синий карандаш

В: взяли зеленый карандаш

С: взяли синий или зеленый карандаш

Событие С равно сумме событий А и В: С = А + В

Вероятность события А равна

Вероятность события В равна

Вероятность события С равна

 

 

6. В одной коробке находится 4 белых и 8 черных шаров, а в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой коробки вынули по шару. Вычислить вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

Решение:

А: из первой коробки вынули белый шар

В: из второй коробки вынули белый шар

С: из коробок вынули белые шары

Вероятность события А равна

Вероятность события В равна

Вероятность события С равна

 

 

 

 

7. На карточках написаны целые числа от 1 до 15 включительно. Наудачу извлекаются две карточки. Какова вероятность того, что сумма чисел, написанных на карточках, равна десяти?

Решение:

А: сумма чисел, написанных на карточках, равна десяти

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих событию А равно 4 ( 1+ 9; 2+8; 3+7; 4+6 )

Вероятность события А равна

 

 

8.Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

Решение:

А: абонент наугад набрал нужные цифры

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих событию А m = 1

Вероятность события А равна

 

 

9. В урне лежат шары, двузначные номера которых составлены из цифр 1,2,3,4,5. Какова вероятность вынуть шар с номером 15?

Решение:

А: вынут шар с номером 15

Число всех возможных исходов равно

Число исходов, благоприятствующих событию А m = 1

Вероятность события А равна

8. Подведение итогов урока.

Продолжите фразу:

Сегодня на уроке я познакомился …

Сегодня на уроке я повторил …

Сегодня на уроке я научился …

Сегодня на уроке я узнал, что …

Домашнее задание:

1. И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул "Математика для техникумов" №11.23, №11.24, 11.28, №11.29

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Из истории «Теории вероятностей»

Номер слайду 2

Автор проекта студентка II курса группы КС-131 Колупаева Виктория

Номер слайду 3

В любой задаче, которую мы решаем на уроках математики, у всех получается один и тот же ответ – нужно только не делать ошибок в решении. Вечные истины Математику многие любят за ее вечные истины: дважды два всегда четыре, сумма четных чисел четна, а площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Номер слайду 4

Случайные события Реальная жизнь оказывается не такой простой и однозначной. Исходы многих явлений невозможно предсказать заранее, какой бы полной информацией мы о них не располагали. Нельзя, например, сказать наверняка, какой стороной упадет брошенная вверх монета, когда в следующем году выпадет первый снег или сколько человек в городе захотят в течение ближайшего часа позвонить по телефону. Такие непредсказуемые явления называются случайными

Номер слайду 5

Случай имеет свои законы ! Однако случай тоже имеет свои законы, которые начинают проявляться при многократном повторении случайных явлений. Именно такие закономерности изучаются в специальном разделе математики – Теории вероятностей.

Номер слайду 6

Случайность и здравый смысл «Теория вероятностей есть в сущности не что иное, как здравый смысл, сведенной к исчислению» Лаплас

Номер слайду 7

В настоящее время Теория вероятностей имеет статус точной науки наравне с арифметикой, алгеброй, геометрией, тригонометрией и т.д.

Номер слайду 8

Азартные игры Богатый материал для наблюдения за случайностью на протяжении многих веков давали азартные игры

Номер слайду 9

В археологических раскопках специально обработанные для игры кости животных встречаются, начиная с V века до н.э. Самый древний игральный кубик найден в Северном Ираке и относится к IV тысячелетию до н.э. У истоков науки

Номер слайду 10

Закономерности в случайных событиях Люди, многократно следившие за бросанием игральных костей, замечали некоторые закономерности, управляющие этой игрой. Результаты этих наблюдений формулировались как «Золотые правила» и были известны многим игрокам. Однако первые вычисления появились только в X-XI веках.

Номер слайду 11

Знаменитая задача Одна из самых знаменитых задач, способствовавших развитию теории вероятностей, была задача о разделе ставки, помещенная в книге Луки Паччиоли (1445- ок.1514). Книга называлась «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношении и пропорции» и была опубликована в Венеции в 1494 году.

Номер слайду 12

Новые имена Следующим человеком, который внес значительный вклад в осмысление законов, управляющих случаем, был Галилео Галилей (1564 -1642). Именно он заметил, что результаты измерений носят случайный характер. Результаты физических экспериментов нуждаются в поправках, основанных на теории вероятностей.

Номер слайду 13

Новые имена Важный этап в развитии теории вероятностей связан с именами французских математиков Блеза Паскаля (1623 -1662) и Пьера Ферма (1601- 1665). В ответах этих ученых на запросы азартных игроков и переписке между собой были введены основные понятия этой теории – вероятность события и математическое ожидание

Номер слайду 14

На пути становления науки Выдающийся голландский математик, механик, астроном и изобретатель Х.Гюйгенс (1629 - 1695) под влиянием переписки Паскаля и Ферма заинтересовался задачами вероятностного характера, результатом чего явилась работа «О расчетах в азартных играх». Трактат Гюйгенса выдержал несколько изданий и был единственной книгой по теории вероятностей в XVII веке.

Номер слайду 15

На пути становления науки Но как математическая наука теории вероятностей начинается с работы выдающегося швейцарского математика Якоба Бернулли (1654 -1705) «Искусство предположений». В этом трактате доказано ряд теорем, в том числе и самая известная теорема «Закон больших чисел»

Номер слайду 16

На пути становления науки Развитие естествознания и техники точных измерений, военного дела и связанной с ней теории стрельбы, учение о молекулах в кинетической теории газов ставило перед учеными конца XVIII века все новые и новые задачи теории вероятностей

Номер слайду 17

Крупнейшими представителями теории вероятностей как науки были математики П.Лаплас (1749-1827) К. Гаусс (1777-1855) С. Пуассон (1781-1840) История продолжается

Номер слайду 18

Особенно быстро теория вероятностей развивалась во второй половине XIX и XX вв. Здесь фундаментальные открытия были сделаны математиками Петербургской школы П.Л.Чебышёвым (1821-1894), А.М.Ляпуновым (1857-1918), А.А.Марковым (1856-1922). Русский период в развитии теории вероятностей

Номер слайду 19

Строгое логическое обоснование теории вероятностей произошло в XX в. и связано, в первую очередь, с именами математиков С.Н.Бернштейна, А.Н.Колмогорова А.Я.Хинчина, Б.П.Гнеденко, Ю.В.Линника Недалекое прошлое

Номер слайду 20

Благодарю за внимание!

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Номер слайду 2

1. При підкиданні гральної кістки обчисліть ймовірність таких подій: А: випало парне число очок В: число выпавших очков кратно трьом

Номер слайду 3

РЕШЕНИЕ: Число возможных исходов при броске игральной кости равно 6. Из них наступлению события А благоприятствуют 3 исхода (2,4,6). Поэтому Р(А) = 3/6 = 0,5. Наступлению события В благоприятствуют 2 исхода (3,6). Поэтому Р(В) = 2\6 ≈ 0,33.

Номер слайду 4

2. З коробки, в якій знаходяться 12 білих та 8 чорних кульок, дістають навмання дві кульки. Знайдіть ймовірність того, що обидві кульки виявляться чорними.

Номер слайду 5

РЕШЕНИЕ: Число возможных исходов равно 100. Число исходов, благоприятствующих наступлению события равно 19. ( 5,15, 25,35, 45, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 65, 75, 85, 95 ) Поэтому вероятность события равна 19/100 = 0,19.

Номер слайду 6

3. Маленькому Петрику суворо було заборонено заходити в кабінет свого тата. Одного разу, коли батьків не було вдома, Петрик порушив заборону і грав у батьковому кабінеті. Розігравшись, він впустив сім книг з полиці. Виходячи з кабінету, Петро поставив книги на полицю в довільному порядку. Яка ймовірність того, що тато не дізнається про Петрика візит?

Номер слайду 7

РЕШЕНИЕ: При произвольной расстановке семи книг число возможных исходов равно Из них только один исход благоприятствует Пете. Поэтому вероятность того, что проступок Пети не будет обнаружен, равна 1/5040 ≈ 0,0002.

Номер слайду 8

. 4У розповсюджувача є 20 квитків книжкової лотереї, серед яких 7 виграшних. Куплено 3 квитка. Використовуючи поняття протилежної події знайти ймовірність того, що хоча б один з куплених квитків виявиться виграшний.

Номер слайду 9

РЕШЕНИЕ: Число всех возможных исходов равно Из них благоприятных исходов только один. Поэтому, вероятность правильного выбора инструментов равна 1/35 ≈0,029.

Номер слайду 10

5. З десяти спортсменів тренер повинен відібрати в команду сімох. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Яка ймовірність того, що він обере спортсменів з номерами 1,2,3,4,5,6,7 в зазначеному порядку?

Номер слайду 11

РЕШЕНИЕ: Число всех возможных исходов равно Число исходов, благоприятствующих наступлению данного события, равно 1. Вероятность события равна 1 / 604800 ≈ 0,000002

Номер слайду 12

6. У продавця є 7 червоних, 8 синіх та 5 зелених куль. Обчислити ймовірність того, що куплена куля виявиться синьою або зеленою .

Номер слайду 13

РЕШЕНИЕ: А: куплен синий шар; В: куплен зеленый шар; С: куплен синий или зеленый шар. Т.к. С = А+В, то Р(С) = Р(А) + Р(В) = =

Номер слайду 14

7. У першій урні лежать 5 жовтих та 3 червоних кулі, а у другій урні – 3 жовтих та 7 червоних. З кожної урни Вийняли по кулі. Обчисліть ймовірність того, що обидві кулі виявляться жовтими.

Номер слайду 15

РЕШЕНИЕ: А: из первой урны вынули желтый шар; В: из второй урны вынули желтый шар; С: Из обеих урн вынули желтые шары. Т.к. С = АВ, то Р(С) = Р(А) Р(В) = =

Номер слайду 16

физкультминутка

Номер слайду 17

физкультминутка Раз согнуться – разогнуться

Номер слайду 18

физкультминутка Два нагнуться - подтянуться

Номер слайду 19

физкультминутка Головую три кивка и в ладоши три хлопка

Номер слайду 20

физкультминутка На четыре руки вверх и руки вниз

Номер слайду 21

физкультминутка Пять, шесть – за компьютер быстро сесть !

Номер слайду 22

Приятной Вам работы !

Номер слайду 23

ВЫСШЕЕ НАЗНАЧЕНИЕ МАТЕМАТИКИ- НАХОДИТЬ ПОРЯДОК В ХАОСЕ, КОТОРЫЙ НАС ОКРУЖАЕТ Н. ВИНЕР

Номер слайду 24

ИТОГИ УРОКА

Номер слайду 25

Сегодня на уроке

Номер слайду 26

я познакомился с историей…

Номер слайду 27

я повторил …

Номер слайду 28

я научился …

Номер слайду 29

я узнал, что …

Номер слайду 30

zip
Додано
31 травня
Переглядів
132
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку